Podstawy Techniki Cyfrowej

1. PodstawyTechniki Cyfrowej Wykład 3: Arytmetyka dwójkowa Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie

2. Plan • Działania na liczbach bez znaku • Działania na liczbach ze znakiem • Działania na liczbach w kodzie BCD • Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych

3. Działania na liczbach bez znaku • Dodawanie • Odejmowanie • Sumowanie modulo 2 • Mnożenie • Sprzętowa realizacja mnożenia • Dzielenie • Dzielenie metodą restytucyjną

4. Dodawanie liczb dwójkowych

5. Reguły jednopozycyjnego dodawania liczb dwójkowych

6. Przykład

7. Sumowanie akumulacyjne

8. Sumowanie modulo 2 • Sumowanie, które nie uwzględnia przeniesień (z pozycji niższej i na pozycję wyższą) • Symbol: ⊕ • Reguły

9. Odejmowanie

10. Odejmowanie przez dodanie liczby w kodzie uzupełnieniowym • U1 • występuje tzw. przeniesienie zwrotne, które należy dodać do wyniku • U2 • występujące przeniesienie oznacza liczbę dodatnią, należy je pominąć

11. Mnożenie

12. Mnożenie – przykład

13. Mnożenie – właściwości

14. Mnożenie – metoda praktyczna

15. Dzielenie – metoda porównawcza

16. Przykład – dzielenie bez reszty

17. Przykład – dzielenie z resztą

18. Dzielenie – metoda restytucyjna • W każdym kroku odejmowany jest dzielnik (w kodzie U2) i badany jest znak różnicy, jeśli jest ujemny, to oznacza, że trzeba restytuować poprzednią postać reszty częściowej (dodać dzielnik w kodzie naturalnym) • W szybszej metodzie nierestytucyjnej unika się odtwarzania sumy częściowej

19. Działania na dużych liczbach stałoprzecinkowych • W realizacjach sprzętowych układy przeznaczone do wykonywania operacji mają często pojemność jednego bajta • Działania na liczbach wielobajtowych wymagają sekwencyjnego przetwarzania kolejnych bajtów • No przykład przy dodawaniu dodaje się parami bajty począwszy od najmniej znaczących i uwzględniając przeniesienia z poprzednich sum • Przeniesienie powstałe przy sumowaniu najstarszych bajtów nosi nazwę nadmiaru lub przepełnienia

20. Działania arytmetyczne na liczbach dwójkowych ze znakiem

21. Mnożenie i dzielenie liczb ze znakiem • Najprościej w kodzie ZM (mnożenie modułów, znak wyznaczany operacją sumowania modulo 2) • W kodzie ZU2 można zastosować metodę Bootha

22. Metoda Bootha • Bada się pary sąsiednich bitów począwszy od najmniej znaczącego bitu • Zależnie od wartości bitowej danej pary wykonuje się dodawanie, odejmowanie lub nic się nie robi • Następnie wykonuje się przesuniecie arytmetyczne w prawo i przechodzi się do następnej pary bitów • Reguły:

23. Metoda Bootha – przykład

24. Działania arytmetyczne w kodach BCD

25. Korekta dodawania w BCD 8421

26. Algorytm korekty dodawania dwóch bajtów w BCD 8421

27. Odejmowanie w kodzie BCD 8421 • Zastępuje się dodawaniem uzupełnienia odjemnika (do 9 lub do 10)

28. Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych (1)

29. Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych (2) • Właściwości dodawania i odejmowania: • jeżeli w wyniku dodawania w mantysie sumy wystąpi przeniesienie na pozycję znaku, to należy go skorygować, przesuwając mantysę o jedną pozycję w prawo i zwiększenie wykładnika o 1 • jeżeli w wyniku odejmowania w mantysie różnicy wystąpi zero na najbardziej znaczącej pozycji to należy znormalizować mantysę przesuwając ją w lewo tak długo, aż na tej pozycji pojawi się 1 (nie dotyczy mantysy zerowej), a wykładnik należy zmniejszyć o liczbę odpowiadającą liczbie pozycji, o które została przesunięta mantysa

30. Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych (3)

31. DziękujĘ ZA UWAGĘ