1 / 20

Függvénytranszformációk

A másodfokú függvényről általában Eltolás x tengely mentén Tükrözés az x tengelyre Nyújtás, zsugorítás az y tengely mentén. Függvénytranszformációk. Készítette: Sellei László. A másodfokú függvényről általában. A másodfokú függvény képe parabola. A függvény általános képlete:

kanoa
Download Presentation

Függvénytranszformációk

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. A másodfokú függvényről általában Eltolás x tengely mentén Tükrözés az x tengelyre Nyújtás, zsugorítás az y tengely mentén Függvénytranszformációk Készítette: Sellei László

  2. A másodfokú függvényről általában A másodfokú függvény képe parabola. A függvény általános képlete: y = c · (x + a)2 + b Az y = x2 függvény grafikonja. A függvény minimuma az origóban van.

  3. A másodfokú függvénnyel különféle transzformációkat végezhetünk, például: tükrözhetjük az x tengelyre, nyújthatjuk, zsugoríthatjuk az y tengely mentén. eltolhatjuk az x tengely mentén,

  4. Eltolás az x tengely mentén Ábrázoljuk az y = (x+3)2függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2függvényt!

  5. Eltolás az x tengely mentén 2. Következő lépésben pedig ábrázoljuk az y = (x+3)2függvényt! A függvényt az x tengely mentén negatív irányban 3 egységgel toltuk el.

  6. Eltolás az x tengely mentén Ábrázoljuk az y = (x-4)2függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2függvényt!

  7. Eltolás az x tengely mentén 2. Következő lépésben pedig ábrázoljuk az y = (x-4)2függvényt! A függvényt az x tengely mentén pozitív irányban 4 egységgel toltuk el.

  8. ÖsszefoglalásEltolás az x tengely mentén Ha az x-hez a négyzetre emelés előtt pozitív számot adunk hozzá, akkor a függvény korábban veszi fel ugyanazokat az értékeket, így az x tengely mentén negatív irányba toljuk el a függvényt. Ha az x-ből a négyzetre emelés előtt pozitív számot vonunk ki, akkor a függvény később veszi fel ugyanazokat az értékeket, így az x tengely mentén pozitív irányba toljuk el a függvényt.

  9. Tükrözés az x tengelyre Ábrázoljuk az y = -x2függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2függvényt!

  10. Tükrözés az x tengelyre 2. A következő lépésben az y értékek előjelei megváltoznak. Vegyük észre, hogy az így kapott parabola az eredetinek x tengelyre való tükörképe!

  11. Tükrözés az x tengelyre Ábrázoljuk az y = -(x-2)2függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2függvényt!

  12. Tükrözés az x tengelyre 2. Ábrázoljuk most az y = (x-2)2 függvényt! Az előző fejezetben tárgyalt módon ábrázoltuk a fenti függvényt.

  13. Tükrözés az x tengelyre 3. Végül tükrözzük a függvényt az x tengelyre.

  14. ÖsszefoglalásTükrözés az x tengelyre Ha a négyzetre emelés után megváltoztatjuk a kapott szám előjelét, azaz (-1)-szeresét vesszük, akkor a függvény képe az eredeti x tengelyre való tükörképe lesz. Az eredeti és a tükrözött parabola által egy-egy pontban felvett értékek x tengelytől mért távolsága megegyezik.

  15. Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ábrázoljuk az y = 3·x2függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2függvényt!

  16. Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén 2. Azután az alapfüggvény minden értékének háromszorosát vesszük. Az alapfüggvényhez képest a transzformált függvény pontjaiaz x tengelytől háromszoros távolságra vannak.

  17. Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ábrázoljuk az függvényt! 1. Hasonlóan a nyújtáshoz az x2 függvényből indulunk ki. 2. Ezután az alapfüggvény értékeinek egyharmadát vesszük. Az előzőekhez képest itta transzformált függvényaz alapfüggvény értékeinek egyharmadát veszi fel.

  18. Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ábrázoljuk az y = 4x2 és az függvényeket közös koordináta-rendszerben!

  19. ÖsszefoglalásNyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ha 1-nél nagyobb számmal szorozzuk az x2 függvényt, akkor az alapfüggvény értékei is annyiszorosára változnak. Ha 1-nél kisebb pozitív számmal szorozzuk az x2 függvényt, akkor az alapfüggvény értékei is annyiszorosára változnak.

  20. Önállóan kövesd végig az y = -3(x+2)2 függvényábrázolásának lépéseit! Milyen színnel jelöltük a keresett függvényt?

More Related