Sistema Numérico e Representações

1. Sistema Numérico e Representações Prof. Fábio Martins Turma: 1-SIMA/06 2° Semestre

2. Sistema de Conversão • Binário • Octogonal • Decimal • Hexadecimal

3. Conversão Binária • Sistema binário pode ser: • Sistema binário - em matemática, um sistema de numeração que usa apenas dois algarismos, 0 e 1 • Sistema binário - em astronomia, um sistema com duas estrelas • Sistema binário - duas forças de mesma intensidade, porém em linhas de ação diferentes causando um torque

4. Soma Binária • Soma de números binários • Recordando as seguintes somas básicas: • 0+0=0 • 0+1=1 • 1+1=10 • Assim, ao se somar 100110101 com 11010101, tem-se: 100110101 11010101 ---------------- 1000001010

5. Subtração Binária • Subtração de números binários • Na subtração de numeros binários deve-se tomar os seguintes procedimentos: • Caso o subtraendo conter menos algarismos que o diminuendo, completa-se com 0 a esquerda • Inverter o subtraendo • Incrementa-lo (somando-se +1) • Soma-se este resultado com o diminuendo • Assim, subtraindo 100110101 com 11010101, tem-se: 100110101 // diminuendo - 011010101 // subtraendo -------------------- 100101010 // inverte-se o subtraendo + 1 ----------------- 100101011 // soma-se este resultado com o diminuendo + 100110101 ------------------ 1001100000 // como este resultado teve um numero maior de algarismo do que o diminuendo, // elimina-se o 1 mais a esquerda • Assim temos como resultado o numero: • 1100000

6. Divisão Binária • Divisão de números binários • A divisão consiste praticamente da mesma forma que em base decimal. • Seleciona primeiramente a quantidade de dividendos que seja maior que o divisor • Subtrae-se a eles o divisor • Com o resto, desce-se o próximo algarismo do divisor • Se este numero for ainda menor que o divisor, acrescenta-se 0 ao quociente e desce o próximo número do divisor • Dividindo 100011 por 111 temos: 100011|111 • 111 101 000111 - 111 000

7. Conversão Octal • Conversão Octal – Decimal • Existem vários métodos, sendo mais comumente utilizado o proveniente do TFN, em que se faz a conversão de forma direta através da fórmula. Exemplo: Converter o número octal 764 para o sistema decimal 764 (8) = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 500 (10) • Conversão Octal – Binário • Quando existir necessidade de converter números octais em binários, deve-se separar cada dígito do número octal substituí-lo pelo seu valor correspondente de binário. Exemplo: Converter o número octal 1572 em binário. • Logo, 1 5 7 2 = 001 101 111 010 • Conversão Binário – Octal • Para converter um número binário em octal, executa-se o processo inverso ao anterior. Agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3 do ponto decimal para a esquerda e para a direita, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal. • Por, exemplo, a conversão o número binário 1010111100 em octal:

8. Conversão Decimal • O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a basedez. • Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez algarismos indo-arábicos : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 servem a contar unidades, dezenas, centenas, etc. da direita para a esquerda. Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os três I significam todos 1. • Assim: No sistema decimal o símbolo 0 (zero) posicionado à esquerda do número escrito não altera seu valor representativo. Assim: 1; 01; 001 ou 0001 representam a mesma grandeza, neste caso a unidade. O símbolo zero posto à direita implica em multiplicar a grandeza pela base, ou seja, por 10 (dez).

9. Sistema Decimal Nesta figura podemos ver o formato e seqüência corretas da grafia manuscrita medieval dos números ou algarismos arábicos do sistema decimal que aparecem na página de título do livro " Libro Intitulado Arithmetica Practica " por Juan de Yciar, matemático e calígrafo Basco, Saragossa 1549.

10. Sistema Hexadecimal • O sistema hexadecimal é um sistema de numeração vinculado à informática, já que os computadores interpretam as linguagens de programação em bytes, que são compostos de oito dígitos. À medida que os computadores e os programas aumentam a sua capacidade de processamento, funcionam com múltiplos de oito, como 16 ou 32. Por este motivo, o sistema hexadecimal, de 16 dígitos, é um standard na informática. • Como o nosso sistema de numeração só dispõe de dez dígitos, devemos incluir seis letras para completar o sistema. • Estas letras e o seu valor em decimal são: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15. • O sistema hexadecimal é posicional e por ele o valor numérico associado a cada signo depende da sua posição no número, e é proporcional as diferentes potencias da base do sistema que neste caso é 16. • Vejamos um exemplo numérico: 3E0,A (16) = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625 • A utilização do sistema hexadecimal nos computadores, deve-se a que um dígito hexadecimal representa quatro dígitos binários (4 bits = 1 nibble), por tanto dois dígitos hexadecimais representam oito dígitos binários (8 bits = 1 byte) que como é sabido é a unidade básica de armazenamento de informação.

11. Tabela de conversão entre decimal, binario e hexadecimal

12. Tabela de multiplicação