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SUITES ARITHMETIQUES

SUITES ARITHMETIQUES. ACTIVITE PREPARATOIRE. Un bureau d’étude a en charge le projet de construction d’une pyramide du style de celle du Louvre (base carrée). Combien de plaques de verre, toutes identiques, et ayant la forme de triangles

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Presentation Transcript

  1. SUITES ARITHMETIQUES

  2. ACTIVITE PREPARATOIRE Un bureau d’étude a en charge le projet de construction d’une pyramide du style de celle du Louvre (base carrée). Combien de plaques de verre, toutes identiques, et ayant la forme de triangles équilatéraux sont-elles nécessaires pour la réalisation de la base d’une telle pyramide ?

  3. ACTIVITE PREPARATOIRE Un comptage systématique des plaques s’avérant long et fastidieux, nous vous proposons une méthode de calcul. Pour cela, on note : u1 , le nombre de plaques constituant le niveau le plus haut ; u2 , le nombre de plaques du niveau suivant (le 2ème) ; u3 , le nombre de plaques du niveau suivant (le 3ème) ; un , le nombre de plaques du niveau suivant (le nème).

  4. ACTIVITE PREPARATOIRE 1°) Déterminer u1 , u2 , u3 , u4 , u5 .

  5. ACTIVITE PREPARATOIRE 1°) Déterminer u1 , u2 , u3 , u4 , u5 . 2°) Quelle est la relation permettant de calculer u2 à partir de u1 ? u3 à partir de u2 ... ?

  6. + 2 + 2 + 2 + 2

  7. ACTIVITE PREPARATOIRE 1°) Déterminer u1 , u2 , u3 , u4 , u5 . 2°) Quelle est la relation permettant de calculer u2 à partir de u1 ? u3 à partir de u2 ... ? 3°) Exprimer le nombre de plaques un du niveau n en fonction de un-1 .

  8. ACTIVITE PREPARATOIRE 4°) Exprimer u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u1 ; un en fonction de u1 …

  9. ACTIVITE PREPARATOIRE 5°) Calculer le nombre de plaques constituant le niveau de base, sachant que la pyramide est constituée de 12 niveaux. Il faut donc 234 = 92 triangles pour former la base de la pyramide.

  10. A RETENIR Une suite arithmétique est une suite de nombres dont chaque terme est obtenu à partir du précédent en ajoutant un nombre constant appelé raison r. Chacun des termes est désigné par un n indiquant le rang dans la suite.

  11. EXEMPLES Les premiers termes d’une suite de nombres sont : 2; 5; 8; 11; 14;... • Montrer que cette suite est arithmétique La différence entre les termes consécutifs est constante et égale à 3 donc la suite est arithmétique • Déterminer u1 et la raison r u1= 2 et r = 3 • Calculer u6 u6 = u5 + r = 14 +3 =17 • Calculer u20 u20 = u1 +19 r = 2 +193 = 59

  12. APPLICATION

  13. CHUTE D’UNE BILLE Lors de la chute libre d’une bille, la distance parcourue d est relevée en fonction de la durée t de la chute.

  14. t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s

  15. t = 0 4,9 m t = 1 s 19,6 m 44,1 m t = 2 s t = 3 s 78,4 m t = 4 s

  16. a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u1

  17. t = 0 u1 4,9 m t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s

  18. a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u1

  19. a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u1 - La deuxième seconde soit u2

  20. t = 0 u1 4,9 m t = 1 s 19,6 m u2 t = 2 s t = 3 s t = 4 s

  21. a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u1 - La deuxième seconde soit u2

  22. a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u1 - La deuxième seconde soit u2 - La troisième seconde soit u3

  23. t = 0 u1 4,9 m t = 1 s 19,6 m u2 44,1 m t = 2 s u3 t = 3 s t = 4 s

  24. a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u1 - La deuxième seconde soit u2 - La troisième seconde soit u3

  25. a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u1 - La deuxième seconde soit u2 - La troisième seconde soit u3 - La quatrième seconde soit u4

  26. t = 0 u1 4,9 m t = 1 s 19,6 m u2 44,1 m t = 2 s u3 t = 3 s 78,4 m u4 t = 4 s

  27. a) déterminer les distances parcourues pendant : - La première seconde soit u1 - La deuxième seconde soit u2 - La troisième seconde soit u3 - La quatrième seconde soit u4

  28. b) Montrer que les nombres u1, u2, u3, u4forment une suite arithmétique; en préciser la raison : La différence entre les termes consécutifs est constante et égale à 9,8 donc la suite est arithmétique de raison r = 9,8.

  29. c) Calculer dans ses conditions u5 : d) En déduire la distance totale parcourue par la bille au cours d’une chute de cinq secondes :

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