Ajuste de procesos usando control por retroalimentación

1. Ajuste de procesos usando control por retroalimentación

2. Índice • 1. Localización y conocimientos previos. • 2. Introducción. • 3. Diseño del gráfico. • 4. Relación con control PDI. • 5. Control predictivo. • 6. Elección del parámetro G. • 7. Uso de una banda muerta. • 8. Extensiones.

3. Localización y conocimientos previos. • Objetivos de la lección: • Describir las herramientas necesarias para ajustar y mejorar la calidad de un proceso industrial. • para el manejo del operario. • para el diseño del escenario.

4. Localización y conocimientos previos • Modelo de Shewhart-Deming: • o también “modelo de causa común más causa especial”, • Estado de control estadístico “el proceso varía de forma estable alrededor de una media”

5. Localización y conocimientos previos • Dos enfoques: • Control de calidad (SPC). Inferencia. • Ajuste o mejora de la calidad (EPC). Estimación.

6. Localización y conocimientos previos • Gráficos de control de calidad (para identificación de causas especiales): • Frecuencias y proporciones (c-chart y p-chart). • Medias y rangos. • Alisado exponencial. • Cusum (centrado y truncados). • Capacidad del proceso y límites de especificación

7. Localización y conocimientos previos • El comportamiento dinámico de un proceso industrial se aproxima bastante bien con esas ecuaciones. • Concepto de inercia: • Media móvil ponderada exponencialmente (EWMA).

8. Localización y conocimientos previos. • Si la serie sigue un proceso IMA(1,1) con parámetro . • Resultado: • EWMA con parámetro, • produce predicciones óptimas (en el sentido de minimizar la varianza del error).

9. Localización y conocimientos previos. • El valor del parámetro puede estimarse si tenemos suficientes datos. • Valores de compromiso

10. 1. Introducción. • Objetivos de la sección: • Presentación del problema. • Notación y conceptos básicos. • Definición de ajuste por retroalimentación. • Descripción del gráfico de ajuste manual.

11. 1. Introducción • Serie de grosor de una plancha metálica utilizada en la fabricación de un chip . Ejemplo • La característica de calidad debe mantenerse cercana a T=80. • Gráfico: serie observada cuando no se realiza ningún tipo de ajuste.

12. 1. Introducción.

13. 1. Introducción. • Si definimos las perturbaciones del proceso , • El objetivo cuando ejercemos control decalidad es eliminar las causas especiales que han producido esas perturbaciones y hacer que el proceso se acerque a un “estado de control estadístico”.

14. 1. Introducción.

15. 1. Introducción. • El objetivo del ajuste del procesos es estimar el estado del sistema en cada t=t de forma que podamos realizar los cambios necesarios para que el proceso vuelva a situarse cerca del valor objetivo T.

16. 1. Introducción. Ajuste por retroalimentación (y no automático) • En la serie sin ajustar la desviación cuadrada media es de 684,8, mientras que en la serie ajustada es de 124,2. (reducción a la quinta parte). • Herramienta básica es un gráfico que maneja un operario. • Ajuste consiste en cambios en la variable de compensación que se ajusta en cada t=t.

17. 1. Introducción.

18. Volver 2 Volver 1 1. Introducción

19. 2. Diseño del gráfico. • Objetivos de la sección: • Describir las herramientas que permiten al especialista diseñar el escenario de ajuste y mejora.

20. 2. Diseño del gráfico • El gráfico está basado en la siguiente información: • 1. El sistema es reactivo. • 2. Ganancia del proceso (g) definida por el cambio que produce en output una unidad de cambio en la variable de compensación. • 3. Error en el output definido • 4. Ajuste definido por

21. 2. Diseño del gráfico. • Ecuación de ajuste: donde G es el parámetro de salto y mide la proporción del error que corregimos. • Ejemplo: para la serie de grosor, utilizamos g=1.2 y G=0.2. ó

22. 2. Diseño del gráfico.

23. 3. Relación con control PDI. • Objetivos de la sección: • Describir el control PDI y definir la relación con el tipo de control ejercido por la ecuación de ajuste.

24. 3. Relación con control PDI. • Otra forma muy eficaz de control por retroalimentación usada en Ingeniería para procesos continuos es la llamada “Proportional Integral Derivative” (PDI) • donde y son constantes. • Hay formas más simples como control PI.

25. 3. Relación con control PDI. • En un escenario discreto, la ecuación de ajuste puede reescribirse como • Si y podemos escribir

26. 4. Control Predictivo • Objetivos de la sección: • Describir la relación entre control PI y el alisado exponencial (EWMA) en el diseño de escenarios de ajuste y mejora.

27. 4. Control Predictivo • El sistema es reactivo. • Información disponible: • la serie de perturbaciones si no se hubiera ejercido control • Ganancia del proceso (g).

28. 4. Control predictivo. • o, en términos del ajuste • Lo ideal sería en el momento t=t, conocer la pertur-bación de t=t+1, de forma que, • Como eso no es posible, tendremos que predecir

29. 4. Control predictivo. • Para que sea cierto las predicciones deben ser, • Si definimos el error de predicción, • la ecuación de ajuste puede expresarse como sigue,

30. 4. Control predictivo. • * EWMA • La ecuación anterior es una ecuación en diferencias de primer orden y puede escribirse como una suma de medias móviles ponderadas exponencialmente *: • donde

31. 4. Control predictivo. • RESULTADO: • La ecuación de ajuste que produce un control PI, también implica que ese control es equivalente a fijar la variable de compensación (X) de forma que se cancele la predicción EWMA de . • La constante de suavizado para esa predicción EWMA se determina por el valor del factor de salto en la ecuación de ajuste (G).

32. 4. Control predictivo. • Ejemplo:

33. 4. Control predictivo.

34. 4. Control predictivo.

35. 4. Control predictivo.

36. 5. Elección del parámetro G. • Objetivo de la sección: • Describir tres formas de elegir el parámetro de salto • Basándonos en los datos y minimizando la suma de errores al cudrado. • Asumiendo un modelo IMA(1,1) para las perturbaciones y minimizando el ratio de inflación. • Minimizando la variabilidad en el ajuste.

37. 5. Elección del parámetro G. • 1. Estimación a partir de los datos • Encontrar el mínimo de la suma de errores al cuadrado para distintos valores de G. • Ejemplo: t=1…..100, de la serie de perturbaciones sin ajustes. El mínimo de la suma de errores al cuadrado se alcanza para el valor G=0.24.

38. 5. Elección del parámetro G.

39. 5. Elección del parámetro G. • 2. Ratio de inflación. Asumimos, • y obtenemos la predicción EMMC, y, por lo tanto, EMMC en el output con • Si conocemos el verdadero valor , podemos fijar • En la práctica, usaremos un estimador de G que producirá una varianza del error muy cercana al mínimo.

40. 5. Elección del parámetro G. • Supongamos que el verdadero parámetro es pero en el diseño del escenario de ajuste se utiliza el parámetro G distinto de • Ratio de inflación: mide el aumento en la varianza del error del output debido al uso del parámetro G.

41. 5. Elección del parámetro G.

42. 5. Elección del parámetro G. • 3. Escenarios de ajuste restringido • Reducir el valor de G a un valor “subóptimo” menor de puede disminuir considerablemente la varianza del ajuste, con un pequeño aumento de la varianza del error en el output.

43. 5. Elección del parámetro G. • Con • Con

44. 5. Elección del parámetro G.

45. 5. Elección del parámetro G. • Ejemplo:

46. 6. Uso de bandas muertas. • Objetivo: reducir el número de veces que ajusta- mos, simplificar el gráfico. • B 0 0.5 1.0 1.25 1.5 • Ancho 0 5.5 11 13.75 16.5 • D.típica 11.14 11.25 11.28 11.62 11.87 • % increm. 0 0.9 1.2 4.3 6.5 • Nº ajust. 99 65 35 23 16 • Ejemplo:

47. Banda muerta 6. Uso de bandas muertas.

48. 7. Control de un proceso AR(1). • Si conocemos el verdadero parámetro: • La serie de perturbaciones es del tipo: • Fórmula de ajuste:

49. 7. Control de un proceso AR(1). • El efecto del control por retroalimentación es reducir la varianza del output por un factor: Factor de reducción Varianza Desv. típica 0.95 10.3 3.2 0.90 5.3 2.3 0.70 2.0 1.4 0.50 1.3 1.2

50. ……..y después • Ajuste de un proceso con inercia. • El ajuste depende de los dos últimos errores observados: • donde P y G son constantes.