LL et modalités

1. LL et modalités • Conception inférentialiste des modalités (sans mondes possibles) • Considérer les régimes d’inférence propres aux connecteurs de base de LL (régimes CC) • Retrouver les propriétés des relations d’accessibilité sur les formulations à la Gentzen des règles d’introduction et d’élimination de ces connecteurs • Les modalités comme transformations d’un régime d’inférence en un autre. • Des filtres sur les règles d’inférence.

2. modalité • Une relation de conséquence modale • relie deux « situations » : • des états de choses plus leurs régimes inférentiels • Une modalité implique en général une transformation du potentiel inférentiel = • A Gauche: le choix des contraintes pour une opération donnée • À Droite: la mise à l’épreuve par le monde des effets de cette opération

3. Modalités et régimes des connecteurs • Pb: dans une modalité on n’use que d’un connecteur? • Une propriété d’un régime CC est le plus souvent partagée par différents connecteurs. • Les régimes CC spécifient un ensemble de propriétés d’une relation de conséquence • les rapports entre dérivation et recherche de preuve pour l’introduction//élimination • choix de contraintes en antécédent, mode de mise à l’épreuve en conclusion pour une conséquence • Une modalité articule deux types de relations de conséquence, deux ensembles de propriétés.

4. X, A|-Y B?X|-A, Y X|-B,Y, X, A&B|- Y X|- A&B, Y symétrie X, A|-Y X, B|-YX, |-B, Y X, A Plus B|- Y X, |-A Plus B, Y A? X, A , B|- Y X|-A, Z Y|-B, W  X, A Fois B |-Y X, Y|-A Fois B, Z, W choix Ctxt symétrie X, A|-Y Z, B|-W X|- A , B, Y X, Z, A Par B|-Y, W choix Ctxt X|-A Par B, Y Avec et Par à D : négatifs, réversible (pas de choix en remontant) Fois et Plus à D: positifs (choix de formule ou de contextes)

5. Traduction • Monde de référence= la conclusion inférieure • Monde possible : une des hypothèses, si possible la conclusion d’une conséquence supérieure • Les contextes (à choisir) pour ces conclusions: des mondes possibles de deuxième et troisième étape (w*-w’-w’’)

6. Propriétés de la relation d’accessibilité et des régimes CC • Sérielle • On peut atteindre – retrouver- une autre conclusion en remontant (tous régimes CC) • Réflexive • Retrouver en remontant tous les éléments de la conclusion de départ, pour les retrouver en descendant • Plus à Droite ne le garantit pas. • Avec à Gauche conserve la même conclusion

7. suite • Symétrique: maintenir la force logique en montant et en descendant. • Plus à Droite ne le satisfait pas, • ni par Par à Gauche • Satisfait par les conjonctions • (Avec à Gauche renforce en descendant)

8. Transitive • Avec , Oui; Plus : Non; Par à Gauche: Oui! • X, A|-YZ, B|-W W= w’ Y= w’’ • X, Z, A Par B|-Y,W Y,W = w* • Si on arrive de Y,W à W, et de W à Y, à partir de la disjonction Y,W=w* et de la connaissance de W=w’, nous avons accès à Y=w’’ (pas de souci avec A ou B qui ne sont pas dans la conclusion) • Fois à Droite: Non! • X|-A, Z Y|-B, W  w’’= A,Z w’= B,W • X, Y|-A Fois B, Z, W w*= A Fois B, Z, W • Même si w* accède à B,W, et B,W à A,Z, • en partant de la conjonction A fois B en conclusion, on doit choisir non seulement Z, mais aussi A

9. euclidienne • Par à Gauche et Fois à Droite: non, car choix de contextes qui empêche d’accéder ensemble à w’ et w’’. • Plus : non • Avec: évident à Droite. • Trivial à G si w* = w’= Y • si w*=Y, w’= X, A&B, w’’ = X,A: • si de Y on atteint X, A&B, et si on atteint aussi X, A, • on aura donc choisi la bonne formule et on peut passer de Y en X,A

10. irréversibilité • Les propriétés décisives sont non pas seulement liées aux symétries Gauche/Droite, • Mais aux symétries ou asymétries verticales • choix à faire sur les formules ( Plus à D) , ou sur les contextes (Fois à D) donc aux irréversibilités • Or la ludique traite la conjonction des deux symétries ou asymétries.

11. Modalités en dualité • Aléthiques: Avec/Avec nécessité • Plus/Plus : possibilité • Déontique: Avec/Plus obligation, • Plus/Avec permission • Epistémique: Avec/Fois savoir • Fois/Avec, croyance • (des prototypes de chaque modalité, on peut les renforcer ou les affaiblir) • 8 duos de modalités en dualité

12. Interactions • Des duos de régimes CC, mais où la mise à l’épreuve du sujet 1 se fait par le sujet 2, et réciproquement. • Soit 1/2: • Pour un même CC, vu de 1, 1 active sa règle Gauche, 2 sa règle Droite; • vu de 2, 2 active sa règle Gauche, 1 active sas règle Droite • Actes de langage: 1) échec d’une prétention dans l’interaction • 2) exigences plus modestes qui relancent l’interaction

13. Équilibres d’actes de langage • a) vu de 1 vers 2 (1 énonce l’acte de langage) • 1 active en antécédent la règle à Gauche du régime X dans les conditions du type d’acte de langage de 1, 2 active pour le conséquent la règle à Droite de X correcte pour cet acte de langage • b) vu de 2 vers 1: • 2 active en antécédent la règle à Gauche du régime Y pertinente, 1 active en conséquent la règle à Droite du régime Y. • c) par rapport à l’interaction souhaitée par 1, il y a dégradation, qui soit est commune, • soit dégrade celui initialement favorisé pour favoriser celui initialement défavorisé

14. Ex: ordre • Départ: Avec/Plus (2 devrait réaliser le devoir) • Ce qui donne: Avec 2/Plus 1. • échec: 2 n’est pas à la discrétion de 1. • Restauration et Équilibre: • Fois vu de 1: 1 à G conjonction de situation et de énoncé de l’ordre, 2 à D, conjonction seulement si bon contexte • Par vu de 2: 2 à G, disjonction obéissance ou intérêt perso, 1 à D: supposé admettre cette disjonction. • Fois/Par • Avec dégradé en Fois, mais Plus remonté en Par

15. Société • des interactions qui se bouclent en réseau • L’interaction effective amène à remodeler ses propres conditions • ce qui crée différents types de liens • On peut poursuivre l’interaction via ces remodelages • Les actes de langage en sont un exemple