Planificación de la Producción

1. Planificación de la Producción

2. ÍNDICE • Introducción • Modelos Lineales de Planificación • Modelos con Costes Fijos

3. La planificación de la Producción consiste en la descripción de las cantidades a producir en cada uno de los períodos de tiempo, de forma que no se vulneren las limitaciones de capacidad de las instalaciones y se disponga de suficientes productos para satisfacer la demanda de los mismos 1. Introducción Elementos de los planes de producción: • Horizonte de planificación • Capacidad de las instalaciones: • Capacidad de Producción instalada • Capacidad de almacenamiento • Tasa de producción • Stocks

4. 1. Introducción • Características de la Planificación de la Producción: • Objetivo(Restricción)  responder a la demanda • Criterio económico  minimizar costes totales • Nivel de decisión  agregado • Consideraciones generales: • En el horizonte de planificación, la capacidad instalada se supone básicamente constante y los planes de producción han de respetarla • Los pedidos deben satisfacerse sin retraso, por lo que no deben planificarse situaciones en las que existan pedidos pendientes por no haber suficientes unidades disponibles de producto

5. 1. Introducción

6. 1. Introducción

7. 1. Introducción

8. 1. Introducción

9. 1. Introducción • DATOS: • Coste unitario de producción: c=90 €/unid • Coste unitario de mantenimiento: h=24 €/unid·año • Coste unitario de cambio de tasa: s=700 €/cambio • Coste unitario de retraso: B=12 €/unid retrasada ALTERNATIVAS ESTUDIADAS: T.P.1 (tasa constante): CT = 90 · 1820 + 24 · (652 / 12) + 700 · 0 + 12 · 186 = 163800 + 3536 €/año T.P.2 (tasa variable): CT = 90 · 1820 + 24 · (1164 / 12) + 700 · 2 + 12 · 0 = 163800 + 3727 €/año Se elige el primer plan de producción

10. 1. Introducción Costes de Planificación • Coste de producción: Coste asociado al número de unidades producidas • Coste de mantenimiento de stock: asociado e las cantidades almacenadas en cada periodo • Coste de ruptura de stock: correspondiente a los pedidos no servidos a tiempo • Coste de variación de la capacidad de producción: coste de incremento o disminución de la capacidad de producción • Coste de variación de la producción: dependiente de las tasas de producción.

11. Modelos de Planificación Se usan para analizar los diversos planes alternativos de producción Consideran todos los planes que satisfacen la demanda prevista sin sobrepasar la capacidad disponible El modelo selecciona entre los planes de producción con el criterio de valoración de los costes relevantes 1. Introducción • Características: • Todas las relaciones son lineales • Los costes que intervienen son marginales • El uso de la capacidad es lineal

12. ÍNDICE • Introducción • Modelos Lineales de Planificación • Modelos con Costes Fijos

13. 2. Modelos Lineales de Planificación Elementos de los Modelos de Planificación • Horizonte de planificación: Periodos que contempla la planificación ( t=1...L ).No tienen que representar el mismo intervalo de tiempo. El horizonte ha de contener todo el ciclo económico de la empresa a corto plazo (usualmente un año) para que se pueda considerar el posible carácter estacional de la demanda y de la capacidad. • Parámetros: Los “datos” del modelo, aún cuando su obtención suponga un modelado previo. • Demanda: se utilizan previsiones que analicen datos históricos. • Productividad: Cantidad  de capacidad consumida para la obtención de la unidad de producción. Si la capacidad se expresa en horas,  expresa el nº de horas que se requiere para fabricar una unidad de producto. • Variables: • La tasa de producción, o cantidad a producir en cada periodo. (Xt) • Si se considera una capacidad de producción variable, Nt sería el nivel en cada periodo.

14. 2. Modelos Lineales de Planificación Elementos de los Modelos de Planificación • Relaciones: La cantidades producidas han de satisfacer la demanda: La diferencia X1-D1 es el stock almacenado al final del periodo 1. Y en general en el periodo t es: Llamando It al stock al final de t, se tiene la siguiente relación: Xt It-1 t It Dt

15. 2. Modelos Lineales de Planificación Elementos de los Modelos de Planificación • Capacidad: Si el consumo de capacidad es proporcional al número de unidades producidas, la limitación de capacidad en un periodo se expresa como: Si el consumo no es proporcional, intervienen datos de capacidad fija empleada por iniciar series de producción, así como datos de capacidad marginal. • Especificaciones: No admitir producciones negativas, ni empleo negativo de recursos: La condición It 0 refleja que los pedidos han de satisfacerse en el periodo en el que se demandan. Si pueden retrasarse, entonces no se expresa esa condición.

16. 2. Modelos Lineales de Planificación • Modelo 1: Un concepto de producto y una fuente de producción • Costes marginales • El uso de la capacidad es lineal • Variables • Xt : cantidad a producir en el período t • It : inventario al final del período t • Parámetros • Dt : demanda a satisfacer en el período t • I0 : inventario inicial en el primer período • IL : inventario al final del horizonte de planificación • Limitaciones de capacidad • Kt : número máximo de unidades que se pueden producir en el período t • IM : capacidad máxima de almacenamiento entre períodos • Costes marginales • pt : coste de producir una unidad en el período t • ht : coste de mantener en almacén una unidad durante el período t

17. 2. Modelos Lineales de Planificación L Min Σ (ptXt + htIt) s.a. It-1 + Xt – It = Dt 0  Xt  Kt para t = 1, 2, ... ,L 0  It  IM para t = 1, 2, ... ,L I0,IL fijados t=1

18. 2. Modelos Lineales de Planificación • Representación mediante grafo del modelo • Se muestra un nodo por cada período del horizonte que es un sumidero de las cantidades correspondientes a su demanda. • Cada uno de ellos está relacionado con un nodo que es la fuente de producción. • Existen arcos, que ligan los nodos de los períodos, por los que circula el inventario resultante en cada período • El problema es encontrar un flujo que satisfaga las limitaciones de circulación por los arcos al mínimo coste

19. 2. Modelos Lineales de Planificación D1 1 (IM, h1) I1 X1 (k1, p1) D2 2 X2 (k2, p2) (IM, h2) I2 F Xt (kt, pt) Dt t (IM, ht) XL (kL, pL) It IL (IM, hL) L DL

20. 2. Modelos Lineales de Planificación • Resolución • Directrices: • Satisfacer la demanda efectiva (tiene en cuenta los stocks inicial y final) en cada periodo en orden creciente. • Identificando las diferentes posibilidades o medios de producción existentes para cada periodo. Un medio de producción se define como la posibilidad de producir desde un periodo t para un periodo t’, con t’t, asumiendo el correspondiente almacenamiento de las unidades desde t hasta t’. • Se calcula el coste de cada uno de los medios. • Se asignan unidades de producción a cada medio en orden creciente a su coste hasta cubrir la demanda o saturar el medio correspondiente (llegar al menor de lo siguientes valores: • la capacidad tope del periodo en el que se produce. • la capacidad tope de almacenamiento en cualquiera de los periodos desde t hasta t’.

21. 2. Modelos Lineales de Planificación Ejemplo

22. 2. Modelos Lineales de Planificación Resolución Una forma adecuada de representar la información y solución al problema es emplear una tabla de doble entrada con L filas y L columnas. Cada celda (i,j) representa el medio de producción desde periodo i para periodo j. cij = coste del medio ij Xij= unidades asignadas al medio ij cij

23. 2. Modelos Lineales de Planificación 10 11 12 14 16 10 11 13 15 20 22 24 22 20 12 Ejemplo

24. 2. Modelos Lineales de Planificación • Modelo 1 con Stock de Seguridad: • Se agrega al modelo un nuevo dato, el stock de seguridad en cada periodo. El stock de seguridad es la cantidad de inventario que estamos obligados a mantener en cada periodo. Se representa mediante SSt • Modelo: Min Σ (ptXt + htIt) s.a. It-1 + Xt – It = Dt 0  Xt  Kt para t = 1, 2, ... ,L SSt It  IM para t = 1, 2, ... ,L I0,IL fijados • Variación en la resolución: Se modifica el cálculo de la demanda efectiva: • d1 = D1 – I0 +SS1 • d2 = D2 – SS1 + SS2 • ..... • dt = Dt – SSt-1 + SSt • ..... • dL = DL – SSL-1 + IL • Si en algún periodo dt<0 entonces: • Hacer dt=0 • dt+1= Dt+1 + SSt+1- SSt - |dt|

25. 2. Modelos Lineales de Planificación Modelo 1 con Stock de Seguridad: Modelo equivalente: Min Σ (ptXt + htIt) s.a. It-1 + Xt – It = dt 0  Xt  Kt para t = 1, 2, ... ,L 0  It  IM para t = 1, 2, ... ,L I0 = 0 , IL= 0

26. 2. Modelos Lineales de Planificación • Modelo 2: Un concepto de producto y varias fuentes de producción • Intervienen los mismos conceptos de antes más la diversidad que introduce la consideración de N fuentes (j = 1,2,...,N) desde donde se puede obtener el producto • Sea así: • Xjt : cantidad obtenida en el período t de la fuente j • Kjt : número máximo de unidades que se pueden obtener de la fuente j en el período t • pjt : coste de obtener una unidad de la fuente j en el período t • SSt : stock de seguridad en t por debajo del cual no queremos situarnos

27. 2. Modelos Lineales de Planificación L N Min Σ(Σ pjtXjt + htIt) s.a. It-1 + Σ Xjt – It = Dt t = 1,...,L 0  Xjt  Kjt j=1,…,N; t = 1,...,L SSt It  IM t = 1,...,L I0,IL fijados t=1 j=1 j

28. 2. Modelos Lineales de Planificación • Representación mediante grafo del modelo • Los nodos de la izquierda son fuentes • Los nodos de la derecha son de transbordo, en los cuales han de quedarse las cantidades Dt • Sobre los arcos que unen los nodos de producción con los de consumo circula la producción Xjt, y en ellos se indica la capacidad del arco Kjt, y el coste unitario pjt por cada unidad que discurre por él • En los arcos que unen nodos sucesivos de consumo circulan los inventarios It. En ellos se indican tres cantidades: IM (capacidad de almacenaje), SSt (stock de seguridad mínimo) y ht (coste unitario de inventario)

29. 2. Modelos Lineales de Planificación X11 (k11, p11) 1 D1 Xj1 (kj1, pj1) 1 j XN1 (kN1, pN1) I1 (IM, SS1, h1) N X1t (k1t, p1t) 1 It-1 Dt Xjt (kjt, pjt) t j XNt (kNt, pNt) It (IM, SSt, ht) N X1L-1 (k1L-1, p1L-1) 1 DL-1 XjL-1 (kjL-1, pjL-1) L-1 j XNL-1 (kNL-1, pNL-1) N IL-1 X1L (k1L, p1L) 1 Dl XjL (kjL, pjL) L j XNL (kNL, pNL) N

30. 2. Modelos Lineales de Planificación • Resolución • Directrices: • Para resolverlo, se opera iterativamente sobre cada periodo, desde 1 hasta L. • En cada periodo, se identifican los medios de producción existentes (fuente y periodo desde el que se produce ), su coste (incluido el de almacenamiento) y su capacidad de producción real. • Se asigna las unidades productivas en orden al coste, hasta satisfacer la demanda efectiva

31. 2. Modelos Lineales de Planificación • EJEMPLO • Datos por período Datos de las fuentes de producción • Capacidad de almacenamiento: IM= IMt = 75 unidades • Coste de mantenimiento en stock: h=ht = 8.5 u.m./unidad período

32. 2. Modelos Lineales de Planificación

33. 2. Modelos Lineales de Planificación

34. 2. Modelos Lineales de Planificación • En la tercera columna se indican las fuentes de producción disponibles • La cuarta columna indica el coste unitario por unidad producida, incluyendo si es preciso el coste de mantenimiento, asociado a la correspondiente fuente de la columna anterior • La siguiente columna indica el número que la corresponde en la ordenación de las fuentes de menor a mayor coste • Las tres siguientes columnas indican la capacidad de producción disponible, la asignación de la producción y la capacidad no consumida y que puede ser usada en períodos posteriores • La asignación de la producción a cada fuente se realiza según indique su número de orden, es decir, desde la más barata hasta que se satisfaga la demanda del período o se agote la capacidad de producción en cuyo caso se sigue asignando a la siguiente fuente más barata

35. 2. Modelos Lineales de Planificación • Las 182 unidades demandadas en el primer período se producen a partir de la fuente 1 (156 unidades) y de la fuente 2 (las 26 restantes), quedando agotada la capacidad de la fuente 1 • La capacidad disponible de las fuentes 2 y 3 para períodos futuros son de 27 y 50 unidades • La capacidad de almacenamiento en el período 1 será la máxima menos el stock de seguridad del período, es decir, 67 unidades. Por ello la capacidad de producción disponible para el siguiente período de la fuente 3 será 40 en lugar de 50 ya que si no fuese así podría ocurrir que la producción al final del período no cabe físicamente en el almacén • En el segundo período están abiertas las tres fuentes más las del período anterior que quedaron con capacidad disponible • A los costes de estas últimas habrá que añadirle el coste de mantenimiento en stock • Plan de producciónInventarios • X11=156 X21=26 X31=0 I1=8 • X12=156 X22=17 X32=0 I2=63 • X13=156 X23=53 X33=50 I3=65 • X14=156 X24=53 X34=50 I4=14 • X15=156 X25=53 X35=4 I5=15

36. 2. Modelos Lineales de Planificación • Modelo 4: Varias líneas de productos y limitaciones de capacidad • DATOS • Kt : capacidad disponible en el período t • mi : consumo de capacidad por cada unidad obtenida de la línea i • IMt : inventario máximo permisible en el período t • pjt : coste marginal de producción de una unidad de la línea i en t • Djt : demanda de la línea i a satisfacer en el período t • SSit : stock de seguridad de la línea i en el período t • hjt : coste unitario de mantener en stock una unidad de la línea i en t • VARIABLES • Xit : cantidad obtenida de la línea i en el período t ; siendo i=1,2,...N líneas de productos y t=1,2,...,L períodos en la planificación • Ijt : stock resultante de la línea i al final del período t

37. 2. Modelos Lineales de Planificación L N Min Σ Σ (pitXit + hitIit) s.a. Xit + Ii,t-1 – Iit = Dit i=1,...,N ; t=1,...,L Σ miXit  Kt t=1,...,L Σ Iit  IMt t=1,...,L Xit  0 i=1,...,N ; t=1,...,L Iit  SSit i=1,...,N ; t=1,...,L t=1 i=1 N i=1 N i=1

38. 2. Modelos Lineales de Planificación • Comentarios • Es un modelo completo de programación lineal • Se resuelve mediante algoritmos como el simplex • El término “línea de productos” corresponde al resultado de agregar un conjunto de productos en un solo concepto que representa a todos ellos en la planificación • Para una planificación sobre L períodos, la selección de N líneas para la planificación da lugar a un modelo con (N+2)L restricciones, más las acotaciones inferiores. Intervienen 2NL variables de planificación

39. ÍNDICE • Introducción • Modelos Lineales de Planificación • Modelos con Costes Fijos

40. 3. Modelos con Costes Fijos • Modelo 1: Modelo sin limitaciones de capacidad • Variables • Xt : cantidad a producir en el período t • It : inventario al final del período t • Parámetros • Dt : demanda a satisfacer en el período t • Costes de producción • p : coste variable por unidad producida • St : coste fijo por iniciar una serie de producción en el período t • ht : coste de mantener en stock una unidad durante el período t • Representando mediante: • 1 si X>0 • (X) = • 0 si X=0

41. 3. Modelos con Costes Fijos L Min Σ (St (Xt) + htXt) s.a. It-1 + Xt – It = Dt t = 1, 2, ... ,L Xt, It  0 t = 1, 2, ... ,L I0, IL fijos t=1

42. 3. Modelos con Costes Fijos • Comentarios • Es superfluo incluir los costes marginales de producción ya que cualquier plan ha de cubrir toda la demanda durante el horizonte L • La cantidad a producir es • ΣDt + IL – I0 • con un coste p por cada unidad • En el plan de producción óptimo sólo se produce en los períodos que se inician con inventario nulo • Sólo tiene sentido producir en cantidades que cubren la demanda de un número completo de períodos L t=1

43. 3. Modelos con Costes Fijos • Método eficiente de resolución • Se resuelve iterativamente para t=1, 2, ..., L • F(t) = min F(j-1) + Sj + Σhi ΣDk • Siendo F(0)=0 y los sumatorios en los que el extremo superior es menor que el inferior son nulos • Sólo tiene sentido producir en cantidades que cubren la demanda de un número completo de períodos t-1 t i=j k=i+1

44. 3. Modelos con Costes Fijos EJEMPLO t=1 F(1) = 40 t=2 F(1) + S2 = 40 + 75 = 115 S1 + h1D2 = 40 + 14 = 54  F(2)=54 t=3 F(2) + S3 = 54 + 100 = 154 F(1) + S2 + h2D3 = 40 + 75 + 47 = 162 S1 + h1(D2+ D3) + h2D3 = 40 + (14 + 47) + 47 = 148  F(3)=148

45. 3. Modelos con Costes Fijos t=4 j=4: F(3) + S4 = 148 + 50 = 198 j=3: F(2) + S3 + h3D4 = 54 + 100 + 10 = 164  F(4)=164 j=2: F(1) + S2 + h2(D3 + D4) + h3D4 = 40 + 75 + 57 + 10 = 182 j=1: S1 + h1(D2+D3 +D4) + h2 (D3+D4) + h3D4 = 40 + 71 + 57 + 10 = 178 t=5 j=5: F(4) + S5 = 164 + 40 = 204  F(5)=204 j=4: F(3) + S4 + h4D5 = 148 + 50 + 120 = 318 j=3: F(2) + S3 + h3(D4 + D5) + h4D5 = 54 + 100 + 70 + 120 = 344 j=2: F(1) + S2 + h2(D3 + D4 + D5) + h3(D4 + D5) + h4D5 = 40 + 75 + 117 + 70 + 120 = 422 j=1: S1+ h1(D2+D3 +D4 +D5)+ h2 (D3+D4 +D5)+ h3(D4 +D5)+ h4D5 = 40+131+117+70+120=478 t=6 j=6: F(5) + S6 = 204 + 35 = 239 j=5: F(4) + S5 + h5D6 = 164 + 40 + 32= 236  F(6)=236 j=4: F(3) + S4 + h4(D5+ D6) + h5D6 = 148 + 50 + 184 + 32 = 414 j=3: F(2) + S3 + h3(D4 + D5 + D6) + h4(D5 + D6) + h5D6 = 54 + 100 + 102 + 184 + 32 = 472 j=2: F(1)+S2+h2(D3+D4+D5+D6)+h3(D4+D5+D6)+h4(D5+D6)+h5D6= 40+75+149+102+184+32 = 582 j=1: S1+h1(D2+D3+D4+D5+D6)+h2(D3+D4+D5+D6)+h3(D4+D5+D6)+h4(D5+D6)+h5D6 = =40+163+149+102+184+32=670

46. 3. Modelos con Costes Fijos • El plan de producción con menor coste es de 236 • Para determinar el plan óptimo de producción se recorre hacia atrás el procedimiento de solución: • Para el último período t=6 la producción que ha dado lugar al coste mínimo de 236 se realiza en el período cinco, luego X5=92; X6=0 • Nos vamos al período t=4 donde el coste mínimo se ha dado en el período tres, luego X3=57; X4=0 • Reiterando el razonamiento vamos al período t=2 donde el coste mínimo se ha dado en el período uno, luego X1=43; X2=0 • El mejor plan corresponde a la secuencia (1, 0, 1, 0, 1, 0)

47. 3. Modelos con Costes Fijos • Modelo 2: Consideración de las limitaciones de capacidad • Variables • Xit : cantidad a producir del producto i en el período t • Iit : inventario resultante del producto i al final del período t • Parámetros • Dit : demanda del producto i a satisfacer en el período t • Limitaciones de capacidad • Kt : capacidad total disponible en el período t • ait : capacidad empleada en el período t al iniciar una serie de producción de i • bit : capacidad marginal empleada por unidad de i producida en t • Costes de producción • pit : coste variable por unidad producida de i en el período t • hit : coste de mantener en almacén una unidad i durante el período t • Sit : coste fijo de iniciar la serie del producto i en el período t

48. 3. Modelos con Costes Fijos N L Min ΣΣ (Si (Xit) + piXit + hiIit) s.a. Ii,t-1 + Xit – Iit = Dit t = 1, 2, ... ,L Σ (ai (Xit) + biXit )  Kt t = 1, 2, ... ,L Xit  0 ; Iit  0 i=1 t=1 i = 1, 2, ... , N N i=1

49. 3. Modelos con Costes Fijos • Comentarios • La limitación de capacidad puede obligar a adelantar la producción a otros períodos previos, al no haber en algunos de ellos suficiente capacidad como para acomodar la producción a la demanda sólo con criterios de costes • La obtención de la solución óptima de este modelo es muy difícil puesto que es no lineal tanto en las restricciones como en la función objetivo