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Tema 6.8 * 4º ESO Opc B

Tema 6.8 * 4º ESO Opc B. PROBLEMAS DE LONGITUDES. Programa LEGNA. PROBLEMA 1.

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  1. Tema 6.8 * 4º ESO Opc B PROBLEMAS DE LONGITUDES Matemáticas 4º ESO Opción B

  2. Programa LEGNA Matemáticas 4º ESO Opción B

  3. PROBLEMA 1 • Julia y María caminan juntas, llegan a un cruce de caminos rectos que forman entre sí un ángulo de 50º y cada una toma un camino. A partir de ese momento, Julia camina a 4 km/h y María a 6km/h ¿A qué distancia estará Julia de María al cabo de una hora y media? B Julia c 4 km/h 50º A distancia = Lado a 6 km/h b María C Matemáticas 4º ESO Opción B

  4. Resolución_1 • Se visualiza un triángulo no rectángulo • Lado a = distancia pedida. • Lado b = v.t = 6 km/h . 1,5 h = 9 km anda María • Lado c = v.t = 4 km/h . 1,5 h = 6 km anda Laura • Ángulo A = 50º • Probamos con el Teorema del Seno, si hay dudas: • a / sen A = b / sen B = c / sen C • Sustituyendo los datos conocidos: • a / sen 50º = 9 / sen B = 6 / sen C • Vemos que no podemos extraer ninguna ecuación útil. • Nos vamos al T. del Coseno. • a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A , al conocer el ángulo A • a2 = 92 + 62 – 2.9.6.cos 50º  a2 = 81 + 36 – 69,42  • a2 = 47,58  a = 6’8977 km Matemáticas 4º ESO Opción B

  5. PROBLEMA 2 • Dos de los lados de un paralelogramo miden 6 cm y 8 cm, y forman un ángulo de 32º. ¿Cuánto miden las diagonales? B d a 6 cm c D 32º 8 cm A b C Matemáticas 4º ESO Opción B

  6. Resolución_2 • Se visualiza un triángulo no rectángulo • Lado a = d = diagonal menor. • Lado b = 8 cm • Lado c = 6 cm • Ángulo A = 32º • Nos vamos al T. del Coseno. • a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A , al conocer el ángulo A • a2 = 82 + 62 – 2.8.6.cos 32º  a2 = 64 + 36 – 81,41  • a2 = 18,59  a = d = 4,31 cm • Hallamos el ángulo suplementario de 32º • A’ = 180 – 32 = 148º • Y visualizamos otro triángulo no rectángulo cuyos lados son los dos lados del paralelogramo y la diagonal mayor. Matemáticas 4º ESO Opción B

  7. Resolución_2 • Se visualiza un triángulo no rectángulo • Lado a = D = diagonal menor. • Lado b = 8 cm • Lado c = 6 cm • Ángulo A = 148º • Nos vamos al T. del Coseno. • a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A , al conocer el ángulo A • a2 = 82 + 62 – 2.8.6.cos 148º  a2 = 64 + 36 – 96.( – 0,84805)  • a2 = 181,41  a = D = 13,47 cm • Observamos que la diagonal mayor es mucho mayor que la menor al ser el ángulo que forman los lados algo pequeño. • A su vez vemos que D < b + c, pues 13,47 < 14 • Y que d > b – c , pues 4,31 > 2 • Por todo ello la solución es correcta. Matemáticas 4º ESO Opción B

  8. PROBLEMA 3 • Dos circunferencias secantes tienen radios de 10 cm y 13 cm. Sus tangentes comunes forman un ángulo de 30º. Calcula la distancia entre sus centros. • Radios y tangentes forman un ángulo recto. • El ángulo formado por los radios será por ello el mismo que el formado por las tangentes, de 30º. d 10 13 Matemáticas 4º ESO Opción B

  9. Resolución_3 • Se visualiza un triángulo no rectángulo • Lado a = d = distancia entre centros. • Lado b = 10 cm • Lado c = 13 cm • Ángulo A = 30º • Nos vamos al T. del Coseno. • a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A , al conocer el ángulo A • a2 = 102 + 132 – 2.10.13.cos 30º  a2 = 100 + 169 – 260.0,866  • a2 = 43,84  a = d = 6,62 cm d 13 30º 10 Matemáticas 4º ESO Opción B

  10. PROBLEMAS_4 • Queremos hallar la distancia entre dos árboles, A y B, el segundo de los cuales es inaccesible. Tomando otro árbol, C, como referencia que dista del primero 42,6 m , desde los árboles A y C se dirigen visuales a B, que forman con el segmento AC ángulos BAC = 53,7º y BCA = 64º. • Halla la distancia entre los árboles A y B. • Resolución_4 • Se visualiza el problema. • Se idealiza el triángulo: • A=53,7º • B= ? • C=64º • a= ? • b=42,6 m • c= ? • Nos piden el valor del lado c. B 53,7º A 42,6 m 64º C Matemáticas 4º ESO Opción B

  11. Resolución_4 • Resolución_4 • Tenemos: A=53,7º , C=64º y b=42,6 m • Como tenemos dos ángulos, hallamos el tercero: • C=180 – A – B = 180 – 53,7 – 64 = 62,3º • Al tener los tres ángulos podemos aplicar el Teorema del Seno: • a b c • ------ = ------- = ------- • Sen A sen B sen C • a 42,6 c • ------------- = ------------ = ------------- • Sen 53,7 sen 64 sen 62,3 • En la segunda proporción: 42,6.sen 62,3 = c.sen 64 • Despejando el lado c: • c=42,6.0,8854 / 0,8988 = 41,965 m • Solución: 41,965 m Matemáticas 4º ESO Opción B

  12. PROBLEMAS_5 • Sean A y B dos puntos inaccesibles de un terreno de labranza, pero visibles ambos desde otros puntos accesibles C y D, separados por la longitud de 73,2 m. • Medimos, gracias a las correspondientes visuales, los ángulos ACD, BCD, BDC y ADC, que son de 80,2º; 43,5º, 32º y 23,23º respectivamente. • Determinar la distancia AB. • Resolución_5 • Se visualiza el problema. • Se idealiza el triángulo: • En el triángulo ACD se halla AC • En el triángulo BCD se halla BC • En el triángulo ABC se halla AB • Solución: 22,10 m A B D 73,2 m C Matemáticas 4º ESO Opción B

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