Vzájemná poloha přímky a kružnice (kruhu)

1. Vzájemná poloha přímky a kružnice (kruhu) Matematika – 8. ročník

2. Přímka a kružnice Kolik společných bodů může mít přímka a kružnice? k k k S S S žádný společný bod 1 společný bod bod T, bod dotyku 2 společné body vnější přímka kružnice k tečna kružnice k sečna kružnice k

3. Přímka a kružnice Která z úseček a, b, c má délku rovnou vzdálenosti bodu S od přímky p a proč? p . c b Co platí pro vzdálenosti přímek o, p a q, od středu kružnice S, vzhledem k velikosti poloměru kružnice k? a S B |So| = r tečna kružnice k A q r p |Sp|< r sečna kružnice k S k |Sq|> r vnější přímka kružnice k o T

4. Sečna Přímka p je sečna kružnice k. p B Přímka p má s kružnicí k společné dva body. . A Body A a B jsou průsečíky přímky p a kružnice k. r S Úsečka AB se nazývá tětiva kružnice k. k Vzdálenost přímky p od středu kružnice je menší než poloměr. |Sp|< r

5. Tečna t Přímka t je tečna kružnice k. T . Přímka t má s kružnicí k společný jeden bod. r r Bod T je bodem dotyku kružnice k. S Tečna kružnice je kolmá k přímce, která prochází jejím bodem dotyku a středem S kružnice. k Vzdálenost přímky p od středu kružnice se rovná poloměru. |St|= r

6. Vnější přímka p Přímka p je vnější přímkou kružnice k. . Přímka p nemá s kružnicí k žádný společný jeden bod. r S Vzdálenost přímky p od středu kružnice je větší než poloměr. k |Sp|> r

7. Vzájemná poloha přímky a kružnice Jak se nazývá nejdelší tětiva každé kružnice? průměr Sečna má s kružnicí dva společné body. Kolik společných bodů má ale sečna s kruhem? Co tyto body tvoří. ∞ mnoho tětivu Tečna má s kružnicí jeden společný bod. Kolik společných bodů má ale tečna s kruhem? jeden Určete velikost úhlu a. t1 T1 Mohou být dvě tečny kružnice v krajních bodech nějaké její tětivy navzájem rovnoběžné? k ano (průměr) a S Mohou být dvě tečny kružnice v krajních bodech nějaké její tětivy navzájem kolmé? 42° ano (tětiva je přeponou pravoúhlého trojúhelníku, kde odvěsnami jsou poloměry kružnice) T2 t2 a = 138°

8. Tečna kružnice Sestrojte kružnici k (k(S; 32 mm)) a přímku t, která má s kružnicí k jediný společný bod. t 1. Sestrojíme kružnici k (k(S; 32 mm)) a na ní bod T (bod dotyku). T k . 2. Sestrojíme poloměr ST. r S 3. Sestrojíme přímku t, kolmou na poloměr ST, procházející bodem T.

9. Tečna kružnice Sestrojte kružnici k (k(S; 3,5 cm)) a přímku p, která je vnější přímkou kružnice k. Sestrojte všechny tečny kružnice k, které jsou rovnoběžné s přímkou p. t1 1. Sestrojíme kružnici k (k(S; 32 mm)) a vnější přímku p. q T1 . k 2. Sestrojíme přímku q, kolmou na přímku p, procházející bodem S. p 3. Průsečíky přímky q a kružnice k označíme T1 a T2. S T2 4. Body T1 a T2vedeme přímky t1 a t2, kolmé na přímku q. t2

10. Tečna kružnice Sestrojte dvě rovnoběžné přímky p a q vzdálené 5,5 cm od sebe. Sestrojte libovolnou kružnici, jíž budou obě přímky tečnami. 1. Sestrojíme rovnoběžné přímky p a q. (Vzdálenost přímek je 5,5 cm) x T1 . k 2. Průsečíky kolmé přímky x a přímek p a q označíme T1 a T2. p 3. Sestrojíme střed úsečky T1T2 a označíme jej S. S 5,5 cm T2 4. Sestrojíme kružnici k(k(S; |ST1|) q

11. Osa tětivy Sestrojte trojúhelník ABC (a = 4 cm; b = 5 cm; c = 6 cm) a opište mu kružnici. k1 C ob k2 Střed kružnice opsané trojúhelníku je průsečík os stran trojúhelníku, poloměr se rovná vzdálenosti středu od libovolného vrcholu. b oa a r S Úsečky AB, BC a CA jsou tětivy kružnice k. B c A oc Osa tětivy prochází vždy středem kružnice.

12. Osa tětivy Narýsujte tři body A, B, C, které neleží na přímce. Sestrojte kružnici k, která prochází těmito třemi body. Využijeme toho, že osa tětivy každé kružnice prochází vždy středem této kružnice. C oa ob Body A, B a C pospojujeme do trojúhelníku ABC a poté mu opíšeme kružnici. S B r oc A k