UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 – 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.

2. OBJETIVO: Apresentar os principais modelos de falha devido a carregamentos dinâmicos cíclicos. (Fadiga) Estimar as tensões resistidas em peças sujeitas à Fadiga. Tema de aula 8: Fadiga SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS: 8.1-Estágios e modelos de fadiga 8.2-Resistência à fadiga; para um certo nº de ciclos N (SN) e o limite para uma vida infinita (Sf) 8.3-Fadiga sob tensão repetida ou flutuante 8.4-Fadiga sob tensão combinada 8.5-Fadiga de contato superficial 8.6-Previsão de fadiga por variação randômica de cargas.

3. 8.1-Estágios e modelos de Fadiga Mecanismo inicia com trinca invisível que progride até a ruptura brusca após N ciclos de carga, com def. plástica e sob tensão as vezesabaixo de Srup . Quinas, roscas, rasgos, corrosão, entalhes ou furos acumulam tensão e propagam as fissuras. Estágios de fadiga; Utilizaremos σ ou S p/ tensão neste capítulo. <-Eixo com chaveta sob flexão rotativa. Eixo de manivela de motor sob torção e flexão-> Vejamos alguns padrões de falha:

5. Regimes de fadiga: • FBC: “Fadiga de baixo ciclo” (falha com N<103com def. plásticas). • FAC: “Fadiga de alto ciclo” (falha com N>103 ou pode ter vida infinita com def. elásticas apenas) . • Modelos de fadiga; • 1º Tensão - nº de ciclos(S-N); • Mais usado p/ FAC; • Baseado na amplitude de tensão conhecida, visa obter a resistência à fadiga; para um certo nº de ciclos N (SN) e o limite para uma vida infinita (Sf) . • A teoria propõe manter tensão baixa em entalhes p/ ñ iniciar escoamento em trincas. • 2º Deformação – nº de ciclos; • Mais usado p/ FBC; • Baseado na deformação, prevê computacionalmente o início de trinca (estágio 1) em projetos de vida finita (sob tensões altas que causem escoamento); • 3º Abordagem Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE); • Usado em FBC; • Baseia-se em predizer a vida finita restante para a propagação de trinca pré-existentes (estágio 2) (sob tensões cíclicas elevadas) • Utiliza (estima ‘a’ e ‘β’ iniciais para iterações computacionais). • Usado em ensaios ñ destrutivos (END) aeronáuticos. • Trabalharemos o 1º modelo;

6. Usando o 1º modelo (S-N), submetemos corpos de prova à ensaios de fadiga por tração, flexão ou torção (alternadas) ; Exs: - Máquina flexo-rotativa de Moore; - Máquina de fadiga por tração-compressão; http://www.youtube.com/watch?v=XKJtS27DMtY&feature=fvwrel Analisemos o diagramas (S-N), para corpos de prova sob flexão; Ex: P/ Aço na região FAC, onde; - Srup é o lim. de ruptura sob tração. -Sf’ é lim. de fadiga para vida infinita do CP. Fatores modificativos: ; Sf; Lim. de resist. à fadiga vida infinita da peça; Sf' ; “ do corpo de prova; Ka ; Fator de acabamento superficial; 8.2-Resistência à fadiga; para um certo nº de ciclos N (SN) e limite para uma vida infinita (Sf) Log SN (lim. de Fadiga por nº de ciclos do CP) “sob flexão, a literatura recomenda aprox. de 0.9 e aprox 0.504 p/ aços de Srup até 1400MPa, (estimado experimentalmente)“ Obs:1-P/ demais materiais ver Norton pg316 Sf’= Log N A eq. da reta (p/ pts entre 0.9Srup e 0.5 Srup) è; onde e ( Teo. da fadiga cumulativa de Minner). Kb; Fator de tamanho da peça; (torção ou flexão) Kb=1 (tração, ou d<2.79) (p/ d>254mm usar 0.6 à 0.7) (p/ seções ñ circulares usar (A95 =área da peça à 95% da carga máxima(Norton pg319)) Ex: retângular; (a e b em tabela ou gráfico) ex:

7. Kc=fator do tipo de carga; Kd =fator de temperatura; Tabelados. Ex: aços rup Kd=1 Kd=1-0.0058(T-450) Kd=1-0.0032(T-840) Ke= Fatores diversos, como concentração de tensões , ambiental, corrosão, tensão residual... (Kf=fator efetivo); Considerando apenas concentração de tensões-> (q=sensibilidade ao entalhe); (Kt=fator de concentração de tensão), obtido experimentalmente fazendo Kt=σmax/σnom, ou pelas tabelas; Exs: (r=raio do entalhe) (=cteNeuber)ex: rup rup

10. Exemplo: Uma barra de aço está sob flexão pura alternada, a)construa o diagrama S-N da peça e defina suas equações. B) Quantos ciclos de vida podem ser esperados para falhar numa tensão alternada de 100MPa? • Dados: Ke=0.753 (fator diverso de confiabilidade), Srup=600MPa, seção quadrada de 150mm lado, laminada à quente. Tmáxde operação=500ºC. • a) A região FAC de (S-N) varia linear entre (em 106 ciclos) • e 0.9Srup =540MPa (em 103 ciclos); • Para aço: Sf’=0.5Srup = 0.5(600)=300MPa. • =121.2mm • Kb=0.859-0.000837.121.20.747. • Kc=1 (carga flexão) • Ke=0.753 (dado) • Logo: • Sf=0.584(0.747)(1)(0.7)(0.753)(300)=70MPa • Esboçamos o gráfico (S-N)(região FAC e FBC): • As equações serão: • ou • Onde: • Portanto escrevemos a equação: • b) Substituindo a tensão alternada 100MPa na eq. obtemos N para a falha: Sol: • (tabela acab. superficial) • (fator tamanho “retângulo”) • Kd (tabela fator temp.)

11. 8.3-Fadiga sob tensão repetida ou flutuante • Considerando tensões flutuantes ou repetidas • além das tensões alternadastemos tb tensões médias; Razão de amplitude: A=σa/σm, Diagramas; Goodman (mais usado na engenharia) pressupõe que atuando apenas σm, falha na Srup, e atuando apenas σafalha na resistência à fadiga Sf, e une estes pts pela eq. de reta abaixo, (onde n=F.S); Gerber (idem, aproximando pela parábola abaixo); Soderberg mais conservadora usa tensão de escoamto (Sy (ou E)) na abcissa e tb aproxima por reta; Para quais destas o pt A éstá seguro? Rescrevendo incorporando o F.S teríamos;

12. Exemplo: A peça de aço é submetida a uma carga fletora F. A mola flutua entre 9,3 kN a 10,67kN. Possui ruptura Srup=1400Mpa e escoamento Se=950 Mpa. Considerando acabamento de forjamento para a peça, • calcule o fator de segurança (n); a) contra a fadiga e b)contra o escoamento. • a) Vamos obter n através de Goodman: • No DCL temos: • , logo M no centro será: • Como F flutua: • A tensão normal de flexão será: • Portanto temos: • assim estimamos as tensões alternada e média; • Resta obter o limite de fadiga Sf da peça; • Para aços Sol:

13. (fatores diversos; concentração de tensão) (q=sensibilidade ao entalhe); Srup=1400Mpa(/6.89)=203ksi,-> logo (=0.018) e r=5mm(/25.4)=0.196in q=1/(1+(0.018/)) rup (r=raio do entalhe) (=cteNeuber tabela)onde; (Kf=fator efetivo); (Kt=fator de concentração de tensão)obtido no gráfico: Logo e Finalmente: é o limite de fadiga da peça buscado, Voltando em Goodmam ; (F.S) b)Pelo escoamento basta fazer: rup rup

14. 8.4-Fadiga sob tensão combinada Somamos p/ obter tensão única, (alternada σa ou média σm) nas direções 1 e 2 principais (ou 3D); Ex: E escrevemos as tensões equivalentes de Von Misesσ’ ; ou ou 2 ou m ou 2 ou m ou 2 ou m ou 2 ou m nos eixos x-y: Posteriormente aplicamos Goodman. . • 8.5-Fadiga de contato superficial Se deve à contato direto entre superfícies. Ex:dentes de engrenagens, rolamento,etc... Ex: Ssf’=0,4HB-10 kpsi (para aço de 108 ciclos de vida útil) Fazemos onde: Ex: p/ 104<N<108. (Ex: CH=1 para superfícies de durezas iguais). (Ex: CT=1 para lubrificantes a menos de 120º) . Depende do sis- tema considerado. Ex: P/ engrenagens; Def: Ssflim. de resist. à fadiga superficial da peça. Ssf’ lim. de resist. à fadiga superficial do CP. (tabelados) Obtida Ssf, relacionamos com a tensão aplicada na peça e o coef. de segurança.

15. 8.6-Previsão de fadiga por variação randômica de cargas. -> nié a qtdd de ciclos sofridos ao nível de tensão que falharia com Niciclos no diagrama (S-N). Equacionando prevemos os n ciclos admissíveis ao nível Nno digrama (S-N). Fim.

16. MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO! • Bibliografia: • Robert L. Norton – Projeto de máquinas, uma abordagem integrada. • Smith Neto - Fundamentos para o projeto de máquinas.