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Módulo 11

Módulo 11. Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores. Pre-prueba. Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: 24x, 28y 6y, 9xy 2 3x 2 + 6x, x 2 + 4x + 4 x 2 - 4x - 5, x 2 - 25

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  1. Módulo 11 Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores

  2. Pre-prueba • Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: • 24x, 28y • 6y, 9xy2 • 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 • x2 - 4x - 5, x2 - 25 • 6x + 9, 2x2 + 3x, x Ver Respuestas

  3. Pre-prueba • Efectúe cada operación: Ver Respuestas

  4. Pre-prueba • Efectúe cada operación: Ver Respuestas

  5. Mínimo Común Múltiplo • El MCM de dos o más polinomios es el polinomio más pequeño que es múltiplo de cada uno de los polinomios originales.

  6. Mínimo Común Múltiplo • Para obtener el MCM de dos o más polinomios procedemos de la siguiente manera: • Paso 1: Si es posible, factorizamos cada uno de los polinomios originales. • Paso 2: Para encontrar el MCM, escribimos el producto de los factores comunes y no comunes de todos los polinomios con su mayor exponente.

  7. Ejemplo 1: Encontrar el MCM de 28 y 24 • Paso 1: • 28 = 7 x 22 • 24 = 3 x 23 • Factorizamos los polinomios • Paso 2: • MCM = 3x7x23 • Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente • MCM = 168 • Multiplicamos (Respuesta)

  8. Ejemplo 2: Encontrar el MCM de 3x2 + 6x y x2 + 4x + 4 • Paso 1: • 3x2 + 6x = 3x(x + 2) • x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 • Factorizamos los polinomios • Paso 2: • MCM = 3x(x + 2)2 • Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente

  9. Ejemplo 3: Encontrar el MCM de x2 - x - 6, x2 - 9, 7x - 21 • Paso 1: • x2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) • x2 - 9 = (x + 3)(x - 3) • 7x - 21 = 7(x - 3) • Factorizamos los polinomios • Paso 2: • MCM = 7(x - 3)(x + 3)(x + 2) • Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente

  10. Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores • Para sumar o restar expresiones racionales con diferentes denominadores, procedemos de la siguiente manera • Paso 1: Encontramos el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores.

  11. Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores • Para sumar o restar expresiones racionales con diferentes denominadores (continuación)… • Paso 3: Todas las fracciones obtenidas en el paso anterior poseen ahora igual denominador (el MCM). Efectuamos las operaciones de suma o resta de acuerdo a las reglas establecidas para iguales denominadores. (Ver módulo anterior.) Por último, simplificamos la expresión obtenida (si es posible).

  12. Ejemplo 4: Sumar: • Paso 1: Encontramos el MCM de los denominadores • (x - 3) • (x + 2) • Denominadores (no se pueden factorizar) • MCM = (x - 3)(x + 2) • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores • Fracciones equivalentes

  13. Ejemplo 4: Sumar: • Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales. • Eliminamos los paréntesis • Simplificamos los términos semejantes (Respuesta)

  14. Ejemplo 5: Sumar • Paso 1: Encontramos el MCM de los denominadores • (x + 1) • x • Denominadores no se pueden factorizar • MCM = x(x + 1) • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores • Fracciones equivalentes

  15. Ejemplo 5: Sumar: • Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales. • Eliminamos los paréntesis (Respuesta)

  16. Ejemplo 6: Restar • Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores • (x - 1) = (x - 1) • x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) • Factorizamos el segundo denominador • MCM = (x - 1)(x + 1) • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores • Fracciones equivalentes

  17. Ejemplo 6: Restar • Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. • Eliminamos los paréntesis

  18. Ejemplo 6: Restar • Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. • Factorizamos el numerador • Regla de cancelación de funciones

  19. Ejemplo 6: Restar • Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. • Respuesta

  20. Ejemplo 7: Restar • Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores • (x2 + 4x + 4) = (x + 2)2 • 2x + 4 = 2(x + 2) • Factorizamos los dos denominadores • MCM = 2(x + 2)2 • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores • Fracciones equivalentes

  21. Ejemplo 7: Restar • Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. • Eliminamos los paréntesis • Simplificamos (Respuesta)

  22. Ejemplo 8: Efectuar las operaciones • Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores • 6x + 9 = 3(2x + 3) • 2x2 + 3x = x(2x + 3) • x = x • Factorizamos los dos denominadores • MCM = 3x(2x + 3)

  23. Ejemplo 8: Efectuar las operaciones • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores • Fracciones equivalentes

  24. Ejemplo 8: Efectuar las operaciones • Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores iguales. • Eliminamos los paréntesis

  25. Ejemplo 8: Efectuar las operaciones • Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores iguales. • Simplificamos los términos semejantes • Factorizamos el numerador • Regla de cancelación de fracciones (Respuesta)

  26. Post-prueba • Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: • 24x, 28y • 6y, 9xy2 • 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 • X2 - 4x - 5, x2 - 25 • 6x + 9, 2x2 + 3x, x Ver Respuestas

  27. Post-prueba • Efectúe cada operación: Ver Respuestas

  28. Post-prueba • Efectúe cada operación: Ver Respuestas FIN

  29. Pre-prueba: Respuestas • Encuentre, en cada caso, el mínimo común múltiplo de los polinomios: • 24x, 28y 168xy • 6y, 9xy2 18xy2 • 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 3x(x+2)2 • x2 - 4x - 5, x2 - 25 (x+1)(x+5)(x-5) • 6x + 9, 2x2 + 3x, x 3x(2x + 3)

  30. Pre-prueba: Respuestas • Efectúe cada operación:

  31. Pre-prueba: Respuestas • Efectúe cada operación:

  32. Post-prueba: Respuestas • Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: • 24x, 28y 168xy • 6y, 9xy2 18xy2 • 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 3x(x+2)2 • X2 - 4x - 5, x2 - 25 (x+1)(x+5)(x-5) • 6x + 9, 2x2 + 3x, x 3x(2x + 3)

  33. Post-prueba: Respuestas • Efectúe cada operación:

  34. Post-prueba: Respuestas • Efectúe cada operación:

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