Relativ isztikus hatások

1. Relativisztikus hatások Paradigmatikus effektusok: jellegzetesen relativisztikus jelenségek, amik eltérnek a newtonitól. Három ilyen van: órák szinkronból kiállása, órák lelassulása, méterrudak megrövidülése. Ez három tétel SpecRelből. E három effektusból majd felépítünk egy világot, amiben a Fényaxióma igaz. Miért ezt a 3 jellegzetes effektust szokták kiemelni és nem még mást is: Mert ezekből következik minden, pl. következik, hogy a világkép transzformációk Lorentz transzformációk eltolással komponálva. Órák szinkronból kiállása. Másszóval az egyidejűség relativitása. Az megfigyelőfüggő, hogy mely események történtek egy időben. Ez volt múlt órán. Ezzel az effektussal egyszersmindenkorra elértük, hogy a mozgásiránybeli és mozgásellenirányú fény sebessége ugyanaz legyen, függetlenül attól, hogy hogyan lassitjuk le majd az órákat és röviditjük meg a méterrudakat. Relativity Theory and Logic

2. Mozgó órák lassan járnak Mozgó űrhajók megrövidülnek Relativisztikus hatások Thm3 Relativity Theory and Logic

3. Mozgó órák lassan járnak • Thm3 (óralassulás formálisan)Tfh SpecRel. Legyenm,kϵIOb és e, e’ események k életútján. k m k v e’ 1 e’ e e xk xm Relativity Theory and Logic

4. Óralassulás bizonyitása k AxLine m k AxEv e’ vt t AxField AxPh AxSymd t 1 T 1 e’ vt e’’ 0 d T e t e e’’ Relativity Theory and Logic

5. Mozgó órák lassan járnak Relativity Theory and Logic

6. Einstein fényórája Relativity Theory and Logic

7. Aszinkron és óralassulás Relativity Theory and Logic

8. Nem kaptunk ellentmondást? k m 1k 1m 1k 0 0 m szerint k órája jól jár m szerint k órája siet k szerint m órája lassan jár m szerint k órája lassan jár k szerint m órája siet Relativity Theory and Logic

9. Egyforma óralassulás 1k 1m t t Lemma: SpecRel ∀m,k ϵ IOb Ⱶ Relativity Theory and Logic

10. Minkowski kör definiciója Az m Minkowski Köre azon koordinátapontok halmaza, ahol valamely k megfigyelő órája 1-et vagy -1 –et mutat úgy hogy ugyanakkor k órája az origóban 0-t mutat: k m 1k 1m Relativity Theory and Logic

11. Minkowski kör specrelben Tétel. Tfh. SpecRel. Akkor minden megfigyelőre a Minkowski Kör a egyenlettel definiált hiperbola része, és maga a Hiperbola ha feltesszük a KisérletAx-ot. 1k 1m Relativity Theory and Logic

12. Miért hiperbola a minkowski kör? Relativity Theory and Logic

13. Relativity Theory and Logic

14. Mozgó űrhajók megrövidülnek • Thm 4 (méterrúd rövidülés formálisan) Tfh. SpecRel. Legyenm,k,k’ ϵIob és k’ m k’ k k e e’ x xm Relativity Theory and Logic

15. Mozgó űrhajók megrövidülnek Relativity Theory and Logic

16. Méterrúdrövidülésbizonyitása k m 1t v 1t 1x 1x Relativity Theory and Logic

17. Relativisztikus hatások v = speed of spaceship Relativity Theory and Logic

18. Egyenes axióma bizonyitása • Azt bizonyitjuk, hogy a pontok „fényszerű szeparáltsága” tulajdonságából ki lehet • fejezni az „egyenesnek lenni” tulajdonságot. • Öt lépesben bizonyitunk. Minden lépés egy gondolat. • Ki lehet fejezni az 1 dőlésszögű egyenesnek (azaz fényegyenesnek) lenni • tulajdonságot, annak felhasználásával, hogy a fotonháromszögek elfajulók. • Ki lehet fejezni a 3-dimenziós altérben fénykúp érintősikjának lenni • tulajdonságot úgy, hogy ezek pontosan azok a pontok, ahonnan nem lehet • valamely előre adott fényegyenest fotonnal eltalálni+ez az egyenes. Négy • dimenzióban ez a tulajdonság a sikot tartalmazó altér. • Ki lehet fejezni ezen sikok (illetve alterek) metszetével a „fénykúpon kivüli • (azaz térszerű) egyenesnek lenni” tulajdonságot. (ld. A NoFTLbizonyitását.) • Térszerű egyenesekkel minden sikot ki tudunk „kövezni”, azaz minden sik • előáll mint adott két (p-ben) metsző térszerű egyenesek mindegyikét (nem a p-ben) • metsző egyenesek uniója + a p. • 5. Végül minden egyenest megkapunk sikok metszeteként. Relativity Theory and Logic