= f 1 (x) = lim

1. KALKULUS 1 MODUL 4 III. DERIVATIF (TURUNAN) 3.1. TURUNAN FUNGSI EKSPLISIT ( y1 = f1(x ) ) Jika y = f(x), penambahan kecil pada x sebesar ∆x menjadi x +∆x, mengakibatkan bertambahnya y sebesar ∆y menjadi y + ∆y = f(x+∆x). Sehingga apabila ∆x mendekati nol atau (∆x 0), maka derivatif atau turunan f(x) di x = x0 diperoleh f ( x 0x ) f ( x 0 ) x limy x0x lim x0 dy dx = ditulis = dy dx df dx ditulis y1 atau f 1(x) atau Karena y = f(x), maka f ( x h ) f ( x ) h df dx = f 1(x) = lim Untuk ∆x = h, maka y1 = h0 lim f ( a h ) f ( a ) h Untuk x = a dan ∆x = h, maka f 1(a) = h0 Contoh: y = f(x) = x2 1. dy = lim f ( x h ) f ( x ) = lim (x h) 2 x 2 = lim (x 2 2xh h 2 x 2 h0 h0 h0 dx h h h lim ( 2x + h ) = = 2x http://www.mercubuana.ac.id h0

2. y1 = ( cos u ) . u1 5. y = sin u cos u u 6. y = sinu 7. y = lnu y1 = ( cosu ) . ½ . u-1/2 . u1 = ½ 1 y1 = ½ . u . u1 . u1 -105y = ½ ln u Rumus-Rumus Dasar 1. y = xn 2. y = sin x y = cos x y = tan x y = cot x y = sec x y = csc x y1 = n xn-1 y1 = cos x y1 = - sin x y1 = sec2 x y1 = - csc2 x y1 = sec x tan x y1 = - csc x cot x 1 x ln a 3. y = alog x y1 = 1 x y1 = ( a = e -> elog = ln ) y = ln x 4. y = ax y = ex y1 = ax ln a y1 = ex 1 1 x 2 1 1 x 2 1 1 x 2 1 1 x 2 5. y = arc sin x y = arc cos x y = arc tan x y = arc cotg x http://www.mercubuana.ac.id y1 = y1 = y1 = y1 =

3. Mencari turunan fungsi eksplisit biasanya lebih mudah daripada mencari turunan fungsi implisit, berhati-hatilah. dF dx dF dy . dy dx   0 Turunan fungsi implisit F(x,y) = 0 adalah dF dF dy dx dx dy Jadi =- dF dx dF dy artinya F(x,y) di turunkan ke x, dan selain x dianggap konstanta. artinya F(x,y) di turunkan ke y, dan selain y dianggap konstanta. Contoh: dF dF dy dx dx = - 2 x 2 y = - x y 2x x dy 1. F(x,y) = x2 + 2xy -3 = 0 =- dF dF 2 dx = - 3x dy  1 dy dx 2. F(x,y) = x3 – ln y = 0 = 3 x2 y =- y dF dF dy dx 3. F(x,y) = cos 2x–sin y = 0 dx = - 2 sin 2 x cos y dy =- http://www.mercubuana.ac.id