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10 atomi in 3 nm  circa 1 atomo ogni 3 Å

Le dimensioni atomiche oggi si possono misurare con strumenti come il Microscopio a Forza Atomica (AFM). 10 atomi in 3 nm  circa 1 atomo ogni 3 Å. Un “miraggio” quantistico.

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10 atomi in 3 nm  circa 1 atomo ogni 3 Å

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Presentation Transcript

  1. Le dimensioni atomiche oggi si possono misurare con strumenti come il Microscopio a Forza Atomica (AFM) 10 atomi in 3 nm  circa 1 atomo ogni 3 Å

  2. Un “miraggio” quantistico "This STM image shows the direct observation of standing-wave patterns in the local density of states of the Cu(111) surface. These spatial oscillations are quantum-mechanical interference patterns caused by scattering of the two-dimensional electron gas off the Fe atoms and point defects. " http://www.almaden.ibm.com/almaden/media/mirage5.html

  3. Struttura della Materia I°- 2004/05 Sito web: http://www.iapht.unito.it/struttura e-mail: rinaudo@ph.unito.it orario lezioni: mercoledì ore 11-13 giovedì e venerdì ore 9-11 ricevimento: venerdì ore 11-13 prossimo esame scritto: 14 marzo 05, ore 9

  4. Esami propedeutici - meccanica - onde, fluidi, termodinamica - elettromagnetismo e ottica - complementi di elettromagnetismo - meccanica analitica e statistica - meccanica quantistica

  5. Programma 0. Richiami di concetti e argomenti propedeutici 1. Fisica atomica e transizioni radiative 2. Fisica molecolare 3. Statistiche quantistiche 4. Introduzione alla fisica dello stato solido

  6. Richiami di concetti e argomenti propedeutici • Analisi dimensionale, unità di misura e costanti naturali • Atomi idrogenoidi • Meccanica statistica classica

  7. Unità di misura - energia : eV (l eV = 1.610-19 joule) - lunghezza: m, nm, Å (1 ångstrom = 10-10 m) - tempo: s - campo magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T) - temperatura : K (gradi kelvin)

  8. come esprimere le grandezze principali: - la massa m: va moltiplicata per c2 (c è la velocità della luce) ed espressa in eV - la quantità di moto p: va moltiplicata per c ed espressa in eV - la carica elettrica q: si usa il sistema di unità di misura di Gauss, in cui kel = 1/4o=1 e l’energia potenziale elettrica Ep = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)

  9. Costanti naturali - velocità della luce c = 3108 m s-l • - costante di Planck c = 210-7eV m = 2103 eV Å • - costante di struttura fine e2/( c) = 1/137 • - carica dell’elettrone al quadrato e2 = c/137 =14,4 eV Å - raggio dell’atomo di Bohr - energia di Rydberg ER = e2/ 2ao =13,6 eV - numero di Avogadro NA = 61023mole-1 - costante di Boltzmann kB = 8.610-5 eV K-1 - massa dell’elettrone me c2=0.51106 eV - massa del protone mp c2 = 0.94109 eV - unità di massa atomica muma c2 = 0.93109 eV • - magnetone di Bohr B =610-5 eV T-1= 0,610-8 eV gauss-1

  10. Potenziale: Costanti del moto: - energia totaleE=Ecin+Ep - momento angolare (modulo) - direzione del momento angolare Atomi idrogenoidi: descrizione classica sono permessi tutti i valori di E e, a parità di E, sono permessi tutti i valori di L, in modulo e direzione

  11. Atomo di idrogeno: descrizione classica del moto di un elettrone con semiasse maggiore dell’ellisse pari al raggio di Bohr (0,53 Å) p orbita con L massimo orbita con L inferiore al massimo pper afelio perielio nucleo paf

  12. Atomo di idrogeno: energie in funzione di r nel moto classico di un elettrone con orbita circolare di raggio pari al raggio di Bohr (0,53 Å) potenziale effettivo Ep+EL potenziale centrifugo EL ao energia totale E energia coulombiana Ep

  13. Atomo di idrogeno: energie in funzione di r nel moto classico di un elettrone con orbita ellittica di semiasse maggiore pari al raggio di Bohr (0,53 Å) potenziale effettivo Ep+EL potenziale centrifugo EL energia totale E perielio afelio energia coulombiana Ep

  14. Potenziale: - nenergia totale En= - ERZ2/n2 - l momento angolare L2 = l(l+1) 2 - mlcomponente di L lungo Lz= ml l’asse di quantizzazione Atomi idrogenoidi: descrizione quantistica Numeri quantici: sono permessi solo i valori di E, L2, Lz corrispondenti ai valori interi dei numeri quantici n1 ; 0  l < n ; -l mll

  15. n=3 n=2 n=1 Atomo di idrogeno: livelli energetici ed energia potenziale l=0 punti di inversione del moto

  16. Atomo di idrogeno: equazione di Schrödinger

  17. probabilità di trovare l’elettrone nell’elemento di volume intorno al punto (x,y,z) oggi si misura direttamente con il Microscopio a Forza Atomica (AFM) z  r y  x interpretazione fisica della “funzione d’onda”

  18. termine cinetico termini di energia “di posizione” curvatura della funzione d’onda funzione d’onda coefficiente di proporzionalità Eeff = EL + Ep

  19. punti di flesso n=1 n=3 n=2 n=3 n=2 n=1 punti di inversione Atomo di idrogeno: l=0 Eeff =Ep - i punti di inversione del moto classico sono punti di flesso della funzione d’onda perchéE-Eeff=0 - il numero di “nodi” della funzione d’onda aumenta con n

  20. Atomo di idrogeno: livelli energetici ed energia potenziale l=1 e 2 EL per l=2 EL per l=1 n=2, l=1 n=2, l=2 Eeff per l=2 n=3 Eeff per l=1 n=2 n=1 punti di inversione per n=2 n=2, l=0

  21. l=1 punti di flesso l=0 n=3 n=2 n=1 punti di inversione Atomo di idrogeno: n=1 Eeff =EL+ Ep - i punti di inversione del moto classico sono punti di flesso della funzione d’onda perchéE-Eeff=0 - il numero di “nodi” della funzione d’onda diminuisce con l

  22. Le dimensioni atomiche ….. oggi si possono misurare con strumenti come il Microscopio a Forza Atomica (AFM) Il “raggio di Bohr” ao=0,53 ·10-10m dipende solo dalle costanti naturali (h, c, e, me) che compaiono nell’equazione di Schrödinger 10 atomi in 3 nm circa 1 atomo ogni 3 Å

  23. conviene introdurre la “distanza ridotta ”, tale che: ao determina la rapidità della caduta esponenziale della funzione d’onda dopo l’ultimo flesso • il flesso • si “allontana” al crescere di n • si “avvicina” al crescere di Z

  24. “orbitale” 1s Z

  25. Z X andamento in funzione di z a x,y=0 “orbitale” atomico 2pz andamento in funzione di x a z>0 andamento in funzione di x a z<0

  26. E (eV) rappresentazionen,l,ml ,ms> 4 -0.85 3 -1.5 (2) (2) (6) (6) (10) (10) 2 -3.4 (2) (6) (2) 1 -13.6 ml -2 -1 0 +1 +2 -1 0 +1 0 0 1 2 l n s p d Livelli energetici: diagramma di Grotrian

  27. E (eV) rappresentazionen, l, j,mj> 4 -0.85 3 -1.5 (4) (6) 2 -3.4 (2) (2) (2) (2) (4) (4) (2) mj 1 -13.6 -1/2 +1/2 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2 -1/2 +1/2 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2 -5/2 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2 +5/2 1/2 1/2 3/2 3/2 5/2 j n 0 1 2 l s p d Livelli energetici

  28. = n, l, j,mj> 2,1, 3/2,+1/2> 2,1, 1,-1/2> 2,1, 3/2,+1/2> 2,1, 0,+1/2> a + b = trasformazione da una base all’altra ml=1, ms= -1/2 mj = 1/2 si può ottenere con ml=0, ms= +1/2 coefficienti di Clebsch Gordon b =  1/3 a =  2/3

  29. ml ms3/2 j +3/2 mj +1 +1/2 13/2 1/ 2 j +1/ 2 +1/2 mj +1 -1/2 1/3 2/33/2 1/ 2 j 0 +1/2 2/3 -1/3 -1/ 2 -1/2 mj 0 -1/2 2/3 1/33/2 j -1 +1/2 1/3 -2/3 -3/2 mj -1 -1/2 1 tabella dei coefficienti di Clebsch - Gordan

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