Prof. coordonator : Nica ionu ţ Elev : Bălan Raluca Elena

1. Liceul teoretic “Petru cercel”, târgovişteProiect: aplicaţii ale SISTEMElor DEECUAŢII liniare în chimie Prof. coordonator: Nicaionuţ Elev: Bălan Raluca Elena

2. Cuprins 1. Sisteme de ecuaţii liniare 1.1.Forma generală 1.2.Metode de rezolvare • Metoda matriceală • Metoda lui Cramer • Metoda lui Gauss 1.3. Rangul unei matrice 2.Benzenul 2.1. Scurt istoric 2.2. Proprietăţi 2.3. Întrebuinţări 3.Aplicaţie 4. Bibliografie

3. 1.SISTEME DE ECUAŢII LINIARE1.1.FORMA GENERALĂ A UNUI SISTEM DE ECUAŢII LINIARE Definiţie. O ecuaţie liniară cu n necunoscute , ,...., are forma: b . Numerele se numesc coeficienţii necunoscutelor , ..., , iar b se numeşte termenul liber al ecuaţiei. Definiţie. Se numeşte sistem de mecuaţii liniare cu n necunoscute, un sistem de forma:

4. 1.2. METODE DE REZOLVARE A SISTEMELOR LINIARE Metoda matriceală Procedeu practic:1) Dacă sistemul liniar are n ecuaţii cu n necunoscute, atunci se scrie sistemul sub forma AX=B şi se calculează det(A). 2)Dacă det(A) 0, se calculează 3)Soluţia sistemului este X= B.

5. Metoda lui Cramer Procedeu practic: 1) Se calculează şi se observă că 2) Se calculează determinanţii k= , obţinuţi din prin înlocuirea coloanei k prin coloana termenilor liberi. 3) Soluţia sistemului este dată de formulele lui Cramer: Metoda lui Gauss Constă în eliminarea succesivă a necunoscutelor pâană în ultima ecuaţie când rămâne o singură necunoscută.

6. 1.3. RANGUL UNEI MATRICE Definiţie. Fie A ( ), se numeşte minor de ordinul k al matricei A, determinantul matricei extrase din A ale cărui elemente se găsesc la intersecţia coloane diferite şi k linii diferite. Definiţie. Rangul matricei A notat rang (A) este cel mai mare dintre ordinele minorilor nenuli ai matricei A. Dacă A= (matrice nulă), atunci rang(A)= 0.

7. 2.Benzenul -ciclu hexagonal regulat, alcătuit din şase atomi de carbon situaţi în vârfurile hexagonului şi legati între ei prin trei duble legături conjugate, repartizate simetric. Fiecare atom de carbon este legat, la rândul său şi de un atom de hidrogen.

8. 2.1. Scurtistoric Benzenul este cel mai simplucompusdinclasaarene. El a fostizolat de Michael Faraday(1791-1867)în anul 1825 din gazul degajat la arderea seului de balenă, care se folosea în vremea aceea la iluminat. Prima formulă structurală monociclică a benzenului a fost propusă în 1865 deAugustKekulé şi îi poartă numele.

9. 2.2. Proprietăţi • Benzenul este un lichid, fără culoare, cu miros caracteristic, plăcut. • Este mai uşor decât apa, in care se dizolvă foarte puţin, solubil în alcool şi eter; fierbe la 800C. • Este un bun dizolvant pentru fosfor, sulf, iod, cauciuc, grăsimi, răşini şi multe alte substanţe organice. 2.3. Întrebuinţări: • Benzenul este întrebuinţat în sinteza coloranţilor, medicamentelor, a parfumurilor, ca dizolvant organic.

10. 3. APLICAŢIE Iniţial, ecuaţia reacţiei chimice este de forma: Iar în urma rezolvării, cu ajutorul sistemelor de ecuaţii liniare aceasta capătă următoarea formă: . Aceasta reprezintă reacţia benzenului care arde în contact cu oxigenul, rezultând astfel prin condensare apă şi carbon. Se observă că rezultatul ecuaţiei liniare, prin metoda lui Cramer, este egalarea reacţiei chimice, astfel în final avem in primul membru doi atomi de carbon, doi de hidrogen şi un singur atom de oxigen, iar in cel de-al doilea membru balanţa fiind aceeaşi.

11. 4. Bibliografie: 1.“Chimia organica” de IoanSilbergsi Cecilia Marian 2.Manual de chimie pentruclasa a X-a, autoriLuminiţa Vlădescu, Corneliu Tărăbăşanu, Luminiţa Doicin 3. Manual de matematică pentru clasa a XI ,autorMirceaGanga 4.Internetul (imagini).