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20.5 等腰梯形的判定

20.5 等腰梯形的判定. 等腰梯形. 做一做. 在图中的每个三角形中画一条线段. 不等边三角形. 等腰直角三角形. 等腰三角形. （ 1 ）怎样画才能得到一个梯形？. （ 2 ）在哪些三角形中，能够得到一个 等腰梯形？. 我们一起来回忆. 1 、定义： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形. ２、判定： 定理： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形. 梯形中常用的辅助线. D. A. C. B. 课堂练习一.

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20.5 等腰梯形的判定

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Presentation Transcript

  1. 20.5等腰梯形的判定

  2. 等腰梯形

  3. 做一做 在图中的每个三角形中画一条线段 不等边三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个 等腰梯形？

  4. 我们一起来回忆 1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 ２、判定： 定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形

  5. 梯形中常用的辅助线

  6. D A C B 课堂练习一 在四边形ABCD中AD∥BC，AD≠BC，　　　　　　　 若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是（填一个正确的条件即可）。

  7. 练一练，比一比 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE ∴ AC=DB 　 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形） A D 1 2 E B C

  8. 课堂练习二 已知：在四边形ABCD中，AB=DC， ∠B=∠C且AD<BC求证：四边形ABCD是等腰梯形 D A C B

  9. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF． （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

  10. ►　　梯形的综合应用 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒， （1）当t运行多少秒时，梯形PQCD是直角梯形？ （2）当t运行多少秒时，梯形PQCD是等腰梯形？ （3）四边形PQCD的面积为s，求s与t的函数关系式，并求出面积最大值。

  11. 同学们： 这节课你有什么收获呢？ 等腰梯形的判定：一、定义 二、定理 １.同一底上的两个角相等的梯形是等　　　 腰梯形 定理 ２.对角线相等的梯形是等腰梯形

  12. 思路. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形等问题，使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互转化的思想．

  13. 常用的辅助线 （１）“平移腰”：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角　　三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． A D A B O C B D C A D A D B C B C

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