1 / 71

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu. MECHANICKÝ POHYB Základní pojmy kinematiky Relativnost klidu a pohybu POLOHA HMOTNÉHO BODU TRAJEKTORIE A DRÁHA HMOTNÉHO BODU RYCHLOST HMOTNÉHO BODU ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU DRUHY MECHANICKÝCH POHYBŮ ROVNOMĚRNÝ A NEROVNOMĚRNÝ POHYB

colm
Download Presentation

Kinematika hmotného bodu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kinematika hmotného bodu

  2. MECHANICKÝ POHYB • Základní pojmy kinematiky • Relativnost klidu a pohybu • POLOHA HMOTNÉHO BODU • TRAJEKTORIE A DRÁHA HMOTNÉHO BODU • RYCHLOST HMOTNÉHO BODU • ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU • DRUHY MECHANICKÝCH POHYBŮ • ROVNOMĚRNÝ A NEROVNOMĚRNÝ POHYB • ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ ( ZPOMALENÝ ) PŘÍMOČARÝ POHYB • Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu • VOLNÝ PÁD • SKLÁDÁNÍ POHYBŮ A RYCHLOSTÍ • ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI • Zrychlení při pohybu po kružnici

  3. část MECHANIKY- oboru fyziky, který zkoumá zákonitosti mechanického pohybu těles KINEMATIKA popisuje pohyby těles, ale nezkoumá, proč se tělesa pohybují

  4. 1. MECHANICKÝ POHYB Základní pojmy kinematiky Hmotný bod ( HB ) model tělesa, jehož hmotnost je rovna hmotnosti tohoto tělesa, ale jeho rozměry jsou zanedbány stav hmotného bodu HB, při němž se jeho poloha vzhledem ke zvolené vztažné soustavě VS nemění Vztažná soustava ( VS ) soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb nebo klid hmotného bodu HB Mechanický pohyb HB změna polohy hmotného bodu HB vzhledem ke zvolené vztažné soustavě VS v závislosti na čase Klid HB

  5. Relativnost klidu a pohybu • Pohyb a klid těles jeRELATIVNÍ závislý na volbě vztažné soustavy VS • Pohyb je základní vlastností všech hmotných objektů • Absolutní klid neexistuje

  6. - polohovým vektorem POLOHOVÝ VEKTORmá počáteční bod v počátku soustavy souřadnic a koncový bod v daném místě zvolené vztažné soustavy VS - velikost - směr určíme pomocí směrových úhlů , které polohový vektor svírá s osami souřadnic 2. POLOHA HMOTNÉHO BODU POLOHA HB prostorové umístění hmotného bodu HB vzhledem ke zvolené vztažné soustavě VS Určení polohy HB:-souřadnicemi x, y, z ve zvolené VS

  7. y x z r - polohový vektor Poloha hmotného bodu HB v pravoúhlé soustavě souřadnic

  8. 3. TRAJEKTORIE A DRÁHA HMOTNÉHO BODU TRAJEKTORIE HB geometrická čára, kterou hmotný bod HB při pohybu opisuje ( souhrn všech poloh, kterými HB při pohybu prochází ) • Tvar trajektorie závisí na volbě vztažné soustavy

  9. Rozdělení pohybů podle tvaru trajektorie: • POHYB PŘÍMOČARÝ • pohyb po trajektorii, která má ve zvolené VS tvar přímky • POHYB KŘIVOČARÝ • pohyb, jehož trajektorií ve zvolené VS je křivka

  10. B A A B A A DRÁHA HB délka trajektorie, kterou hmotný bod HB opíše za určitou dobu • označení dráhy : s • jednotky dráhy: jednotky délky • Dráha hmotného bodu závisí na: • volbě vztažné soustavy VS • časedráha je funkcí času s = s(t) • Při přemístění z bodu A do bodu B je: • dráha PŘÍMOČARÉHO POHYBU HB rovna je vzdáleností bodů A a B. • dráha KŘIVOČARÉHO POHYBU HB je rovna délce této křivky z bodu A do bodu B.

  11. GRAF DRÁHY– graf závislosti dráhy s na čase t v pravoúhlých kartézských souřadnicích

  12. okamžitá průměrná RYCHLOST 4. RYCHLOST HMOTNÉHO BODU RYCHLOST HB fyzikální veličina charakterizující pohyb HB vzhledem k vztažné soustavě VS PRŮMĚRNÁ RYCHLOST vp podíl dráhy s a doby t, za kterou HB tuto dráhu urazí

  13. PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTvp je skalár VELIKOST vp:

  14. Průměrná rychlost vybraných živočichů

  15. y A t B t+ Δt 0 x Odvození vztahu pro okamžitou rychlost Uvažujeme pohyb hmotného bodu HB po trajektorii AB. Předpokládejme, že v čase t je HB v bodě A, v čase t + Δt v bodě B.

  16. - určujepolohu HB v bodě A y - určujepolohu HB v bodě B A Δ B -změna polohového vektoru, k níž dojde při pohybu HB a dobu Δt Při pohybu se s časem mění velikost i směr polohového vektoru. Je-li , je bod A velmi blízký bodu B. 0 x

  17. OKAMŽITÁ RYCHLOST OKAMŽITÁ RYCHLOST je totožný se směrem tečny k trajektorii a je orientován ve směru v čase t, kdy HB je v bodě A: je vektor SMĚR VELIKOST

  18. Velikost okamžité rychlosti v můžeme určit jako průměrnou rychlost na velmi malém úseku dráhy Δs, který urazí HB za velmi malý časový interval Δt.

  19. Odvození vztahu pro okamžité zrychlení Uvažujeme pohyb hmotného bodu HB po trajektorii AB. → A y → t B t+ Δt 0 x 5. ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU ZRYCHLENÍ HB fyzikální veličina vyjadřující změnu rychlosti HB za jednotku času

  20. A y t B t+ Δt 0 x Za dobu Δt je změna vektoru rychlosti:

  21. je vektor OKAMŽITÉ ZRYCHLENÍ u PŘÍMOČARÉHO POHYBU leží vektor na přímce, která má: - stejný směr jako POHYB ZRYCHLENÝ - opačný směr než POHYB ZPOMALENÝ VELIKOST SMĚR

  22. Popis pohybu tělesa u šikmého vrhu:

  23. C C´ K K´ B´ A´ B A 6. DRUHY MECHANICKÝCH POHYBŮ Pohyby hmotného bodu HB můžeme rozdělit podle různých hledisek: • podleJAKOSTI TRANSLACE ( posuvný pohyb )

  24. A´ C K´ C´ K A B = B´ ROTACE ( otáčivý pohyb ) SLOŽENÝ POHYB( valivý, šroubovitý )

  25. podle TRAJEKTORIE PŘÍMOČARÝ ( po přímce nebo její části ) KŘIVOČARÝ ( po křivce nebo její části )

  26. podle RYCHLOSTI ROVNOMĚRNÝ ( v = konst ) NEROVNOMĚRNÝ ( v≠ konst )

  27. 7. ROVNOMĚRNÝ A NEROVNOMĚRNÝ POHYB Podle časové změny velikosti rychlosti rozeznávámePOHYB: • ROVNOMĚRNÝ • NEROVNOMĚRNÝ

  28. Δs Δs Δt Δt • POHYB ROVNOMĚRNÝ • pohyb, při němž hmotný bod HB urazí v libovolných, ale stejných dobách Δt stejné dráhy Δs

  29. Δs Δs Δt Δt • POHYB NEROVNOMĚRNÝ • pohyb, při němž hmotný bod HB ve stejných dobách Δt urazí různé dráhy

  30. Rovnoměrný přímočarý pohyb • - nejjednodušší rovnoměrný pohyb • přímočarý pohyb hmotného bodu HB s konstantní velikostí a směrem rychlosti

  31. A B Δs Δs Δs Δs Znázornění rovnoměrného přímočarého pohybu Naměříme ve stejných časových intervalech Δt, vždy stejné dráhy Δs, a tím vždy tutéž průměrnou rychlost vp . Velikost okamžité rychlosti v se u rovnoměrného pohybu rovná průměrné rychlostivp.

  32. s0 - počáteční dráha ( dráha HB v čase t0 tzn. t = 0s ) s - dráha HB v čase t v - okamžitá rychlost HB v čase t

  33. Dráha rovnoměrného pohybu Dráha rovnoměrného pohybu je lineární funkcí času Dráha rovnoměrného pohybu je přímo úměrná času

  34. Grafické závislosti dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu na čase 1)t0 = 0 s, s0 = 0 m Grafem závislosti je část přímky procházející počátkem souřadnic 2)t0 = 0 s, s0 ≠ 0 m Grafem závislosti je část přímky, která protíná osu s v bodě odpovídající dráze s0

  35. Graf závislosti rychlosti rovnoměrného přímočarého pohybu na čase Grafem závislosti funkce v = v(t) je část přímky rovnoběžné s osou času t.

  36. → → 8. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ (ZPOMALENÝ) POHYB • nejjednodušší nerovnoměrný pohyb • přímočarý pohyb hmotného bodu HB s konstantním zrychlením

  37. D A B C Δt Δt Δt A B C Δt Δt Δt • ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB velikost okamžité rychlosti se zvětšuje za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu • ROVNOMĚRNĚ ZPOMALENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB velikost okamžité rychlosti se zmenšuje za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu

  38. Velikost okamžité rychlosti rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu v0 - počáteční rychlost( rychlost HB v čase t0 tzn. t = 0s) V - okamžitá rychlost HB v čase t Velikost rychlosti je přímo úměrná času Velikost rychlosti je lineární funkcí času

  39. Zrychlení má opačný směr než počáteční rychlost . Velikost okamžité rychlosti rovnoměrně zpomaleného přímočarého pohybu v0 - počáteční rychlost( rychlost HB v čase t0 tzn. t = 0s) V - okamžitá rychlost HB v čase t • Při rovnoměrně zpomaleném pohybu se rychlost HB rovnoměrně s časem zmenšuje. Velikost okamžité rychlosti rovnoměrně zpomaleného pohybu je lineární funkcí času

  40. Grafické závislosti rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu na čase 1)t0 = 0 s, v0 = 0 m.s-1 Grafem je část přímky procházející počátkem souřadnic. 2)t0 = 0 s, v0 ≠ 0 m.s-1 Grafem je část přímky, která protíná osu rychlosti v v bodě odpovídající počáteční rychlosti v0

  41. Graf závislosti rychlosti rovnoměrně zpomaleného pohybu na čase Grafem je část přímky, která protíná osu rychlosti v v bodě odpovídající počáteční rychlosti v0 a osu t v bodě odpovídajícím času, v němž se zmenší rychlost na hodnotu v = 0.

  42. Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu HB Celková dráha rovnoměrně zrychleného pohybu je rovna součtu dráhy na začátku pohybu s dráhou, kterou by HB urazil, kdyby se pohyboval rovnoměrně a s dráhou, kterou by HB urazil, kdyby zrychloval s nulovou počáteční rychlostí. v0 - počáteční rychlost( rychlost HB v čase t0 tzn. t = 0s) V - okamžitá rychlost HB v čase t s – dráha HB v čase t s0 – počáteční dráha ( dráha HB v časet0 tzn. t = 0s)

  43. Odvození dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu HB Velikost dráhy je přímo úměrná druhé mocnině času Velikost dráhy závisí na čase.

  44. Dráha rovnoměrně zpomaleného pohybu HB

  45. Grafické závislosti dráhy rovnoměrně zpomaleného pohybu na čase 1) t0 = 0 s, v0 ≠ 0 m.s-1 , s0 = 0 m Grafem je část obrácené paraboly procházející počátkem souřadnic. 2) t0 = 0 s, v0 ≠ 0 m.s-1, s0 ≠ 0 m Grafem je část obrácené paraboly, která protíná osu dráhy s v bodě odpovídající počáteční dráze s0

  46. Galileo Galilei (1564 – 1642) 9. VOLNÝ PÁD • pohyb svislým směrem, který konají volně puštěná tělesa s nulovou počáteční rychlostí ve vakuu v blízkosti povrchu Země.

  47. ZRYCHLENÍ VOLNÉHO PÁDU ( TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ ) - trajektorie volného pádu je část svislé přímky - zvláštní případ rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu • Směrje určen svislým směrem na daném místě zem. povrchu • Velikost závisí na zeměpisné poloze a výšce místa nad povrchem Země • v našich zeměpisných šířkách je g = 9,81 m  s–2 • Tíhové zrychlení zaokrouhlujeme na hodnotu g ~ 10 m.s-2.

  48. Velikost okamžité rychlosti v volného pádu: • Dohodou byla stanovena velikost NORMÁLNÍHO TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ na hodnotu gn = 9,80665 m.s-2. Dráha s volně padajícího tělesa:

  49. Odvození doby t a rychlosti v volného pádu tělesa z výšky h t – doba volného pádu v – rychlost volného pádu h – výška tělesa g – velikost zrychlení volného pádu

More Related