Download
1 / 14
140 likes | 360 Views
Dynamika. Całka ruchu – wielkość, będąca funkcją położenia i prędkości, która w czasie ruchu zachowuje swoją wartość. Energia, pęd i moment pędu - prawa zachowania tych całek ruchu dają często możliwość szybszych rozwiązań.
E N D
Dynamika • Całka ruchu– wielkość, będąca funkcją położenia i prędkości, która w czasie ruchu zachowuje swoją wartość. • Energia, pęd i moment pędu - prawa zachowania tych całek ruchu dają często możliwość szybszych rozwiązań. • Prawa zachowania – niezależne od własności toru i działających sił (nieznane siły). • W układzie odosobnionym odpowiednia wielkość fizyczna opisująca zachowanie się cząstek nie ulega zmianie podczas ich ruchu.
Zasadazachowania energii • 1. Praca wykonana nad ciałem przez dowolną siłę zewnętrzną jest równa zmianie jego energii kinetycznej (ciało musi być swobodne): - wybuch supernowej: E>1040 J - zmiana spinu w atomie wodoru: E<10-20 J Jeżeli ruch zaczyna się na wysokości h, to energia całkowita E=const
Zasadyzachowania – siła dowolna Siła zachowawcza - jeżeli praca wykonana przez siłę nie zależy od drogi; dW=F·dr; Praca wykonana na drodze zamkniętej równa jest 0. Praca wykonana nad cząstką znajdującą się w polu sił zmienia się w jej energię potencjalną Jeżeli siły są zachowawcze:
Zasadyzachowania Moc P – szybkość wykonania jakiejś pracy, iloczyn skalarny siły działającej na ciało i jego prędkości Kwazary – P=1040 [W], lecący owad P<1 W Przykład 1 Klocek zsuwa się z wysokości h po równi pochyłej. Jaką drogę przebędzie klocek na płaszczyźnie u podstawy równi do chwili zatrzymania, jeżeli współczynnik tarcia na całej drodze wynosi m?
Zasada zachowania pędu Fdt=dp Ziemia – 1030 kg*m/s; elektron w atomie wodoru – 10-20 kg*m/s Przy zderzeniu dwóch ciał o stałej masie: De – energia wewnętrznego wzbudzenia ciał W układzie odosobnionym pęd układu nie ulega zmianie Ruch ciał o zmiennej masie, wzór Ciołkowskiego: u – prędkość strumienia gazów względem rakiety
Zasady zachowania Jeżeli nie działają siły zewnętrzne prędkość środka masy jest stała Pod działaniem sił zewnętrznych środek masy układu porusza się tak, jakby w nim skupiona była cała masa układu
Zasada zachowania pędu Przykład 2 Wózek o masie m poruszający się z prędkością v zderza się ze spoczywającym wózkiem o masie M=2m. Po zderzeniu wózki poruszają się razem. Obliczyć ich prędkości. Jaka część początkowej energii kinetycznej została zamieniona na ciepło?
Zasada zachowania momentu pędu • Moment pędu punktu materialnego – miara ilości ruchu w ruchu krzywoliniowym. Szybkość zmiany momentu pędu równa jest momentowi siły. Moment pędu układu jest zachowany, gdy na układ nie działa żaden zewnętrzny moment siły
Zasada zachowania momentu pędu Przykład 3 Na brzegu poziomego stolika, o masie m1=100 kg i o promieniu r1=1m wirującego z częstotliwością f=0.5 Hz dookoła pionowej osi przechodzącej przez jego środek stoi człowiek o masie m2=60 kg. Z jaką prędkością kątową będzie się obracał stolik, gdy człowiek przejdzie na jego środek? Jak zmieni się energia kinetyczna układu stolik-człowiek?
Zasady zachowania a symetria Zasady zachowania danej wielkości wiążą się ściśle z niezmienniczością tej wielkości względem transformacji, odzwierciedlających własności symetrii przestrzeni i czasu Przestrzeń jednorodna i izotropowa, czas jednorodny Zasada zachowania energii – jednorodność czasu, niezmienniczość względem przesunięcia w czasie, Zasada zachowania pędu – jednorodność przestrzeni, niezmienni- czość względem przesunięcia w przestrzeni, Zasada zachowania momentu pędu – izotropowość przestrzeni, Niezmienniczość względem obrotów w przestrzeni. Każdemu rodzajowi symetrii odpowiada jakaś zasada
Dynamika ruchu obrotowego Bryła sztywna – zbiór punktów nie zmieniających swoich wzajemnych odległości. Bryła sztywna porusza się jako całość nie zmieniając kształtu i objętości Ilość stopni swobody - 6 ruch postępowy - gdy wektory prędkości wszystkich punktów bryły jednakowe; ruch obrotowy – wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach, których środki leżą na osi obrotu
Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego Iloczyn momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego bryły jest równy momentowi sił zewnętrznych działających na ciało – II zasada Zmiana momentu pędu bryły w czasie dt jest równa momentowi siły działającej na nią Bryła sztywna, na którą nie działa żaden moment siły (N=0) pozostaje w spoczynku lub obraca się ze stałą prędkością kątową – I zasada
Zasady dynamiki ruchu obrotowego dwie bryły Suma momentów sił działających na bryłę w układzie odosobnionym równa jest zero – III zasada. Równowaga statyczna: Bryła w spoczynku równowaga trwała Twierdzenie Steinera równowaga obojętna Energia kinetyczna bryły równowaga chwiejna
