1 / 11

D i f e r a n s i y e l denklemler Bölüm-I-

D i f e r a n s i y e l denklemler Bölüm-I-. www.yeniuniversite.net. Diferansiyel denklemler:. y=f(x) fonksiyonu ve türev yada türevlerini içeren denklemlerdir. En yüksek türev mertebesi, dif denklemin mertebesidir. En yüksek türev mertebesinin kuveti ise, dif denklemin derecesidir.

kellsie
Download Presentation

D i f e r a n s i y e l denklemler Bölüm-I-

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. D i f e r a n s i y e l denklemler Bölüm-I- www.yeniuniversite.net

  2. Diferansiyel denklemler: y=f(x) fonksiyonu ve türev yada türevlerini içeren denklemlerdir. En yüksek türev mertebesi, dif denklemin mertebesidir. En yüksek türev mertebesinin kuveti ise, dif denklemin derecesidir. (I. Mertebeden dif.denklem) h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni (III. Mertebeden dif.denklem) (II. Mertebeden dif.denklem) (n. Mertebeden dif.denklem) Bir çok matematik model diferansiyel denklemler yardımı ile kurulur. www.yeniuniversite.net

  3. Lineer Diferansiyel Denklemler: hem mertebenin hemde derecenin ‘1’ olduğu dif denklemler, lineer dif denklemlerdir. lineer olmayan dif denklemlere ise, non-lineer dif denklem denir. ( I. mertebe, I.dereceden lineer dif denklem) ( I. mertebe, I.dereceden lineer dif denklem) ( II. mertebe, I.dereceden nonlineer dif denklem) ( II. mertebe, I.dereceden nonlineer dif denklem) ( I. mertebe, III.dereceden nonlineer dif denklem) h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni ( II. mertebe, III.dereceden nonlineer dif denklem) www.yeniuniversite.net

  4. Diferansiyel denklemlerde Sınıflandırma: Değişken sayısına göre; i) Adi dif denklemler (Tek değişkenli) ii) Kısmi Türevli dif denklemler (Birden fazla değişkenli) Dereceye göre; i) Lineer (Hem derecesi, hemde mertebesi ‘1’ olan) ii) Non-lineer dif denklemler. (Derecesi veya mertebesi ‘1’den büyük h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni Mertebeye göre; i) I. Mertebeden dif denklemler ii) Yüksek Mertebeden dif denklemler Katsayılara göre; i) Sabit Katsayılı dif denklemler ii) Değişken Katsayılı dif denklemler Ayrıca, Bernoulli denklemleri , homojen denklemler gibi ayrımları da kullanacağız. www.yeniuniversite.net

  5. Genel ve Özel Çözümler dif denkleminin genel çözümü dir. Bu durumda çözüm denklemi sağlamalı; bulunur. h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni yerlerine yazarsak; bu durumda, çözüm doğrudur. I.mertebeden bir dif denklemin genel çözümünde bir sabit sayı (C ), II.Mertebeden bir dif denklemin genel çözümünde ise iki sabit sayı (C , C gibi) bulunur. 1 1 2 www.yeniuniversite.net

  6. * Genel çözüm C gibi sabit yada sabitler içerirken, özel çözümler ise; bu sabitlere keyfi değerler verilerek bulunur. * Genel çözüm belirli bir sabit içeriyor ve keyfi değerler veremiyorsak, çözüm TEKİL(singular) dir. Başlangıç Değer Problemleri * I.Mertebeden bir dif denklem ve m ve n gibi sabitler verildiğinde, dif denklemin çözümünde f(m)=n koşulunu sağlayacak bir f(x) fonksiyonunun bulunması ile ilgili problemlere, Başlangıç Değer Problemi (b.d.p.) denir. m ve n çözümde yerine yazılarak , çözümdeki C sabiti değerce bulunur. Bulunan C değeri genel çözümde yazılarak, özel çözüm bulunmuş olur. h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni Örnek : denklemi ve y (-1) = e ile oluşan b.d.p. Çözelim; denkleminin çözümü ile bir önceki sayfada verilmişti. y (-1) = e ifadesini çözümde yazarsak; bu C = 1 değerini genel çözümde yazarsak; www.yeniuniversite.net

  7. Örnek : . diferansiyel denkleminin çözümünü bulalım; Çözüm : h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni www.yeniuniversite.net

  8. Örnek : diferansiyel denkleminin çözümünü bulalım; Çözüm : h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni www.yeniuniversite.net

  9. Örnek : . diferansiyel denkleminin çözümünü bulalım; Çözüm : h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni www.yeniuniversite.net

  10. Ayrılabilir Diferansiyel denklemler: biçiminde yazılabilen denklemlerdir h. Cengiz ODABAŞI – Matematik öğretmeni bu tür denklemleri çözebilmek için, biçiminde düzenleyip, her iki tarafın integralini alabiliriz; İntegraller hesaplanırsa, buradan genel-özel çözümler bulunur. www.yeniuniversite.net

  11. Diferansiyel Denklemler I. Bölüm - S O N - www.yeniuniversite.net

More Related