Valério De Patta Pillar Departamento de Ecologia Universidade Federal do Rio Grande do Sul

1. Introdução à Análise Multivariada em Ecologia Valério De Patta Pillar Departamento de Ecologia Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, Brasil vpillar@ufrgs.br http://ecoqua.ecologia.ufrgs.br

2. Em ecologia buscamos descobrir padrões1 e processos2 ao examinar conjuntos de unidades ecológicas frequentemente complexas, e por isso descritas por muitas variáveis. Métodos de análise multivariada podem sintetizar conjuntos complexos de dados, permitido interpretações sobre padrões e processos. 1Padrão: Arranjo ou sequência encontrada regularmente em objetos ou eventos comparáveis. 2Processo: Uma série de mudanças explicando a gênese de um dado padrão.

3. Uma unidade amostral (e.g., unidade de paisagem) Uma amostra (conjunto de unidades amostrais) Universo amostral Amostragem

4. Ambiente amostrado • Padrões não-aleatórios • Dependência da escala • Unidades com limites arbitrários Unidades maiores e mais heterogêneas Unidades menores e mais homogêneas

5. O problema da amostragem em ecologia • Unidades amostrais são agregados de componentes mais ou menos integrados entre si; portanto, as unidades amostrais não têm limites naturais. • Os componentes estão em geral arranjados não-aleatoriamente. • Interpretações sobre padrões dependem do tamanho da unidade amostral. Kenkel, N. C., P. Juhász-Nagy & J. Podani. 1989. On sampling procedures in population and community ecology. Vegetatio 83: 195-207. Orlóci, L. 1993. The complexities and scenarios of ecosystem analysis. In: Rao, C. R. Multivariate Analysis: Future Directions, p.421-430. Elsevier.

6. Uma unidade amostral pode ser um quadro de vegetação. A decisão sobre o tamanho da unidade amostral afetará a percepção de padrões.

7. Uma unidade amostral pode ser uma planta individual, em geral com limites naturais, e neste caso não é preciso decidir sobre o tamanho da unidade amostral.

8. Decisões para a amostragem Para coletar dados precisamos decidir sobre: • O tamanho e forma das unidades amostrais • Como serão selecionadas (ao acaso, sistematicamente, preferencialmente) • O número de unidades amostrais (tamanho da amostra)

9. Tamanho da amostra (número de unidades amostrais) e tamanho da unidade amostral Depende do objetivo: • Se é estimar uma quantidade (e.g., cobertura de uma dada espécie): • Quanto menor a variação entre unidades amostrais (unidades maiores), mais precisa será a estimativa com o mesmo tamanho de amostra. • Se é a detecção de padrões: • Padrões serão borrados se a variação entre unidades for baixa (unidades muito grandes). Kenkel, N. C., P. Juhász-Nagy & J. Podani. 1989. On sampling procedures in population and community ecology. Vegetatio 83: 195-207. Pillar, V. D. 1998. Sampling sufficiency in ecological surveys. Abstracta Botanica 22: 37-48.

10. Objetivo é estimar quantidades das espécies em cada parcela grande Objetivos da amostragem podem estar aninhados Objetivo é detectar padrões e interpretá-los

11. Atributos variáveis Uma unidade amostral pode ser descrita por: • Variáveis qualitativas (escala nominal, nenhuma ordem) e.g., tipo de substrato, tipo de clima, forma-vital. • Variáveis binárias (0 ou 1) e.g., presença-ausência de uma espécie, de pêlos. • Variáveis quantitativas (têm ordem; escalas ordinal, de intervalo, ou racional) e.g., abundância de cada espécie, P disponível no solo, diversidade de tipos de uso da terra, precipitação annual, área foliar específica.

12. Tipos de dados multivariados • Qualitativos (somente variáveis qualitativas) • Binários (somente variáveis binárias) • Quantitativos (somente variáveis quantitativas) • Dados mistos (variáveis de diferentes tipos) Alguns métodos de análise multivariada podem ser aplicáveis somente a certos tipos de dados.

13. Uma amostra com 15 sítios de Campos descritos por 10 variáveis de solo Pos = Posicao no relevo (1.topo, 2.encosta convexa, 3.encosta concava, 4.baixada) Umid = Umidade do solo (1.muito seco, 2.seco, 3.mdio, 4.mido, 5.encharcado)

14. Análise de dados com o software MULTIV Disponível em http://ecoqua.ecologia.ufrgs.br

15. Medidas de Semelhança Introdução Valério De Patta Pillar Departamento de Ecologia Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre vpillar@ufrgs.br http://ecoqua.ecologia.ufrgs.br

16. Análise de dados com o software MULTIV Disponível em http://ecoqua.ecologia.ufrgs.br

17. Medidas de Semelhança Avaliam objetivamente a similaridade ou dissimilaridade entre duas unidades amostrais ou variáveis. Representação gráfica da distância euclidiana dab entre unidades amostrais a e b descritas pelas variáveis X1 e X2: d = [(X1–X1)2 + (X2–X2)2]1/2

18. Medidas de Semelhança

19. Distância euclidiana d12= [(237-234)2+(6-16)2+(25-47)2+(32-9)2]1/2=33.50

20. Distância euclidiana d13= [(237-269)2+(6-9)2+(25-22)2+(32-8)2]1/2= 40.22

21. Distância euclidiana d21,22= [(24-28)2+(1-1)2+(227-217)2+(41-43)2]1/2= 10.95

22. Matriz de distâncias euclidianas entre unidades amostrais, Cambará do Sul.

23. Medidas de semelhança

24. Distância de corda d12= [(237/240.5-234/239.4)2+(6/240.5-16/239.4)2+(25/240.5-47/239.4)2+(32/240.5-9/239.4)2]1/2=0.1395

25. Matriz de distâncias de corda entre unidades amostrais, Cambará do Sul.

26. Medidas de semelhança

27. Dissimilaridade Bray-Curtis b12= (|237-234| + |6-16| + |25-47| + |32-9|) / ( 237+234 + 6+16 + 25+47 + 32+9 ) = 0.0957

28. Matriz de dissimilaridades de Bray-Curtis entre unidades amostrais, Cambará do Sul.

31. Transformação de dados

32. Transformação de dados

34. Transformação de dados

35. Transformação de dados

36. Transformação de dados

37. Transformação de dados

38. Transformar dados?

39. Efeito de transformações escalares

41. Medidas de Semelhança

43. Medidas de semelhança