1. Bevezetés

1. Nagyméretű közúti közlekedési hálózatok analízisePéter Tamás BME Közlekedésautomatikai TanszékMMA Konferencia BMF 2007. szept. 5. Előadásunk rámutat, a hazai közlekedés fejlesztésének kiemelt jelentőségére a 2007-2013 időszakban. A témakörben áttekintést adunk a BME EJJT-által 2005.-2007. között elindított kutatási munkákról. Bemutatunk egy ígéretes kutatási irányt, amely nemlineáris hálózati modellt alkalmaz a nagyméretű közlekedési hálózatok modellezésére.

2. 1. Bevezetés • Az EU a 2007-2013 közötti időszakban prioritásként kezeli a közút- és vasútfejlesztést. Magyarország a II. Nemzeti Fejlesztési Terv keretében várhatóan mintegy 600 milliárd forintot költhet a közösségi közlekedés fejlesztésére. 2007-2013 között felhasználható európai uniós támogatás nagyságrendekkel több a 2004-2006 között elkülönített összegnél. 600 milliárd forintból megvalósulhat Budapest és a legnagyobb magyar városok komplex közösségi közlekedésfejlesztése, amely gyorsabb és kényelmesebb utazáshoz, a forgalmas utak tehermentesítéséhez vezet. (MTI-2006. jan.17.)

3. 2. Kutatási területeink (I.- X.) • I. A becslési eljárások elmélete és elvi módszerei. Célja a nehezen, vagy egyáltalán nem mérhető forgalmi paraméterek meghatározása. • II. A közúti közlekedés forgalmi paramétereinek a mérése, a mérés helyettesítése becsléssel. A kutatás célja a közúti forgalommérésnél továbbfejleszthető eljárások kiértékelése és a hatékony, automatikus forgalomszámláló rendszerek felépítése. • III. A közúti közlekedésben jelenleg használt modellcsoportok (közlekedési) elmélete. A kutatási munka a közúti közlekedési modellcsoportokat vizsgálja a forgalom tervezésének szimulációs eszközökkel történő végrehajtása szempontból.

4. Kutatási területeink • IV. A közúti közlekedésben használatos egyéb modellcsoportok elmélete szabad áramlási viszonyoknál. A kutatás célja modellosztályok vizsgálat a közúti közlekedési rendszerek irányításához és a mesterséges intelligencia alkalmazását javasolja a további vizsgálatokhoz. • V. A közlekedésmérnöki gyakorlatban a hálózatok leírására jelenleg használt modellek áttekintése. Célja speciális makro-szimulációs program kifejlesztése a nagyméretű közlekedési hálózatok modellezésére. • VI. A diszkrét eseményű dinamikus rendszereket leíró eljárások elmélete. A kutatás a közlekedési hálózatok működésének leírására irányul a diszkrét eseményű rendszerek elméletének alkalmazásával.

5. Kutatási területeink • VII. A közúti közlekedési modellek paramétereinek vizsgálata szabályozás szempontjából. A kutatások a közúti közlekedési rendszereknél felvett/mért paraméterek változásának a rendszerek tulajdonságaira gyakorolt hatását elemzik. • VIII. Az irányítástechnikából ismert irányítási stratégiák, eljárások elmélete és módszerei, tekintettel a közúti közlekedés speciális igényeire. A kutatás az irányítástechnikai stratégiák áttekintésére irányul a közúti közlekedési rendszerek speciális igényei alapján. • IX. Autópálya forgalom és jármű-irányítások. Célja az autópálya forgalom-irányítás és járművek mikromodelljén alapuló járműirányítási módszerek kidolgozása.

6. Kutatási területeink • X. Városi forgalomirányítási stratégiák korszerű megközelítési módszerei. A kutatás áttekinteni a létező jelzőlámpás irányítási rendszerek tulajdonságait és vizsgálja a problémakör játékelméleti, mesterséges intelligencia módszereken alapuló megközelítését.

7. Rendkívül összetett a feladat Egy közúti közlekedési modell általában igen bonyolult: • Számos geometriai jellemző szab feltételeket. • Számos egyedi szabályozás működik. • Igen nagy számú résztvevő kap szerepet. • Igen nagy befolyása van a humán tényezőknek. • Sokféle külső tényező, szezonális hatások, időjárás, stb. játszik közre. Mindezeket ellenére a használható modellekkel szemben alapkövetelmény a Hatékonyság: • A Modell vegyen figyelembe minden olyan elemet, amely a rendszer működése során tényleges hatást gyakorol, és elhanyagolása eltorzítaná az eredményeket. Matematikailag legyen korrekten megalapozott. A szimuláció esetén numerikusan gyors. Szabályozás esetén valós idejű szabályozás valósuljon meg.

8. 3. A nemlineáris hálózati modell kapcsolati mátrixai Ennek érdekében speciális makroszkópikus modellt alkalmazunk, ezáltal elkerüljük, a parciális differenciál-egyenletrendszerekre vezető matematikai modellt. • Speciális modellünkben nem kap kitüntetett szerepet a csomópont! Szakaszok vannak, amelyek kooperálnak, vagy nem. (Pl. Speciális szakasz a parkoló is és kooperálhat a két párhuzamos sáv is). • Modellünkben a járműsűrűség alatt az egy szakaszon tartózkodó járművek együttes hosszának és a szakasz hosszának arányát értünk.

9. Tartomány, hálózat, szakasz, állapotjellemzők, modell • A közúti közlekedési modellünk egy zárt görbe által körülhatárolt tartományban elhelyezkedő úthálózat szakaszakaszain, az áramlás következtében fellépő járműsűrűségeket vizsgálja. A tartományba beáramló és onnan kiáramló járműfolyamatokat ismeretnek tekintjük. Ezek a közlekedési folyamatok első ránézésre „inputjai” és „outputjai” a közlekedési rendszernek. • Valójában ezek (a tartományon kívüli beveszető útszakaszokon mért járműsűrűségek mint gerjesztések, a tartományon kívüli kivezető szakaszokon mért járműsűrűségek pedig mint fojtások) együtt a matematikai modell input-folyamatai. • A tartomány útszakaszain fellépő xi(t) sűrűségek a rendszer állapotjellemzői. • Tekintsük az n belső és m külső útszakaszból álló közlekedési hálózati modellünket.

10. Kapcsolati hipermátrix:

11. 3. A nemlineáris hálózati modell belső kapcsolati mátrixai

12. 3. A nemlineáris hálózati modell kapcsolati mátrixai • Ebben a tartományban a térkép alapján beszámozunk minden figyelembe veendő útszakaszt és parkolót. A matematikai modell megalkotásához alapvető fontossággal bír a hálózatot definiáló kapcsolati mátrixok megadása. A modellünk négy kapcsolati mátrixot alkalmaz. (Ezek összevonhatók egy mátrixba is, de a jobb áttekinthetőség miatt külön is tárgyaljuk őket.) • Ezek közül tekintsük először a belső hálózati kapcsolati mátrix felépítését.

13. 3.1. A belső hálózati kapcsolati mátrix

14. 3.1. A belső hálózati kapcsolati mátrixA belső hálózati kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők • kij(t): szabályozási kapcsolati jellemző fv. lámpa vagy lámpa nélküli, útszakasz-parkoló, stb. kapcsolatokat (ha lámpa van az 1,0 értékeket veszi fel, Ha állandó lámpanélküli kapcsolat van és a j szakasz csak i- re dolgozik, akkor 1 konstans az értéke, ha nincs geometriai kapcsolat a két szakasz között akkor 0 konstans.

15. 3.1. A belső hálózati kapcsolati mátrixA belső hálózati kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők • Ha a j-ik szakasz több szakaszra dolgozik lámpa nélkül, akkor 0<αij<1 elosztási arányt vesz fel, ahol egy oszlopban Σ(j) αij = 1. Ha a kapcsolatot zavarják, pl. keresztező járművek, gyalogosok vagy baleset, akkor 0<βij<1 zavarási tényező értéket vesz fel. Ha a kapcsolatot segítik, pl. másik irányt keresztező járművek vagy rendőr, akkor 1+βij rásegítési tényező értéket vesz fel. Végül a parkoló és útszakasz kapcsolatát γij = γij (t), függvénnyel adjuk meg.) β2 < 1 β 1 > 1

16. 3.1. A belső hálózati kapcsolati mátrixA belső hálózati kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők • Az Si(t) automatikus belső önszabályozási függvény 1,0 értékeket vesz fel. (Kapcsolat engedélyezése, ha az i-ik szakasz sűrűsége si(t ) kisebb, mint 1, egyébként 0.) • Ej(t) automatikus belső önszabályozási függvény 1,0 értékeket vesz fel. (Kapcsolat tiltása, ha a j-ik szakasz sűrűsége sj(t ) kisebb, mint 0, egyébként 1.) 2 3 S12 = 0 E12 = 1 4 S43 = 1 1 E43 = 0

17. 3.1. A belső hálózati kapcsolati mátrixA belső hálózati kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők • vij(t) A j-ik szakaszról i-ik szakaszra történő áthaladás sebessége, (amely a csatlakozó szakaszok sűrűségeinek függvénye, • vij(t )= f(si(t ), sj(t )).) • Kjj kapcsolati függvény, a belső és output mátrix • j-ik oszlopában szereplő Kij (i≠j) függvények összegének ellentettje (mivel minden realizált átadás esetén a j-ik szakaszról elvonás történik)

18. 3.2. Az input kapcsolati mátrix

19. 3.2. Az input kapcsolati mátrix

20. 3.2. Az input kapcsolati mátrix • Az input kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők • kinpij(t) • Si(t) Automatikus belső önszabályozó függvény • vij(t) A j-ik inputszakaszról i-ik szakaszra történő áthaladás sebessége, (vij(t )= f(si(t ), sinpj (t )). Az sinpj (t ) sűrűsége gerjesztő függvény)

21. 3.3. Az output kapcsolati mátrix

22. 3.3. Az output kapcsolati mátrix

23. 3.3. Az output kapcsolati mátrix • Az output kapcsolati mátrix elemeit alkotó tényezők • Koutpij kapcsolati függvényt • Ei(t) Automatikus belső önszabályozó függvény • vij(t ) Azi i-ik szakaszról j-ik output szakaszra történő áthaladás sebessége.

24. Kapcsolati hipermátrix

25. 4. Nemlineáris hálózati modell a nagyméretű közlekedési hálózatok modellezésére • Egymáshoz csatlakozó szakaszokon Δt időtartam alatt a vij sebességgel átáramló járművek Δl= vij Δt úthosszat tesznek meg. 100%-os járműsűrűség esetén és h várható (átlagos) járműhossz érték mellett a Δn átadott járműszám: Δn= Δl/h= vij Δt/h. Természetesen a j szakaszról ténylegesen átadott járműszámot befolyásolja a j szakaszon mérhető sj járműsűrűség értéke is, így: Δn= sj vij Δt/h. • A hálózat egyes szakaszain tartózkodó járművek számát t+Δt időpontban az alábbi (1) egyenletrendszer írja le: N(n x 1) (t+Δt) = N(n x 1) (t) + K(n x n) [kij(t) Si(t) Ej(t) vij(t)] Na (n x 1) [xj (t)] Δt/h + Kinp(n x m) [kinpij(t) Si(t) vij(t)] Ninp (m x 1) [sj (t)] Δt/h.

26. 4. Nemlineáris hálózati modell a nagyméretű közlekedési hálózatok modellezésére Rendezve az (1) differencia egyenletet és Δt→0 határátmenet alkalmazva, a szakaszok sűrűségére az alábbi elsőrendű nemlineáris differenciálegyenlet-renszert kapjuk: x’(n x 1) = <1/li>(n x n) [ K(n x n)x(n x 1) + Kinp (n x m)sinp(m x 1)]. • Ahol: K, és Kinp kapcsolási mátrixok elemei, a kapcsolási függvényeket és a sűrűségi állapotoktól függő függvényeket tartalmazzák.

27. 5. Egy hálózati modell és néhány szimulációs eredmény • Az egyenletrendszerek alapján, automatikus modellgeneráló computer-algebrai /MAPLE/ –programot fejlesztettünk ki a közúti hálózatok modellezésére. A modell lámpákat működtet mindkét bemeneten és mindkét kimeneten, ezen kívül a 3-as szakaszról a 4-re, ill. 5-re történő átmeneteknél. Keresztező zavarást tételeztünk fel az 1-es szakasznak a 3-as szakaszra, és a 3-as szakasznak a 4 és 5-re történő átadásánál. A modellben parkoló is működik, ezt jelöltük a 6-os szakasszal. Kezdeti értékként minden szakaszon 0 járműsűrűséget tételeztünk fel, az útszakaszokon az inputok és outputok által átáramló járművek alakítottak ki stacioner egyensúlyi állapotot, ezt és a lámpák periodikus működését szemléltetik a szimulált modell által nyert járműszámok a 8.- 13. ábrákon.

28. 5. Egy hálózati modell és néhány szimulációs eredmény

29. 5. Egy hálózati modell és néhány szimulációs eredmény

30. 5. Egy hálózati modell és néhány szimulációs eredmény

31. 5. Egy hálózati modell és néhány szimulációs eredmény

32. Hálózati modell különböző kezdeti állapotból indított szimulációs eredményei (kialakuló jármű sűrűségek)

33. Hálózati modell különböző kezdeti állapotból indított szimulációs eredménye (parkoló)

34. Felhasználási területek • Tehermentesítés-analízis: fennálló közlekedési problémákelemzése; megoldási alternatívák készítése, tesztelése • Hatás-analízis: kiépített infrastruktúra fejlesztésénekkockázatmentesvizsgálata • Tanulmányok készítése tervezői szakaszban: Útszakaszok, úthálózatok átépítését, kiépítését megelőzőtanulmányokkészítése, ennek függvényében a tervekmódosítása→ stabil, dinamikus infrastruktúra már a kezdetektől

35. Köszönöm a figyelmet!