Capítulo I - Propriedades Gerais dos Materiais

1. Capítulo I - Propriedades Gerais dos Materiais

2. Capítulo 1: Bandas de Energia 1.1 – Modelos de estrutura atômica Teorias sobre o átomo: • Conceito inicial (gregos) – divisão indefinida do corpo até a menor partícula de que ele seria composto (átomo = o que não tem partes) - A = não, tomos = parte; • Primeira teoria científica (Dalton, século XIX ) – a matéria é formada por partículas extremamente pequenas e indivisíveis em forma de esferas maciças; • Descoberta do elétron (Thomson, século XX);

3. Capítulo 1: Bandas de Energia 1.1 – Evolução dos modelos atômicos

4. Capítulo 1: Bandas de Energia 1.1 – Modelos de estrutura atômica • Evidências experimentais mostraram que os átomos contêm elétrons (1910) – Thomson propôs um modelo para o átomo incluindo o conceito de cargas positivas e negativas (esfera maciça positiva, incrustada por esferas menores de carga negativa, que seriam os elétrons);

5. Capítulo 1: Bandas de Energia 1.1 – Modelos de estrutura atômica • Em 1922, Rutherford, em seu experimento, mostrou que o modelo de Thomson era inadequado • http://www.e-quimica.iq.unesp.br/index.php?Itemid=55&catid=36:videos&id=72:experimento-de-rutherford&option=com_content&view=article

6. Capítulo 1: Bandas de Energia 1.1 – Modelos de estrutura atômica Indicação de que o modelo de Thomson era inadequado (Rutherford, 1911) – espalhamento das partículas α (átomos de hélio duplamente ionizados –radiativos como o Tório) em ângulos de até 180o (indicando a presença de campo elétrico intenso), sendo que o modelo de Thomson resultaria em pequenos ângulos.

7. Capítulo 1: Bandas de Energia 1.1 – Modelos de estrutura atômica Teorias sobre o átomo: Então Rutherfordpropôs um modelo com carga elétrica positiva concentrada em um núcleo muito pequeno contendo a maior parte da massa do átomo, e as cargas elétricas negativas girando em torno deste núcleo.

8. Problemas ou inconsistências do modelo de Rutherford: • Como toda carga acelerada irradia energia na forma de radiação eletromagnética, os elétrons, girando em torno do núcleo, deveriam emitir energia. • Com a diminuição da energia do elétron: • movimento em espiral e choque com o núcleo, • retorno ao modelo de Thomson, • deste modo o átomo se tornaria do tamanho do núcleo (colapso do núcleo) – raio 4 vezes menor que o obtido experimentalmente. • O modelo previa a emissão de energia de forma contínua, enquanto já se sabia experimentalmente que essa emissão se dava de forma discreta. As respostas a estes problemas foram postuladas por Neils Bohr em 1913.

9. 1.2 – Os Postulados de Bohr • 1o postulado: um elétron se move em determinadas órbitas circulares em torno do núcleo sem emitir energia. Nessas órbitas sua energia é constante e se diz que ele está num estado estacionário ou não irradiante. v

10. 2o postulado: um estado estacionário é definido pela condição de que o momento angular do elétron (m x x r), nesse estado, é quantizado e múltiplo de uma constante igual a h/(2), sendo h uma constante universal. Sendo: m– massa do elétron = 9,1095 x 10-31 [kg]; v – velocidade tangencial do movimento angular do elétron [m/s]; r – raio da órbita do elétron [m]; n – quantização do momento angular do elétron, n=1,2,3,... h – constante de Planck = 6,6262 x 10-34 [Js]

11. 3o postulado: um elétron, ao passar de um nível n de energia Enpara um nível m de energia menor Ememite (irradia) energia eletromagnética, cuja freqüência f , em [Hz] é dada por:

12. MODELO ATÔMICO DE BOHR MODELOS ATÔMICOS Niels Bohr (1885-1962) • Estudava espectros de emissão do gás hidrogênio. • O gás hidrogênio aprisionado numa ampola submetida a alta diferença de potencial emitia luz vermelha. Ao passar por um prisma, essa luz se subdividia em diferentes comprimentos de onda e freqüência, caracterizando um espectro luminoso descontínuo. A EXPLICAÇÃO • Os elétrons estão movimentando ao redor do núcleo em órbitas de energia FIXA, QUANTI- ZADA E ESTACIONÁRIA (AS CAMADAS). • Ao receber energia, o elétron salta para uma camada mais externa (mais energética), ficando num estado EXCITADO. • Ao retornar para uma camada menos energé- tica, libera parte da energia absorvida na forma de ondas eletromagnética (LUZ), que pode ser visível, ou não. Fonte: Apresentação Professor Fabiano Ramos Costa Professor Fabiano Ramos Costa

13. MODELO ATÔMICO DE BOHR MODELOS ATÔMICOS A ELETROSFERA • A energia do elétron, numa camada é sempre a mesma. • Só é permitido ao elétron movimentar-se na camada. • Quanto mais afastada do núcleo, maior a energia da camada. • Cada camada de energia possui uma quanti- dade máxima de elétrons. • A energia emitida pelo elétron corresponde à diferença entre a energia das camadas de origem e destino. • Quanto maior a energia transportada, maior será a freqüência da onda eletromagnética. • Retornos eletrônicos para a camada K, liberação de luz no ULTRAVIOLETA. • Retornos eletrônicos para a camada L, liberação de luz no VISÍVEL. • Retornos eletrônicos para a camada M, liberação de luz no INFRAVERMELHO. Fonte: Apresentação Professor Fabiano Ramos Costa Professor Fabiano Ramos Costa

14. Modelagem do átomo Conceitos importantes introduzidos pelos postulados de Bohr • 1 – Níveis de energia (estados estacionários) são as órbitas em que o elétron pode girar sem emitir energia. • 2 – Ocorre emissão de energia, na forma de radiação, na passagem de um nível para outro de energia inferior. Tal energia é quantizada (E). • Para passar para um nível de maior energia, o elétron deve, necessariamente, absorver a energia exata igual à E. Portanto a equação dada pelo 3o postulado vale também para a absorção de energia pelo elétron.

15. Modelagem do átomo O ModeloAtômico de Bohr Modelo do átomo de hidrogênio (dipolo elétrico): onde: Fel– força de atração elétrica entre o próton e o elétron devido às cargas opostas (lei de Coulomb); v – velocidade tangencial.

16. Para que o elétron se mantenha girando num estado estacionário em torno do núcleo (raio constante), executando um movimento circular uniforme, existe uma força centrípeta Fcp, (massa x aceleração) tal que: onde: • o– permissividade do ar ou vácuo = 8,854x10-12[F/m]; e – carga elétrica elementar = -1,6022x10-19 [C];

17. Para manter seu estado estacionário, o elétron possui dois tipos de energia: • Energia cinética Ecm, referente à velocidade v de deslocamento tangencial; • Energia potencial Epot, referente à posição (distância r do núcleo) do elétron mergulhado no campo elétrico do núcleo. É a energia necessária para deslocar uma carga, imersa num campo elétrico, do infinito até uma distância r desejada (neste caso a força elétrica do núcleo sobre o elétron). A energia total Etoté dada por:

18. Do 2o postulado: Substituindo v na equação resultante da igualdade entre as forças elétrica e centrípeta: n – quantização do raios dos níveis de energia possíveis, n=1,2,3,...

19. Substituindo agora, rnna equação que define Etot: rn e En só dependem de n (demais termos=constantes universais) Para cada valor de n tem-se um raio rn e a correspondente energia En do nível de energia distante rn do núcleo Desta forma ficam definidos os vários níveis de energia do átomo.

20. Unidade usada para as energias a nível atômico: eV energia adquirida = ddp x carga elétrica energia adquirida = 1 [V] x 1,6022x10-19 [C] 1 [eV] = 1,6022x10-19[J] • Unidade usada para as dimensões nucleares: angstron = Å 1 [Å] = 10-10[m] = 10-8[cm] Sabe-se que um átomo ocupa o espaço total de 1Å e seu núcleo tem aproximadamente 10-4 Å de raio.

21. Para os valores inteiros e positivos de n tem-se, então, os vários níveis de energia possíveis para o elétron do átomo de hidrogênio, sendo que o nível n=infinito é o de referência zero (energia zero). Energia para o primeiro nível do átomo de hidrogênio: • é necessário uma energia de 13,6 [eV] para ionizar um átomo de hidrogênio (retirar um elétron do átomo, isto é, levá-lo aonível de energia zerooun=infinito). Níveis permitidos para o átomo de hidrogênio:

22. Níveis de energia (referência no nível infinito): • Níveis de energia (referência no nível n=1):

23. Conceitos abordados: • Um elétron, ao absorver energia, move-se para um dos níveis superiores desde que a energia absorvida seja a necessária para deslocá-la a um nível permitido. • A energia absorvida deve ser exatamente a diferença de energia entre os dois níveis (3o postulado de Bohr). • Diz-se que o elétron está excitado e ele passa a possuir a energia do nível para o qual ele se deslocou. • Após aproximadamente 10-8 [s] o elétron retorna ao seu estado original (nível normal ou fundamental) emitindo o excesso de energia absorvida. Este retorno pode ser de uma só vez ou em várias etapas. A soma das energias emitidas pelo elétron no seu retorno ao nível normal é igual à energia absorvida pelo mesmo (princípio da conservação de energia). • O modelo de Bohr prevê a emissão discreta de energia na passagem de um nível para outro. • O elétron não pode emitir qualquer energia, mas somente aquelas referentes às diferenças de energia entre os vários níveis.

24. Relação entre comprimento de onda  [m ou Å] e a freqüência f [Hz] de um onda de radiação eletromagnética: onde: v – velocidade da onda eletromagnética num meio material  no vácuo: v = c = 299,79x106 3 x108[m/s]; Em outro meio qualquer, como vidro ou água, o comprimento de onda diminui mas a freqüência permanece a mesma do vácuo a velocidade da onda eletromagnética diminui. De acordo com o 3o postulado de Bohr: no vácuo: •  é obtido em Å e a energia deve ser fornecida em eV.

25. Processo Básico da Produção Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Emissão Estimulada : A interação de fótons com átomos com elétrons em várias órbitas se dá principalmente por três processos: absorção, emissão espontânea e emissão estimulada. O fóton que estimulou a transição e o fóton emitido pelo átomo são coerentes, isto é, têm energias, freqüências, comprimentos de onda e fases iguais e, ainda, a mesma direção de propagação.

26. 2.3 – Bandas de Energia Até agora foram considerados átomos isolados, dessa forma, não havia influência de outros átomos. Nesta seção são introduzidos os materiais sólidos, como o cristal, daí tem-se um número grande de átomos e bem próximos uns dos outros. O espectro de energia emitido pelo mesmo possui uma faixa muito ampla, correspondendo a vários níveis de energia bem próximos entre si, os quais são chamados de BANDAS DE ENERGIA. De forma a respeitar o Princípio da Exclusão de Pauli (apenas 2 elétrons de spins contrários podem ocupar o mesmo orbital).

27. Apenas estas últimas duas bandas de energia e o respectivo gap entre elas, são de interesse para a classificação dos materiais. Banda de Valência – BV: • Contém os elétrons de valência dos átomos constituintes do material • É a última pertencente à estrutura atômica do material . Bandas Proibidas ou gap de energia: • regiões em que os elétrons não podem permanecer em órbitas estacionárias ou • regiões onde não há níveis de energia permitidos. • O gap entre a BV e a BC é denominado EG. Banda de Condução – BC: • Os níveis de energia que se situam nesta banda não pertencem a nenhum átomo da estrutura do material. • Existem muitos níveis desocupados, então os elétrons que estão nesta banda têm grande liberdade de movimento (elétrons livres), podendo ser acelerados por campos elétricos externos de modo a constituir uma corrente elétrica.

28. Na BC: pode-se facilmente fornecer energia aos portadores de carga livre desta banda e movimentá-los pelo material, já que os mesmos não estão presos à estrutura atômica. • Na BV: os elétrons necessitam de níveis desocupados nesta banda para se movimentarem pelo material. • Para deslocar um elétron da BV para BC: deve-se fornecer ao mesmo uma energia no mínimo igual à EG. Quanto maior a energia do gap, maior a dificuldade em deslocar um elétron para a BC. BC e BV Ocorre o fenômeno da condução elétrica Assim, de acordo com as características da estrutura de bandas de energia, os materiais podem ser classificados em: • Materiais Isolantes; • Materiais Semicondutores; • Materiais Condutores.

29. Isolantes: • A largura da BP entre a BV e a BC é muito grande (EG6,0 [eV]). Não é possível fornecer energia suficiente para que os elétrons da BV se desloquem para a BC sem danificar o material • Possui uma BV totalmente preenchida, dificultando também a movimentação dos elétrons nesta banda. • Possui uma BC vazia. Semicondutores: • A largura da BP entre a BV e a BC é pequena (EG1,0 [eV]). • Têm este nome pois podem se comportar como isolante ou condutor (duplo comportamento elétrico). • Sob baixas temperaturas possuem uma BV totalmente preenchida, dificultando também a movimentação dos elétrons nesta banda  comportam-se como isolantes. • Sob temperaturas maiores ou sob iluminação, alguns elétrons da BV absorvem energia suficiente para se moverem para a BC. Cria-se então elétrons livres na BC e estes deixam órbitas vazias na BV chamadas lacunas (que se comportam como portadores de carga positiva)  ocorre condução de eletricidade através de dois portadores de carga, elétrons livres e lacunas, e o material comporta-se como condutor.

30. Condutores: • Possuem gap bem pequeno ou nulo (EG0,0 [eV]). Caso o gap seja nulo, ocorre uma sobreposição das BV e BC. • Os elétrons da BV estão fracamente ligados à estrutura atômica do material e podem, com pouca energia, se mover com facilidade para níveis correspondentes na BC. • Isto significa que os elétrons estão praticamente livres para se locomoverem pelo material. A abundância de elétrons livres permite ao material uma grande condução de corrente. • O maior ou menor grau de sobreposição de BV e BC nos metais indica o melhor ou pior condutor elétrico.

31. 2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria 2.5.1 A natureza Dualística da Luz Controvérsia: a luz é uma propagação de ondas ou de partículas? • Newton: Defensor da Teoria Corpuscular – Feixe de partículas de grande velocidade, que emanavam de fontes luminosos como o sol. Válida por mais de 100 anos. • Em 1860 Maxwell publicou sua teoria matemática do eletromagnetismo, que explicava todos os fenômenos elétricos e magnéticos e levava a equação de onda para a propagação de ondas eletromagnéticas. • Em 1887, Hertz confirmou experimentalmente a teoria de Maxwell, produzindo e detectando ondas em laboratório, mediante meios estritamente elétricos e mostrou que essas ondas possuíam propriedades de ondas luminosas. Ficou em aberto o efeito fotoelétrico!

32. 2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria Maxwell previu a velocidade das ondas no Vácuo a partir de constantes elétricas e magnéticas mensuráveis em laboratório. Sendo: ε0 - Permissividade dielétrica do vácuo (8,854 x 10 -12 F/m) µ0 – Permeabilidade Magnética do vácuo ( 4.π . 10-7 H/m) • Einstein : Em 1905, explicou o efeito fotoelétrico sugerindo que a energia de uma onda luminosa estivesse quantificada em pequenos “pacotes” (ou “quantum” - quantização), que ele denominou de Fóton. • Dessa forma, Einstein propôs que a luz deveria ter uma característica dual, isto é, quando se propagando no espaço teria característica ondulatória (conforme Maxwell) e quando se chocando com uma superfície teria característica corpuscular, unindo dessa forma a energia da partícula (natureza corpuscular) e de outro a freqüência (natureza ondulatória).

33. 2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria Energia do fóton Einstein, tinha também demonstrado a equivalência entre massa e energia: Estas expressões traduzem, portanto, a natureza dualística da luz, vinculando a energia da partícula à freqüência. Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Photoelectric_effect.png

34. 2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria 2.5.2 A dualidade onda-partícula da matéria De Broglie Einstein, tinha também demonstrado a equivalência entre massa e energia: A relação pode agora ser aplicada também à radiação e a matéria.

35. 2.5.2 A dualidade onda-partícula da matéria Onde p é a quantidade de movimento da partícula Que corresponde ao segundo postulado de Bohr Elétron visto como onda

36. 2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria 2.5.3 Fotoexcitação e fotoionização Se a energia recebida da colisão com um fóton for suficiente apenas para saltar para uma órbita mais energética, o fenômeno chamado de fotoexcitação. Se a energia recebida for suficiente para “arrancar” o elétron, ou seja, igual ou superior à energia de ionização, o fenômeno chamado de fotoionização. Se houver excesso de energia, aparece na forma de energia cinética do elétron, ou seja o efeito fotoelétrico. Dentre as formas de fornecer energia a um átomo isolado, de maneira a provocar excitação ou ionização, pode-se destacar: térmica, luminosa, etc