La méthode de Monte Carlo

1. La méthode de Monte Carlo TP N° 1(Introduction 2)Par: A. SIDI MOUSSA

2. Définition • La simulation Monte Carlo est une technique mathématique informatisée, on appel méthodes de Monte-Carlo les techniques permettant d’évaluer une quantité déterministe à l’aide de l’utilisation de tirages aléatoires*.

3. Définition • Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que 1 (surfaces, volumes, etc.)

4. Domaine d’ application • Physique: nucléaire (1940), médicale … • Biologie … • Finance, gestion …

5. Générateur des nombres pseudo-aléatoires • Un générateur de nombre pseudo-aléatoire, est un algorithme ( un dispositif ) capable de produire une séquence de nombres présentent certaines propriétés aléatoire du hasard.

6. Générateur des nombres pseudo-aléatoires • Il existe plusieurs mécanismes de génération des nombres aléatoires, les plus utilisés sont les mécanismes congruentiels. • Exemple : Pour une constante r donnée et une taille N, on peut générer a partir de x0 les suites: xn+1 = r xn [mod N]

7. Générateur des nombres pseudo-aléatoires • Application xn+1 = r xn [mod N] Pour: r = 13, x0 = 1, N = 100. X1 = 13 . 1 [mod 100] = 13 X2 = 13 . 13 [mod 100] = 69 …. Application sur Excel

8. Générateur des nombres pseudo-aléatoires

9. Estimation d’un intégral par Monte Carlo • Analytique • Numérique (Monte Carlo)

10. Exemple d’intégral

11. Notion aléatoire, hasard ?? • Exemple d’ hasard dans la nature??

12. Codes utilisés en physique médicale • GEANT, GATE. • EGS, Beam … • PENLOPE. • MCNP.

13. Principe • Consiste à suivre l'histoire de chaque particule, de sa « naissance » à sa « mort ».

14. Monte Carlo en physique médicale • Radiothérapie

15. Monte Carlo en physique médicale • Radiothérapie

16. Ocular brachytherapy treatment Monte Carlo en physique médicale • Curiethérapie