11.4 經濟調度

1. 11.4 經濟調度 本節介紹每一發電機組應輸出若干有效功率，方可滿足負載所需，並使運轉成本降至最低。此類研究課題，一般常稱為經濟調度（economic dispatch）問題 [5]。 首先僅考慮各區之火力機組，並忽略發電機之最大與最小輸出功率限制及傳輸線損失下，求解經濟調度問題。 接著再考慮發電機輸出之有效功率限制不等式，並進而將傳輸線損失下之經濟調度納入考慮。 在本節中將探討經濟調度與 LFC 間的協調關係，最後亦會對其他類型機組（諸如核能、抽蓄水力或水力發電機組等）予以簡述其經濟調度問題。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 563-564

2. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 圖 11.7 火力發電機組運轉成本與輸出功率間之關係 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 564

3. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 圖 11.7 所示為火力發電機組之運轉成本 Ci與其輸出功率 Pi之關係。 雖然此時尚須考慮其他變動的運轉成本，諸如維修費用等，但燃料成本仍是所有變動成本中之最大比例者。注意在此對於機組安裝費用等固定成本，並未予以考慮。 由圖 11.7 可知，變動成本與發電機組之輸出功率係呈現一種函數關係。換言之，藉由系統運轉策略之調度，即可協助管理變動成本，此即經濟調度問題之主旨。 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 564

4. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 如同圖 11.7 所示，根據實際的數據資料顯示，運轉成本 Ci於某輸出功率 Pi範圍內，可視為一個片段連續函數。該圖之不連續現象乃肇因於為應付輸出功率之增加，而點火啟動各種設備，諸如鍋爐或同步調相機等。 一般 Ci常以 BTU/hr 表示，此值對發電機組的運轉壽命而言，可視為常數；但若以 ＄/hr 表示，則其可能因時間之變動而不同，故必須被視為變數。Ci亦可經由燃料輸入值 BTU/hr 乘上燃料成本 ＄/BTU 後，獲得以 ＄/hr 表示之 Ci。 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 564

5. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 圖 11.8 火力發電機組之運轉成本增量與輸出功率增量間之關係 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 565

6. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 圖 11.8 為發電機組增量運轉成本 dCi / dPi與輸出功率 Pi之關係，該關係曲線即為圖 11.7 中 Ci－Pi曲線之斜率或導數值。 若 Ci僅包含燃料成本，則 dCi / dPi即為燃料輸入之增量與能量輸出增量之比率，亦稱之為比熱之增量，而其中比熱的倒數即是發電機組之燃料效率。 以圖 11.7 為例，最高效率係發生在 Pi＝600 MW 時，此時比熱為 C/P＝5.4×109/600×103＝9,000 BTU/kWhr。 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 564

7. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 因此，輸出效率即為下式： 圖 11.8 之 dCi / dPi 曲線於輸出功率 Pi範圍內，亦隸屬為片段連續函數。然為執行分析所需，該曲線通常利用直線予以近似。 若經由比熱之增量 BTU/kWhr 與燃料成本 ＄/BTU 之相乘積，亦可獲得以 ＄/kWhr 表示之 dCi / dPi。 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 565

8. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 今考量某一含有 N台發電機組之互連式電力系統，其中各機組均可經由經濟調度方法予以運轉，則這些機組之總變動成本 CT可表為： 11.4 經濟調度 (11.4.1) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 565

9. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 其中，機組 i之 Ci值 (＄/hr) 包含燃料成本與其他變動成本。今如忽略傳輸線損失，而 PT為該區的總負載需量時，則： 11.4 經濟調度 (11.4.2) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 565

10. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 由於負載的變化量較為緩慢，因此在短時間內 (約 2 至 10 分鐘），PT可被視為常數，因而經濟調度問題可闡述如下： 經濟調度問題即在求解各機組的輸出功率並使(11.4.1) 式之 CT最小化及同時滿足 (11.4.2) 式中之功率限制式。 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 565

11. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 所以此問題之求解準則，即在於所有發電機組於經濟調度策略下皆須運轉於相等的遞增運轉成本，亦即： 11.4 經濟調度 (11.4.3) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 565

12. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 今假設某一台機組之遞增運轉成本高於其餘的機組，則若將其輸出功率予以減少且將功率轉移至遞增運轉成本較低之機組，總運轉成本 CT將會降低。 換言之，降低那些擁有較高遞增運轉成本之輸出功率所節省之成本金額，將大於在那些較低遞增運轉成本機組上增加等量功率時，所需增加之成本金額。 因此，所有發電機組均需運轉於相同的增量運轉成本，此即經濟調度之準則。 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 566

13. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 至於經濟調度問題之數學求解過程，即依如下所述。當總微分值 dCT為零時，CT值將為最小。 換言之， 11.4 經濟調度 (11.4.4) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 566

14. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 根據 (11.4.1) 式，(11.4.4) 式可改寫為 又假設 PT為常數，則 (11.4.2) 式之微分值為 11.4 經濟調度 (11.4.5) (11.4.6) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 566

15. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 對 (11.4.6) 式乘上  值，並與 (11.4.5) 式相減可得 11.4 經濟調度 (11.4.7) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 566

16. 忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組忽略不等式限制及傳輸線損失下之火力發電機組 倘若上式中各項均為零，則 (11.4.7) 式即可成立。因此， 故為使總運轉成本 CT降至最低，所有發電機組均須使其運轉於相同的遞增運轉成本，亦即式中之 值。 11.4 經濟調度 (11.4.8) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 566

17. 例題 11.4 忽略發電機限制及傳輸線損失下之 經濟調度 假設某一互連式電力系統含兩台火力發電機組，且均以經濟調度策略予以運轉。今已知其變動運轉成本為 其中 P1及P2的單位均為 MW。當總負載需量 PT由500 MW 增加至 1,500 MW，試求各機組的功率輸出、遞增運轉成本與總運轉成本 CT。 本題忽略發電機組限制式與傳輸線損失不計。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 566

18. 例題 11.4 忽略發電機限制及傳輸線損失下之 經濟調度 (解答) 各機組之增量運轉成本為 根據 (11.4.8) 式，當下式成立時，即可得到最低總運轉成本 黃世杰/電力系統/第11章 P. 566-567

19. 例題 11.4 忽略發電機限制及傳輸線損失下之 經濟調度 (解答) 又 P2＝PT－P1，則上式可改寫成 因此可求出 P1為 黃世杰/電力系統/第11章 P. 567

20. 例題 11.4 忽略發電機限制及傳輸線損失下之 經濟調度 (解答) 當 CT降至最低時，可得遞增運轉成本為 且最低總運轉成本為 故 PT 由 500 MW 增加至 1,500 MW 時之經濟調度，即如表 11.1 所示。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 567

21. 例題 11.4 忽略發電機限制及傳輸線損失下之 經濟調度 (解答) 表 11.1 例題 11.4 中求解之經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 567

22. 不等式限制之影響 一般而言，各發電機組無法運轉於其額定值之上或小於某一最低設定值。換言之， 當然若有其他不等式限制，亦可於經濟調度問題中一併考慮。舉例而言，可將某些發電機組的輸出功率予以限制，以使得傳輸線或設備不致過載。或是在不利的氣候狀況中，可限制某些發電機組的發電量。 11.4 經濟調度 (11.4.9) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 567-568

23. 不等式限制之影響 當考慮不等式限制後，經濟調度問題的求解過程可重新描述如下。 倘若一 (或多) 台發電機組已達其功率限制，則其功率即被設定於其既設之限制值，而其餘機組則仍須運轉於相同的遞增運轉成本 。 另該區的遞增運轉成本即等於那些尚未超過功率限制機組的  值。 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 568

24. 例題 11.5 考慮發電機限制之經濟調度解 假設發電機組之不等式限制如下，試重新求解例題 11.4： 黃世杰/電力系統/第11章 P. 568

25. 例題 11.5 考慮發電機限制之經濟調度解 (解答) 若於輕載時，機組 2將運轉於其最低功率限制 (400 MW)，此時遞增運轉成本為 dC2/dP2＝15.2＄/MWhr。今若由機組 1 增加額外負載直至 dC1/dP1＝15.2＄/MWhr，或如下式， 則當 PT低於 725 MW 時，即 P1小於 325 MW，於是此時該區之遞增運轉成本，僅可由機組 1 決定之。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 568

26. 例題 11.5 考慮發電機限制之經濟調度解 (解答) 然於重載時，機組 1 將運轉於其最高功率限制 (600 MW)，此時遞增運轉成本為 dC1/dP1＝19.60＄/MWhr，且由機組 2 增加額外負載直至 dC2/dP2大於 19.60＄/MWhr止。 當 dC2/dP2之值等於 19.60＄/MWhr 時，亦即 黃世杰/電力系統/第11章 P. 568

27. 例題 11.5 考慮發電機限制之經濟調度解 (解答) 則當 PT高於 1,244 MW 時，即 P2將大於 644 MW。於是此時該區之遞增運轉成本僅可透過機組 2 予以求解。 又當 725 MW＜PT＜1244 MW 時，每一台機組均無法達到其限制值。此時經濟調度解即與表 11.1 所列相同。 綜而言之，PT由 500 MW 增加至 1,500 MW 之經濟調度解，即如表11.2所示。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 568

28. 例題 11.5 考慮發電機限制之經濟調度解 (解答) 表 11.2 例題 11.5 之經濟調度解 黃世杰/電力系統/第11章 P. 569

29. 例題 11.6 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制之經濟調度 載入 PowerWorld 模擬軟體 Example 11_6 後，經由一個含有五個匯流排、三台發電機組之電力系統，說明經濟調度與輸電系統之關係。各機組之變動運轉成本如下所示： 其中，P1、P2與 P4表示發電機之輸出功率 (MW)。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 569-570

30. 另各台發電機組之功率限制為： 例題 11.6 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制之經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 570

31. 除了能夠求解電力潮流方程式外，PowerWorld 模擬軟體亦可同時求解經濟調度問題，因而將某地區之發電量予以最佳化分配。 為執行所需，可點選 「Case Information , Areas…」選項以瀏覽各個控制區域 (註：本例題中僅有一個)。然後將游標箭頭指向 AGC 之欄位，並輕觸右鍵使其換成 ED。 於是在電力潮流方程式被求解後，即可於任何時間透過經濟調度策略的協助，使發電機的輸出功率得以調整。 例題 11.6 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制之經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 570

32. 最初，該例題之總負載需量為 392 MW，且 P1＝141 MW、P2＝181 MW、P4＝70 MW，另遞增運轉成本  為 14.52＄/MWh。 為瀏覽該區發電機之增量運轉成本曲線圖，請於任一台發電機上點選滑鼠右鍵，以顯示發電機局部功能選擇表，再續點選「All Area Gen IC Curves」即可 (倘欲調整座標軸刻度，則於曲線之座標軸上點選滑鼠右鍵) 。 例題 11.6 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制之經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 570

33. 若欲觀察負載變化量對經濟調度及電力潮流解之影響，則首先請點選「Simulation, Solve an Animate」鍵以利程式之執行。接著，於單線圖上敲擊負載倍增器之上/下箭頭，此一功能係在調整系統中各負載每一次的增加量。 注意，此時每小時總成本變化量約等於負載變化量與遞增運轉成本之乘積。 現已知各傳輸線均無過載，且各發電機皆透過經濟調度策略予以調度，試求該系統所能提供之最高總負載需量。 例題 11.6 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制之經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 570

34. 例題 11.6 PowerWorld Simulator－考慮發電機限制之經濟調度 (解答) 經程式模擬可得，系統所能提供之最高總負載需量為 655 MW (此時負載倍增量為 1.67 )，並可察知連接匯流排 2 及匯流排 5 之傳輸線負載為最高。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 570

35. 例題 11.6 考慮經濟調度之最高總負載需量 例題 11.6 PowerWorld Simulator－考慮發電機限制之經濟調度 (解答) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 569

36. 輸電損失之影響 儘管某些發電機組於低遞增運轉成本情況下具有高運轉效率，但是該機組卻有可能距負載中心相當遠。 於是考慮傳輸線損失，則在經濟調度前提下，此機組反而應該降低其輸出功率，以減少輸電損失；至於其他某些機組雖擁有較高的遞增運轉成本，但卻因其具有較低之輸電損失，卻可增加其輸出功率。 所以考慮輸電損失於經濟調度問題中時，則 (11.4.2) 式須被改寫成 11.4 經濟調度 (11.4.10) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 570-571

37. 輸電損失之影響 其中，PT為總負載需量，PL為該區之總輸電損失，且事實上因為 PT與機組輸出功率 P1， P2，…，PN間具依存性，故此時不可將其視為常數，所以(11.4.10) 式的總微分量為 11.4 經濟調度 (11.4.11) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 571

38. 輸電損失之影響 再對 (11.4.11) 式乘上 ，並與 (11.4.5) 式相減後，可得 11.4 經濟調度 (11.4.12) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 571

39. 輸電損失之影響 倘若上式中之各項均為零，則 (11.4.12) 式即可成立。換言之， 11.4 經濟調度 (11.4.13) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 571

40. 輸電損失之影響 在考慮輸電損失下，(11.4.13) 式即為經濟調度準則。換言之，假設各機組均未超過功率限制值，則其遞增運轉成本 dCi/dPi與罰點因數(penalty factor) Li之乘積值彼此均需相等。 若忽略傳輸線損失時，則可知 PL/Pi＝0 且 Li＝1，於是 (11.4.13) 式即簡化如 (11.4.8) 式所示。 11.4 經濟調度 黃世杰/電力系統/第11章 P. 571

41. 例題 11.7 考慮發電機限制及輸電損失之 經濟調度 已知例題 11.5 之電力系統總輸電損失為 其中 P1與 P2的單位為 MW。若假設該區 值為 16.00＄/MWhr，試求各機組之輸出功率、總輸電損失、總負載需量及總運轉成本 CT。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 571

42. 例題 11.7 考慮發電機限制及輸電損失之 經濟調度 (解答) 根據例題 11.4 之遞增運轉成本及 (11.4.13) 式，則 黃世杰/電力系統/第11章 P. 571-572

43. 將上述兩式重新整理後，可得 因此 例題 11.7 考慮發電機限制及輸電損失之 經濟調度 (解答) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 572

44. 故總輸電損失為 根據 (11.4.10) 式，總負載需量為 例題 11.7 考慮發電機限制及輸電損失之 經濟調度 (解答) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 572

45. 另由例題 11.4 之成本公式，可計算出總運轉成本為 值得注意的是，當考慮輸電損失時，(11.4.13) 式之  值將不再是該區的遞增運轉成本。此時  值應為機組遞增運轉成本 dCi/dPi與罰點因素 Li之乘積。 例題 11.7 考慮發電機限制及輸電損失之 經濟調度 (解答) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 572

46. 例題 11.8 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制及輸電損失之經濟調度 與例題 11.6 不同的是，例題 11.8 尚需考慮輸電損失，且此時傳輸線模型係以 R/X (＝1/3) 比例表示，並請注意在 PowerWorld 模擬軟體螢幕畫面中之發電機輸出功率欄位下方，已標示每台發電機之損失靈敏度 PL/PG值。試求罰點因數 Li，並證明圖中之經濟調度已達最佳化。 本題已知負載倍增量為 1.0。 黃世杰/電力系統/第11章 P. 572

47. 例題 11.8 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制及輸電損失之經濟調度 (解答) 根據 (11.4.13) 式，可知欲達成最佳經濟調度之前提須滿足下式，即 其中 黃世杰/電力系統/第11章 P. 572

48. 因此，L1＝1.0，L2＝0.9733，L4＝0.9238。 例題 11.8 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制及輸電損失之經濟調度 (解答) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 572-573

49. 例題 11.8：考慮傳輸線損失下之含有5個匯流排之電力系統 例題 11.8 PowerWorld 模擬軟體－考慮發電機限制及輸電損失之經濟調度 (解答) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 573

50. 輸電損失之影響 在例題 11.7 中，總輸電損失已被表示為發電機組輸出功率的二次方程函數。而若考慮 N台機組，並將該式予以一般化，即成為 其中，Bij項稱為損失係數(loss coefficients) 或 B 係數。 11.4 經濟調度 (11.4.14) 黃世杰/電力系統/第11章 P. 573