RISPOSTA ALL'ECCITAZIONE ARMONICA - SISTEMA NON SMORZATO

1. RISPOSTA ALL'ECCITAZIONE ARMONICA - SISTEMA NON SMORZATO Forza impressa equaz. del moto: rapporto di frequenza per La risposta è la sovrapposizione di due termini armonici di differenti frequenze: moto non armonico.

2. frequenza della forzante vicina alla frequenza naturale del sistema: r1, BATTIMENTI: frequenza della forzante uguale alla frequenza naturale del sistema, , r=1 RISONANZA: oscillazione armonica la cui ampiezza aumenta gradualmente fino all'infinito

3. RISPOSTA ALL'ECCITAZIONE ARMONICA - SISTEMA SMORZATO equaz. del moto: per il sistema sottosmorzato La presenza del fattore esponenziale fa sparire rapidamente la parte transitoria cosicché il moto rimane descritto dalla sola risposta permanente:

4. Le precedenti possono essere scritte, rispettivamente: in cui funzione di risposta in frequenza o funzione di trasferimento

5. deflessione statica del sistema su cui agisce la F0 statica ampiezza della risposta dinamica "FATTORE DI AMPLIFICAZIONE DINAMICA": rapporto fra l’ampiezza della vibrazione e la corrispondente deflessione statica variano con

6. Ascissa del picco (derivando rispetto ad r e ponendo = 0): Il picco si verifica per r<1; per non c'è picco. Per sistemi leggermente smorzati, l'ampiezza max si verifica per r 1. Alla risonanza (r 1):

7. fattore di amplificazione in funzione di r per diversi valori di x per x= 0 e r = 1, D diventa infinitamente grande, cioè il moto si amplifica indefinitamente (RISONANZA) per r grande, cioè per , risulta D<<1, cioè il sistema non risente praticamente dell’effetto di forzanti con pulsazione relativa, , elevata.

8. angolo di fase in funzione di r per diversi valori di x

9. FORZA TRASMESSA ALLA FONDAZIONE oscillatore smorzato soggetto ad una forza armonica risposta per lo stato permanente: La forza trasmessa al sostegno attraverso la molla è e attraverso l’elemento smorzante è forza totale trasmessa al sostegno: sostituendo, si ottiene:

10. valore massimo della forza trasmessa alla base: TRASMISSIBILITÀ Tr : rapporto tra la forza trasmessa alla base e l’ampiezza della forza applicata: espressione utile, ad esempio, in problemi di isolamento dalle vibrazioni prodotte da motori

11. Per massimizzare l’isolamento si può intervenire sia sullo smorzamento che sulla frequenza propria dell’oscillatore (r grande perciò  piccolo, ovvero k piccolo e/o m grande). Si nota che lo smorzamento tende a ridurre l’efficacia dell’isolamento dalle vibrazioni per frequenze corrispondenti a .

12. Determinazione sperimentale delle caratteristiche dinamiche:2 - METODO DELLE OSCILLAZIONI FORZATE Tecnica basata sull'osservazione delle risposte per lo stato permanente ad eccitazioni armoniche in un campo di frequenze prossimo alla risonanza. Si applica una forzante armonica e si traccia la curva di risposta rilevando le ampiezze di spostamento in funzione della frequenza. E’ utile tracciare anche il grafico dell’angolo di fase in funzione della frequenza.

13. L’ampiezza della risposta raggiunge il valore max in prossimità della risonanza. Si commettono errori trascurabili se si confonde l’ampiezza massima con l’ampiezza relativa ad r=1. In corrispondenza del massimo della risposta,si può quindi valutare w, frequenza naturale dell’oscillatore. w si può ricavare anche dal grafico dell’angolo di fase, in corrispondenza di q=90°.

14. Metodo dell'ampiezza di banda (mezza-forza) per la valutazione dello smorzamento La forma delle curve di risposta è controllata dallo smorzamento, cioè le curve sono tanto più strette quanto minore è lo smorzamento. La "ampiezza di banda", differenza fra due frequenze che corrispondono allo stesso valore di risposta, è correlata al valore dello smorzamento. Conviene misurare la larghezza di banda a del picco della curva; le frequenze corrispondenti vengono chiamate "punti di mezza forza", f1 ed f2 .

15. Analiticamente, i valori di f1 ed f2 si determinano ponendo la risposta uguale a Per l'ampiezza di risonanza: Sottraendo la prima dalla seconda delle precedenti, si ottiene: Per la simmetria della curva di risposta: Infine, si ha: