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Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M.

Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. Arbeitsgruppe Klimaforschung. Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen. Jürgen Grieser*, Tim Staeger **, Christian-D. Shönwiese**.

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Presentation Transcript

  1. Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. Arbeitsgruppe Klimaforschung Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen Jürgen Grieser*, Tim Staeger**, Christian-D. Shönwiese** * SDRN, Welternährungsorganisation (FAO) der Vereinten Nationen, Rom ** Institut für Atmosphäre und Umwelt der Universität Frankfurt am am Main

  2. Datengrundlage: Tagesniederschläge an 1769 deutschen Stationen 1951 -2000

  3. Gumbels Methode: Gegeben: Eine große Anzahl von Realisationen einer iid Zufallsvariablen. Bildung von Teilkollektiven – Hier: einzelne Jahre – und deren Maxima. Konvergiert die Verteilung der zugrundeliegenden Variable für sehr große Werte gegen die Exponentialverteilung, so ist die Gumbel-Verteilung eine gute Approximation für die Wahrscheinlichkeitsfunktion des Überschreitens einer Schwelle S der Maxima der Teilkollektive:

  4. Schätzung der relativen kumulativen Häufigkeit G(S) aus der Stichprobe: Anzahl der Teilkollektive Anzahl der Teilkollektive mit einem maximalen Wert kleiner gleich S

  5. Beispiel Ingolstadt

  6. zweimal logarithmieren: bzw. mit: und

  7. Beispiel Ingolstadt

  8. Beispiel Ingolstadt

  9. Beispiel Ingolstadt

  10. Erklärte Varianzen der Regression für 1769 Stationen am Beispiel der zweitägigen Niederschlags-Summen

  11. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gumbel-Verteilung

  12. Parameter a der Gumbel-Verteilung für maximale Tagesniederschläge

  13. Parameter b der Gumbel-Verteilung für maximale Tagesniederschläge

  14. Wiederkehrzeit: Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte:

  15. Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten am Beispiel Berlin-Lichterfelde (maximale tägliche Niederschlags-Summen)

  16. Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb eines Tages

  17. Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb von zwei Tagen

  18. Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb von drei Tagen

  19. Wiederkehrzeit: Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte: mit:

  20. Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.

  21. Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.

  22. Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.

  23. Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.

  24. Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.

  25. Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde

  26. Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde

  27. Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde

  28. Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde

  29. Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen

  30. Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen

  31. Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen

  32. Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen

  33. Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten unter Vorgabe des relativen Fehlers in Abhängigkeit der Anpassungsgüte (Sig.: 95%)

  34. http://user.uni-frankfurt.de/~grieser/downloads/ExPrec/ExPrec.htmhttp://user.uni-frankfurt.de/~grieser/downloads/ExPrec/ExPrec.htm Zusammenfassung: Die Anpassung der Gumbel-Verteilung gelingt in den allermeisten Fällen sehr gut (r² > 0,95 in 90% der untersuchten Stationen). Es besteht eine Höhenabhängigkeit des Parameters a. Durch Konfidenzellipsen der Parameterpaare A – B der linearen Regression werden Fehler in tau und s abgeschätzt. Die relativen Fehler für S sind gering (etwa 5% - 10%) und nehmen bei steigendem S nur langsam zu. Die relativen Fehler für tau wachsen für hohe Wiederkehrzeiten schnell an. Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten für gegebene relative Fehler hängen sehr stark von der Anpassungsgüte ab.

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