Capítulo 30 – Campos magnéticos y momento de torsión

1. Capítulo 30 – Campos magnéticos y momento de torsión Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá: • Determinar la magnitud y dirección de la fuerza sobre un alambre portador de carga en un campo B. • Calcular el momento de torsión magnético sobre una bobina o solenoide de área A, N vueltas y corriente I en un campo B dado. • Calcular el campo magnético inducido en el centro de una espira o bobina o al interior de un solenoide.

3. F F B B v v Intensidad de campo magnético B: N N S B Fuerza sobre una carga en movimiento Recuerde que el campo magnético B en teslas (T) se definió en términos de la fuerza sobre una carga en movimiento:

4. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x F Movimiento de +q I = q/t L Fuerza sobre un conductor Dado que una corriente I es carga q que se mueve a través de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar en términos de corriente. Regla de la mano derecha: la fuerza F es hacia arriba. F = qvB Como v = L/t e I = q/t, se puede reordenar para encontrar: La fuerzaF sobre un conductor de longitud L y corrienteIperpendicular al campo B: F = IBL

5. F B B q v sen q v I Corriente I en el alambre: longitud L La fuerza depende del ángulo de la corriente Tal como para una carga en movimiento, la fuerza sobre un alambre varía con la dirección. F = IBL sen q Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ángulo de 200 con un campo magnético de 3 mT. ¿Qué corriente se necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4N? I = 2.44 A

6. B b Vector normal F1 n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x A q I N S a F2 Momento de torsión t Fuerzas sobre un lazo conductor Considere un lazo de área A = ab que porta una corriente I en un campo constante B como se muestra a continuación. La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F1 y F2 causan un momento de torsión.

7. b sen x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x F1 I a q sen a n · Iout 2 q B q sen X Iin F2 Momento de torsión sobre espira de corriente Recuerde que el momento de torsión es el producto de la fuerza y el brazo de momento. Los brazos de momento para F1 y F2 son: F1 = F2 = IBb En general, para una espira de N vueltas que porta una corriente I, se tiene:

8. N = 200 vueltas n q N S B B = 3 mT; q = 300 Ejemplo 2:Una bobina de alambre de 200 vueltas tiene una radio de 20 cm y la normal al área forma un ángulo de 300con un campo B de 3 mT. ¿Cuál es el momento de torsión en la espira si la corriente es de 3 A? A = 0.126 m2; N = 200 vueltas B = 3 mT; q = 300; I = 3 A Momento de torsión resultante sobre la espira: t = 0.113 N×m

9. Limaduras de hierro I I B B Campo magnético de un alambre largo Cuando una corriente I pasa a través de un largo alambre recto, el campo magnético B es circular como muestra el siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la dirección indicada. Regla de la mano derecha: Tome el alambre con la mano derecha; apunte el pulgar en la dirección de I. Los dedos enrollan el alambre en la dirección del campo B circular.

10. B circular I B r X Cálculo de campo B para alambre largo La magnitud del campo magnético B a una distancia r de un alambre es proporcional a la corriente I. Magnitud del campo B para corriente I a una distancia r: La constante de proporcionalidad mose llama permeabilidad del espacio libre: Permeabilidad: mo= 4px 10-7 T×m/A

11. B=? r 5 cm I = 4 A B afuera del papel r I = 4 A Ejemplo 3:Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la página. Encuentre la magnitud y dirección del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre. r = 0.05 m I = 4 A B = 1.60 x 10-5 T or 16 mT Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B.

12. I2 = 6 A 2 3 cm B=? 6 A B2 hacia el papel x 3 cm I1 = 4 A B1 es positivo B2 es negativo B1 afuera del papel 4 A 1 Ejemplo 4:Dos alambres paralelos están separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A en la misma dirección. ¿Cuál es el campo B resultante en el punto medio entre los alambres? La resultante es la suma vectorial: BR = SB

13. I2 = 6 A 3 cm B=? 3 cm I1 = 4 A Ejemplo 4 (Cont.):Encuentre el B resultante en el punto medio. El resultante es la suma vectorial: BR = SB BR = 26.7 mT – 40 mT = -13.3 mT B1 es positivo BR es hacia el papel: B = -13.3 mT B2 es negativo

14. P I2 d d I1 I2 B F2 Fuerza entra alambres paralelos Recuerde que el alambre con I1crea B1en P: F2 ¡Afuera del papel! Ahora suponga que otro alambre con corriente I2 en la misma dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta la fuerza F2 debida a B1. La fuerza F2 es hacia abajo A partir de la regla de la mano derecha, ¿cuál es la dirección de F2?

15. 2 I2 d F1 I1 d x P F1 B I1 Alambres paralelos (Cont.) Ahora comience con el alambre 2. I2crea B2en P: B2 hacia el papel 1 x ¡HACIA el papel! Ahora el alambre con corriente I1 en la misma dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la fuerza F1 debida a B2. La fuerza F1 es hacia abajo A partir de la regla de la mano derecha, ¿cuál es la dirección de F1?

16. Atracción d d I2 F1 I1 Repulsión F2 Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar que corrientes en direcciones opuestas se repelen mutuamente. I2 I1 F1 Alambres paralelos (Cont.) Ya se vio que dos alambres paralelos con corriente en la misma dirección se atraen mutuamente. F2

17. Atracción 2 d F2 I2 F1 I1 1 L Cálculo de fuerza sobre alambres El campo de la corriente en el alambre 2 está dado por: La fuerza F1 sobre el alambre 1 es: F1 = I1B2L La misma ecuación resulta cuando se considera F2 debido a B1 La fuerza por unidad de longitud para dos alambres separados por d es:

18. Alambre superior 2 I2 = 4 A F2 d=5 cm F1 I1 = 6 A 1 L Alambre inferior Ejemplo 5: Dos alambres separados 5 cm portan corrientes. El alambre superior tiene 4 A al norte y el alambre inferior 6 A al sur. ¿Cuál es la fuerza mutua por unidad de longitud sobre los alambres? I1= 6 A; I2 = 4 A; d = 0.05 m La regla de la mano derecha aplicada a cualquier alambre muestra repulsión.

19. I B I N Afuera Espira sencilla: Bobina de N espiras: Campo magnético en una espira de corriente La regla de la mano derecha muestra el campo B dirigido afuera del centro.

20. Permeabilidad m N S El solenoide Un solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de hélice. El campo magnético B es similar al de un imán de barra. El núcleo puede ser aire o cualquier material. Si el núcleo es aire: m = m0 = 4p x 10-7 Tm/A La permeabilidad relativa mr usa este valor como comparación. Permeabilidad relativa para un medio ( mr):

21. Solenoide L N S m Campo B para un solenoide Para un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B está dado por: Tal campo Bse llama inducción magnética pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su dirección está dada por la regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.

22. N = 100 vueltas I = 4 A; N = 100 vueltas 20 cm L = 0.20 m; m I = 4 A Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta una corriente de 4 A. La permeabilidad relativa del núcleo es 12,000. ¿Cuál es la inducción magnética de la bobina? B = 30.2 T ¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!

23. F B B q I sen q v I Corriente I en alambre: Longitud L F1 n A q N S F2 B Resumen de fórmulas Fuerza F sobre un alambre que porta corriente I en un campo B dado. F = IBL sen q Momento de torsión sobre una espira o bobina de N vueltas y corriente I en un campo B a un ángulo q conocido.

24. B circular I La magnitud depende de la corriente I y la distancia r desde el alambre. B r X I Resumen (continúa) Un campo magnético circular B se induce por una corriente en un alambre. La dirección está dada por la regla de la mano derecha. Permeabilidad: mo= 4px 10-7 T×m/A

25. Fuerza por unidad de longitud para dos alambres separados por d: Para un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B está dado por: Espira sencilla: Bobina de N espiras: Resumen (continúa)

26. CONCLUSIÓN: Capítulo 30Momento de torsión y campos magnéticos