MÉTODOS EM ANALISE REGIONAL E URBANA II

1. MÉTODOS EM ANALISE REGIONAL E URBANA II Análise Aplicada de Equilíbrio GeralProf. Edson P. Domingues

2. Modelo MINIMALteoria e simulações ilustrativas • Base de dados • Estrutura teórica • Fechamentos • Simulações ilustrativas

3. Referências • Fachinello et al. MINIBR: Um modelo simplificado de equilíbrio geral para a economia brasileira. 2008. (Manual MINIBR versao 2008.pdf) • Horridge, M. and Powell, A. MINIMAL, A Simplified General Equilibrium Model. Cops-Impact, Australia, 2001 (minimal.doc) • Horridge, M. Computing Guide for MINIMAL using Customized RunGEM. Cops-Impact, Australia, 2001 (minguide.doc) • Material original: www.monash.edu.au/policy/minimal.htm

4. Modelo MINIBR (=MINIMAL com banco de dados para o Brasil) • Introdução • Banco de dados do modelo • Equações • Precisão das soluções • Fechamento do modelo • Processamento usando GEMPACK • Simulação ilustrativa

5. MINIBRmodelo EGC didático, desenvolvido para ilustrar: • aplicação da teoria microeconômica (minimização de custo, maximização de utilidade) • uso de funções de produção e funções de utilidade hierarquizadas • uso de dados de insumo-produto • representação da na forma de variação percentual • escolha de variáveis exógenas e flexibilidade do modelo • GEMPACK na solução de modelos EGC

6. Modelo MINIBR (=MINIMAL com banco de dados para o Brasil) • Introdução • Banco de dados do modelo • Equações • Precisão das soluções • Fechamento do modelo • Processamento usando GEMPACK • Simulação ilustrativa

7. Banco de dados do modelo

8. Banco de dados do modelo, fluxos

9. MINIBR: características da base de dados • Fluxos de mercadoria são valorados a “preços dos produtores”: inclui imposto, mas não margens • Para cada bem importado e para cada bem doméstico, existe um único valor para o imposto cobrado no uso desse bem. Implica que a taxa de imposto é a mesma para todos os usos • Cada bem é produzida por um único setor/indústria • Para cada setor o custo total de produção (incluindo imposto) é igual ao valor total das vendas domésticas • Não considera impostos diretos ou transferências (presente numa MCS completa)

10. Aula 1 • Modelo MINIBR (=MINIMAL com banco de dados para o Brasil) • Introdução • Banco de dados do modelo • Equações • Precisão das soluções • Fechamento do modelo • Processamento usando GEMPACK • Simulação ilustrativa

11. Equações do MINIBR • Fluxos na base de dados são produto de preços e quantidades • As equações explicitam preços e quantidades • Equações típicas de um modelo EGC incluem: • condições de market-clearing para bens e fatores primários • demandas de produtores para insumos intermediários e fatores primários • demanda final (investimento, famílias, exportações e governo) • relação de preços com os custos de oferta e impostos • algumas variáveis macroeconômicas e índices de preços

12. Equações do MINIBR Estilo neoclássico: • Equações de demanda consistentes com comportamento otimizador (minimização de custo, maximização de utilidade) • Mercados competitivos: preços de produtores igualam o custo marginal

13. Equações em variação percentual Forma em nível Z = X*Y Forma em variação ordináriaDZ = X*DY + Y*DX Forma em variação percentual z = x+y • Equações linearizadas facilitam a solução do modelo. • Equações em variação percentual facilitam o entendimento (elasticidades)

15. Equações do MINIBR Porque utilizar equações em variações percentuais? Modelo será um sistema de equações lineares do tipo: A solução é dada por: , na qual é a inversa de A. Ou seja, para o modelo ser solucionado, é preciso “apenas” uma inversão de matriz. Sistemas não lineares necessitam de procedimentos mais complexos. Vide seções 3.1 e 3.2 para maiores detalhes.

16. A linguagem das equações: TABLO Exemplo: • Equation: comando indicando uma equação • E_p1prim: nome da equação • (all, i , IND) : indica que é um conjunto de equações para todos os elementos em IND • V1PRIM, FACTOR: coefientes em maiúsculo • p1prim,p1lab, p1cap: variáveis em minúsculo, na forma de taxas de variação %

17. TABLO do MINIBR • Definição dos conjuntos (‘Set’); • Declarações de coeficientes (‘Coefficient’) usados freqüentemente, os quais são lidos de arquivos com declarações ‘Read’ associadas; • Declarações de outros coeficientes usados freqüentemente, que são calculados dos dados usando declaração de fórmula (‘Formula’); • Grupos de equações (‘Equation’) relacionadas tematicamente, que introduzem novas variáveis (‘Variable’) conforme a necessidade; e • Declarações de atualização (‘Update’), que serão explicadas mais tarde.

18. MINIBR : conjuntos para usos IMPUSER • 1 Agropec • 2 Minerac • 3 Manufat • 4 Agroindus • 5 ComTransp • 6 ConstCivil • 7 Servicos Investimento ConsFamílias ConsGoverno Exportacao IND FINAL USER USER

19. Conjuntos ! Extrato 1 do arquivo TABLO: ! ! Conjuntos e dados de fluxos ! Set IND# Industrias # !size 7! read elements from file BASEDATA header "IND";! subscript i !USER # All users # !size 11 !read elements from file BASEDATA header "USER";! subscript u !EXPOR # Exports# (Exportacao); Subset EXPOR is subset of USER; Subset IND is subset of USER; Set IMPUSER # Non-export demanders: users of imports # = USER - EXPOR;FINALUSER # Final demanders# = USER - IND;SubsetIND is subset of IMPUSER;Set COM # Commodities # !size 7! read elements from file BASEDATA header "COM";! subscript c !SRC # Source of commodities # !size 2! read elements from file BASEDATA header "SRC";! subscript s !FAC # Primary factors # !size 2! read elements from file BASEDATA header "FAC";! subscript f !

20. Coeficientes Coefficient (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,USER) USE(c,s,u) # USE matrix #; (all,f,FAC)(all,i,IND) FACTOR(f,i) # Wages and profits #; (all,i,IND) V1PTX(i) # Production tax revenue #; (all,c,COM) V0MTX(c) # import tax revenue #; ReadUSE from file BASEDATA header "USES";FACTOR from file BASEDATA header "1FAC";V0MTX from file BASEDATA header "0TAR";V1PTX from file BASEDATA header "1PTX";

21. 3.5 Agregações úteis dos dados Coefficient (all,c,COM)(all,u,USER) USE_S(c,u) # Matriz de uso, soma dom+imp #; (all,u,USER) USE_CS(u) # Dispêndio total por usuário #; (all,c,COM)(all,s,SRC) SALES(c,s) # Valor total das vendas #; (all,i,IND) V1PRIM(i) # Salários mais lucros #; (all,i,IND) V1TOT(i) # Custos das indústrias #; (all,c,COM) V0CIF(c) # Importações Agregadas a preco CIF #; Formula (all,c,COM)(all,u,USER) USE_S(c,u) = sum{s,SRC,USE(c,s,u)}; (all,u,USER) USE_CS(u) = sum{c,COM,USE_S(c,u)}; (all,c,COM)(all,s,SRC) SALES(c,s) = sum{u,USER,USE(c,s,u)}; (all,i,IND) V1PRIM(i) = sum{f,FAC,FACTOR(f,i)}; (all,i,IND) V1TOT(i) = V1PRIM(i)+ sum{c,COM,USE_S(c,i)}; (all,c,COM) V0CIF(c) = SALES(c,"imp") - V0MTX(c);

22. O sistema de equações no TABLO 3.7. Equilíbrio de mercado para produtos 3.8. Substituição entre produtos importados e domésticos 3.9. Derivando as equações de demanda CES 3.10. Estrutura de produção 3.11. Demanda por fatores primários 3.12. Nível superior do sistema de demandas industriais 3.13. Demanda das famílias 3.14. Demanda por exportações 3.15. Equilíbrio no mercado doméstico e preços 3.16. Preços de importados

23. 3.7. Equilíbrio de mercado para produtos Variable (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,USER)x(c,s,u) # Demanda do usuario u, pelo bem c, de origem s #; (all,c,COM)(all,s,SRC) x0(c,s) # Demanda total pelo bem c, de origem s #;Equation E_x0 (all,c,COM)(all,s,SRC) SALES(c,s)*x0(c,s)= sum{u,USER,USE(c,s,u)*x(c,s,u)}; Em nível: X0(c,s) = S X(c,s,u) Variação percentual: X0(c,s)*x0(c,s) = S X(c,s,u)*x(c,s,u) Preço comum em X: P(c,s)*X0(c,s)*x0(c,s) = S P(c,s)*X(c,s,u)*x(c,s,u) ou SALES(c,s)*x0(c,s) = S USE(c,s,u)*x(c,s,u)

24. 3.8. Substituição entre produtos importados e domésticos • CES: elasticidade de substituição constante • Para cada bem e para cada usuário, a razão entre as parcelas de compras domésticas e importadas é uma função apenas dos preços relativos do bem das duas origens • parâmetros específicos por bem e comum a todos os usos (setores, famílias, investimento, governo)

25. Substituição entre produtos importados e domésticos Exemplo para o bem “Manufatura”: p = Sdpd + Smpmpreço médio de manufaturas dom. e imp. xd = x - s(pd - p) demanda por manufaturas domésticas xm = x - s(pm - p) demandas por manufaturas importadas Sd , Sm = participações doméstica e importadas no uso do bem manufatura pd = preço de manufaturas domésticas Pm= preço de manufaturas importadas s = elasticidade de substituição x = nível de atividade ou renda

26. Exemplo numérico CES p = Sdpd + Smpmpreço médio de manufaturas dom. e imp. xd = x - s(pd - p) demanda por manufaturas domésticas xm = x - s(pm - p) demandas por manufaturas importadas Considere pm= - 10%, x = pd = 0 , Sm= 0,3 e s = 2 . Logo, importações mais baratas causam p = - 0,3(-10) = - 3% queda do preço médio de manufaturas xd = - 2[0-( -3)] = - 6% queda da demanda doméstica xm = -2[-10 – (-3)] = 14% elevação no volume de importação Efeito sobre as vendas domésticas é proporcional à Smes.

27. Substituição CES imp/dom ! Excerpt 4 of TABLO input file: !! Import/Domestic sourcing decision for all non-export users!Variable (all,c,COM)(all,s,SRC) p(c,s) # User price of good c, source s #; (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) # User price of composite good c #; (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) x_s(c,u) # Use of composite good c #;Coefficient(parameter) (all,c,COM) SIGMA(c) # elasticity of substitution: domestic/imported #; (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) # imp/dom shares #; Read SIGMA from file BASEDATA header "ARM";

28. Substituição CES imp/dom ! Excerpt 4 of TABLO input file: !! Import/Domestic sourcing decision for all non-export users!Formula (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER)SRCSHR(c,s,u) = USE(c,s,u)/USE_S(c,u);Equation E_x (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER)x(c,s,u) = x_s(c,u) - SIGMA(c)*[p(c,s) - p_s(c,u)]; ! xd = x - s(pd - p) e xm = x - s(pm - p) ! Equation E_p_s (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) = sum{s,SRC, SRCSHR(c,s,u)*p(c,s)}; ! p = Sdpd + Smpm !

29. Substituição CES imp/dom ! Excerpt 4 of TABLO input file: !! Import/Domestic sourcing decision for all non-export users!Variable (all,c,COM)(all,s,SRC) p(c,s) # User price of good c, source s #; (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) # User price of composite good c #; (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) x_s(c,u) # Use of composite good c #;Coefficient(parameter) (all,c,COM) SIGMA(c) # elasticity of substitution: domestic/imported #; (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) # imp/dom shares #;Read SIGMA from file BASEDATA header "ARM";Formula (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER)SRCSHR(c,s,u) = USE(c,s,u)/USE_S(c,u);Equation E_x (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER)x(c,s,u) = x_s(c,u) - SIGMA(c)*[p(c,s) - p_s(c,u)];Equation E_p_s (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) = sum{s,SRC, SRCSHR(c,s,u)*p(c,s)};

30. 3.9. Derivando as equações de demanda CES • Ver derivação matemática no documento

31. 3.10. Estrutura de produção • Produção de cada setor é uma função dos insumos utilizados • Produto = F(insumos) = F(trabalho, capital, bens domésticos 1 -7, bens importados 1-7) • Hipótese de separabilidade:simplifica a estrutura de produção Produto = F ( fator primário composto, bens compostos 1,...,7 ) • fator primário composto = CES(Trabalho, Capital) • bem composto(i) = CES(bem doméstico (i), bem importado (i))

32. Estrutura de produção aninhada • Todos os setores compartilham a mesma estrutura (teórica) de produção • Proporções de insumos e parâmetros comportamentais mudam MINIBR: Produto = Leontief ( fator primário composto, bens compostos 1-7 ) fator primário composto = CES(Trabalho, Capital) bem composto(i) = CES(bem doméstico (i), bem importado (i))

33. Estrutura de produção aninhada • Hierarquia das decisões em 2 estágios: • Quantidade de insumos (intermediários e primários) baseados na produção • Composição dos insumos • proporções entre doméstico e importado, dependendo dos preços relativos do insumo local e importado. • proporções entre capital e trabalho, dependendo dos preços relativos dos fatores • Cada hierarquia requer 2 ou 3 equações.

34. Estrutura de produção aninhada

35. Estrutura de produção aninhada

36. 3.11 Demanda por fatores primários Escolhe os insumos trabalho e capital, X1LAB(i) e X1CAP(i) , para minimizar o custo total de fator primário, P1LAB*X1LAB(i) + P1CAP(i)*X1CAP(i) , dado que X1PRIM(i) = CES[X1LAB(i), X1CAP(i) ] e P1LAB, P1CAP(i) e X1PRIM(i) são fixos. A solução desse problema (em taxas de var %) gera as equações E_x1lab : demanda por trabalho E_x1cap : demanda por capital E_p1prim : custo médio dos fatores primários

37. Demanda por fatores primários Variable (all,i,IND) x1prim(i) # Industry demand for primary-factor composite #; (all,i,IND) p1prim(i) # Price of primary factor composite #; (all,i,IND) x1lab(i) # Employment by industry #;p1lab# Economy-wide wage rate #; (all,i,IND) x1cap(i) # Current capital stock #; (all,i,IND) p1cap(i) # Rental price of capital #;Coefficient (all,i,IND) SIGMA1PRIM(i) # CES substitution, primary factors #; ReadSIGMA1PRIM from file BASEDATA header "P028"; Equation E_x1lab (all,i,IND) x1lab(i) = x1prim(i) - SIGMA1PRIM(i)*[p1lab-p1prim(i)]; Equation E_x1cap (all,i,IND) x1cap(i) = x1prim(i) - SIGMA1PRIM(i)*[p1cap(i)-p1prim(i)]; Equation E_p1prim (all,i,IND) V1PRIM(i)*p1prim(i) = FACTOR("Labour",i)*p1lab + FACTOR("Capital",i)*p1cap(i);

38. SIGMA1PRIM(i) # CES substitution, primaryfactors #;

39. Estrutura de produção aninhada Nível superior da demanda setorial

40. 3.12. Nível superior do sistema de demandas industriais • insumos intermediários e fatores primários usados em proporção constante à produção (“Leontief”) • montante de bem composto c por unidade do produto é constante • setores são minimizadoras de custo e não usarão mais do que o necessário de cada insumo. Nesse caso:

41. 3.12. Nível superior do sistema de demandas industriais a1prim(i): alteração tecnológica exógena no uso de fatores primários (por unidade do produto) • a1prim(“Manufacture") = -1 implica em um aumento de 1% na produtividade do fator primário na indústria

42. Nível superior da demanda setorial Variable (all,i,IND) x1tot(i) # Industry output #; (all,i,IND) a1prim(i) # All primary-factor augmenting tech. change #; (all,i,IND) p1tot(i) # Unit cost of production #;Equation E_x1# demand for commodity composites # (all,c,COM)(all,i,IND) x_s(c,i)= x1tot(i);Equation E_x1prim# demand for primary-factor composites # (all,i,IND) x1prim(i) = a1prim(i) + x1tot(i); Equation E_p1tot# cost of production = cost of all inputs # (all,i,IND) V1TOT(i)*[p1tot(i)+ x1tot(i)] = sum{c,COM,sum{s,SRC, USE(c,s,i)*[p(c,s) + x(c,s,i)]}} + FACTOR("Trabalho",i)*[p1lab + x1lab(i)] + FACTOR("Capital",i)*[p1cap(i)+ x1cap(i)];

43. Custo de produção Em nível: V1TOT(i) = sum{c,COM, sum{s,SRC, USE(c,s,i)}} + FACTOR(“Trabalho",i) + FACTOR("Capital",i); Em variação %: EquationE_p1tot# cost of production = cost of all inputs # (all,i,IND) V1TOT(i)*[p1tot(i)+ x1tot(i)] = sum{c,COM,sum{s,SRC, USE(c,s,i)*[p(c,s) + x(c,s,i)]}} + FACTOR("Labour",i)*[p1lab + x1lab(i)] + FACTOR("Capital",i)*[p1cap(i)+ x1cap(i)]; Variação no valor de produção do setor, V1TOT(i), é a soma ponderada das variações nas despesas com insumos intermediários e fatores primários do setor

44. 3.13. Demanda das famílias • Famílias maximizam a utilidade selecionando uma cesta ótima de bens para consumir, dentro de um determinado orçamento. • No MINIBR há apenas uma família consumidora representativa. • Utilidade é gerada por uma função na qual o ninho superior combina commodities compostas (= bens compostos) utilizando uma função agregadora Cobb-Douglas, e o ninho inferior forma commodities compostas a partir de variantes importadas e domésticas usando uma função agregadora CES para cada composto

45. Estrutura da demanda das famílias

46. Cobb-Douglas é um caso especial da CES, paras = 1 CES: xc = xmédio - s[pc - pmédio] pmédio = SSc.pc xmédio = SSc.xc Cobb-Douglas: xc = x3tot + 1*(p3tot-pc ) = w3tot-pc p3tot = SSc.pc x3tot = SSc.xc • Participação do bem composto no gasto das famílias (Sc) não se alteram

47. Especificação Cobb-Douglas Problema do consumidor é maximizar uma função utilidade: Max UTILITY = X3TOT =P[X_S(c," Famílias ")]a c sujeito à R.O. W3TOT= soma gasto bens e X_S(c,“Famílias") = consumo do bem composto c Solução: X_S(c,“Famílias") .P_S(c,“Famílias") = ac . W3TOT • Despesa em cada bem segue a despesa total • Participação no gasto não se altera com var. de preço ou de renda ac são participações constantes do orçamento, calculadas a partir da base de dados: (vide detalhes na seção 3.13)

48. Demandas das famílias Variablep3tot# Consumer price index #;x3tot# Real household consumption #;w3tot# Nominal total household consumption #;Equation E_x3 #consumo do bem c pelas famílias# (all,c,COM) x_s(c,"Households") + p_s(c,"Households") = w3tot;xc+ pc= w3tot Equation E_x3totUSE_CS("Households")*x3tot = sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*x_s(c,"Households")};x3tot =SSc.xc Equation E_p3totUSE_CS("Households")*p3tot = sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*p_s(c,"Households")}; p3tot =SSc.pc

49. 3.14. Demanda por exportações • Demanda externa por bens produzidos localmente responde aos preços (custo) doméstico. • Se o preço local de um bem aumentar, relativamente ao preço mundial, a demanda por exportações cairá.

50. 3.14. Demanda por exportações Em nível: X(c,"dom","Exports”) = F4Q(c)[ ]-EXP_ELAST(c) • Exportação de c é uma função decrescente do preço em moeda externa, P(c,"dom")/PHI, relativo ao preço mundial PWORLD(c). EXP_ELAST(c): elasticidade da demanda por exportação de c EXP_ELAST(c) = 5 => 1% de aumento nos preços causa uma queda de 5% na exportação, ceteris paribus F4Q: variável de deslocamento usada para simular deslocamentos exógenos na demanda externa