Problema

2. Pedro Problema • Telemóviles, una gran companía de telefonía, requiere mejorar la capacidad de identificación del usuario que llama: • dado un número de usuario, devolver el nombre del que llama • los números de teléfonos están en el rango de 0 a R = 1010-1 • n es el número de los números de teléfonos usados • se desea realizar esto de la manera más eficiente • Conocemos dos formas para diseñar este diccionario: -un árbol de búsqueda balanceado (AVL, red-black) con el número de teléfono como llave tiene un tiempo de consulta O(log n) y un espacio O(n). Buen uso del espacio y tiempo de búsqueda, pero se puede reducir el tiempo de búsqueda a constante? -un array indexado por los números de teléfonos tiene un tiempo de consulta óptimo de O(1), pero requiere una gran cantidad de espacio: O(n + R)

3. Pedro Otra Solución • Una Tabla Hash es una solución alternativa con un tiempo de consulta esperado de O(1) y espacio O(n + N), donde N es el tamaño de la tabla. • Como un array, pero con una función que proyecta el rango amplio de llaves en uno más pequeño -e.g., tomar la llave original, mod el tamaño de la tabla, y usarlo como indice • Insertar telefono (401-863-7639, Pedro) en la tabla de tamaño 5 -4018637639 mod 5 = 4, pro tanto (401-863-7639, Pedro) se almacena en el cajetin 4 de la tabla • Después de varias inserciones pueden existir colisiones!

4. Resolución de Colisiones • Usar encadenamiento -Configurar listas de elementos con el mismo índice • Complejidad O(n/N)

5. De Llaves a Indices • La proyección de llaves a índices de una tabla hash se llama funcionhash • Una función hash usualmente es la composición de dos proyección, una hash code map y otra compression map. • Un requerimiento esencial de una función hash es proyectar llaves iguales al mismo índice • Una función hash “buena” minimiza la probabilidad de colisiones • Java tiene un mértodo hashCode() para la clase Object, que normalmente retorna la dirección de 32-bit de memoria del objeto. • Este código hash trabaja mal para objetos Integer y String

6. Proyección de códigos Hash • Integer cast: para tipos numéricos de 32 bits or less, • suma de Componentes: para tipos numéricos • acumulación Polynomica: en cadenas, combinar los valores (ASCII or Unicode) a0a1 ... an-1 como coeficientes de un polinomio: a0 + a1x + ...+ xn-1an-1 -Se usa la regla de Horner para evaluar para un valor fijo de x: a0 + x (a1 +x (a2+ ... x (an-2+ x an-1) ... )) -Si x = 33, 37, 39, o 41produce como mucho 6 colisiones para un vocabulario de 50,000 palabras

7. Proyección de Compression comunes • Division: h(k) = |k| mod N • N = 2k es mala • el tamaño de la tabla N se escoge como número primo • Multiplicar, Sumar, y Dividir (MSD): h(k) = |ak + b| mod N

8. Tratamiento de Colisiones • Encadenamiento • Direccionamiento abierto -Doble Hashing -Prueba lineal