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Introdução aos métodos numéricos

Introdução aos métodos numéricos. Representação Numérica e Erros - Exercícios. 1) Mostre que a propriedade associativa não é válida no caso. Suponha x 1 =0,3491x10 4 , x 2 =0,2345x10 0 Suponha uma máquina de precisão igual a 7 dígitos (x 2 +x 1 )-x 1 = x 2 + (x 1 -x 1 ).

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Introdução aos métodos numéricos

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Presentation Transcript

  1. Introdução aos métodos numéricos Representação Numérica e Erros - Exercícios

  2. 1) Mostre que a propriedade associativa não é válida no caso • Suponha x1=0,3491x104, x2=0,2345x100 • Suponha uma máquina de precisão igual a 7 dígitos • (x2+x1)-x1 = x2 + (x1-x1)

  3. Representação Numérica • Para somar x1 e x2 precisamos coloca-los na mesma base decimal • x1=0,3491x104 • x2=0,2345x100=0,00002345x104 • Máquinas com precisão 7 ou menos não são capazes de representar x2

  4. Representação Numérica • (x2+x1)-x1 =(0,0000234x104+0,3491x104) -0,3491x104 = (0,3491234x104) -0,3491x104 =(0,0000234x104) = 0,234x100 • x2+(x1-x1)=0,2345x100+(0,3491x104 -0,3491x104) = 0,2345x100 +0= 0,2345x100

  5. 2) Converta os seguintes números para base binária • 37 • 2345 • 0.1217

  6. 2) Converta os seguintes números para base binária • 37 = 100101 • 2345 = 100100101001 • 0.1217 = 0,00011111

  7. 3) Converta os seguintes números binários para base 10 • 1010 • 101101 • 0.1101

  8. 3) Converta os seguintes números binários para base 10 • 1010 = 10 • 101101= 45 • 0.1101=0,8125

  9. 4) Converta os números para a base binária e normalize • 7,125 • 10,5 • 2,25

  10. 4) Converta os números para a base binária e normalize • 7,125 =0,111001 x 211 • 10,5 = 1010,1 = 0,10101 x 2100 • 2,25 = 10,01 = 0,1001 x 210

  11. 5) Considere um sistema de ponto flutuante onde: • Base=10, n = 4, e1 = -5, e2 =5 • Qual o menor número deste spf? • E o maior?

  12. 5) Considere um sistema de ponto flutuante onde: • Base=10, n = 4, e1 = -5, e2 =5 • Qual o menor número deste spf? • x1= 0,1x10-5 • E o maior? • x2 = 0,9999x105

  13. Como se representa o número 73,758 neste sistema com o uso de truncamento? • E com arredondamento?

  14. Como se representa o número 73,758 neste sistema com o uso de truncamento? • 0,7375x102 • E com arredondamento? • 0,7376x102

  15. Se a = 42450 e b = 3 • Calcule a + b • a+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b • b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+a

  16. Calcule a + b • 0,4245x105+0,3x10 = 0,4245x105 • a+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b • 0,4245x105+0,3x10 = 0,4245x105 + b • b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+a • 0,3x10+0,3x10 = 0,6x10+b...=0,3x102+a • =0,4248x105

  17. 5) Faça algoritmos em pseudocódigo para: • Converter números decimais em binários • Converter números binários em decimais • Suponha que quaisquer funções auxiliares necessárias já existem

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