Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek

1. Skalowanie rozkładów wahania cen dla indywidualnych spółek „Scaling of the distribution of price fluctuations of individual companies” Vasiliki Plerou Parameswaran Gopikrishnan Luís A. Nunes Amaral Martin Meyer Eugene Stanley Boston Univerity, lipiec 1999

2. Podstawowy problem Jak zachowują się ceny akcji największych spółek giełdowych dla rosnącego kroku czasowego Δt? Badanie przeprowadzono dla Δt od 5 minut do ok. 4 lat (5 rzędów wielkości)

3. Badano spółki na 3 głównych giełdach w Stanach Zjednoczonych: • NYSE – giełda nowojorska • Nasdaq – giełda nowych technologii • AMEX – giełda amerykańska Bazy danych: • TAQ – wszystkie transakcje od 1993 roku • CRSP – od 1925 comiesięczne ceny akcji, od 1962 dzienne

4. Podstawowe pojęcia Si(t) - kapitalizacja rynkowa spółki i w czasie t – jest to całkowita wartość papierów wartościowych danej firmy (cena jednej akcji pomnożona przez ilość wszystkich wyemitowanych akcji przez daną spółkę) Gi– dochód (zwrot) spółki i liczony:

5. Przykład G>0 zysk – dochód dodatni [+] G<0 strata – dochód ujemny [–]

6. Rozkład dochodów dla Δt = 5 minut Dystrybuanta dochodów [+] P(Gi>x)

7. Histogram wystąpień wykładnika α Najbardziej prawdopodobna wartość: αMP=3

8. uśrednienie po czasie zmienność (volatility) vi dochód znormalizowany gi

9. Po znormalizowaniu dla Δt=5min, 10 spółek

10. dla 1000 spółek, Δt=5 min α = 3,10±0,03 [+] α = 2,84±0,12 [-]

11. metoda normowania dla Δt ≥ 1dzień Dla Δt = 5 min jest 40.000 danych, a dla Δt = 500 min mamy tylko 400 danych dla danej spółki. Cechy zmienności: • v spada ze wzrostem kapitalizacji S • firmy o podobnej kapitalizacji S mają podobną zmienność v v zależy więc w dużym stopniu od S. Grupujemy dochody wszystkich firm w „szuflady” wg ich kapitalizacji S.

12. Dla danej szuflady obliczamy Gs – dochody wszystkich firm, które mają kapitalizację S • Dystrybuanta prawdopodobieństwa warunkowego P(Gs≥x|S) • zmienność • dochód znormalizowany

13. dochody Gs (bez normalizacji) P(Gs≥x|S) dla 4 różnych szuflad o różnym S: • 109,8<S<1010,2 • 1010,2<S<1010,4 • 1010,4<S<1010,6 • 1010,6<S<1010,8

14. Porównanie dochodów znormalizowanych (dwie metody) metoda gi: α = 3,10±0,03 [+] metoda gS: α = 2,84±0,12 [+]

15. Zależność potęgowa pozostaje taka sama przy dużych zmianach Δt od 5 do 320 min

16. Wykres dla Δt=80 minut jest na prawo od 320 min! Momenty dla Δt≤1dzień

17. 1dzień≤Δt≤16dni

18. Momenty dla Δt od 1 do 16 dni

19. Rozkład dochodów dla Δt≥16 dni

20. Momenty dla Δt od 1 do 1024 dni

21. Zależność α(Δt) • Dla Δt<1 dzień TAQ (390 min) • Dla Δt≥1 dzień CRSP • szare tło Δt<16 dni • białe tło Δt>16 dni

22. Porównanie rozkładu dochodów indywidualnych spółek i indeksu S&P 500. Jaka jest przyczyna skalowania?

23. Skalowanie nie istnieje, jeśli zależności pomiędzy firmami zostają zniszczone. gdzie wagi: Gsh - mieszany G(N) po szeregu czasowym

24. Rozkład dochodów znormalizowanych dla indywidualnych spółek jest zgodny z prawem potęgowym: Rozkłady dochodów zachowują taką samą formę dla długiego zakresu kroków czasowych Δt, obejmujących 3 rzędy wielkości od 5 min do 6240 min (16 dni) (skalowanie). Dla Δt≥16 dni rozkład dochodów powoli zmierza do Gaussa (szybciej dąży zysk [+] niż strata [-]) Efekt skalowania wynika z zależności (korelacji) pomiędzy firmami. ,gdzie Podsumowanie:

25. KONIEC • Przygotował: Grzegorz Kowalczyk