4. 4 衍射的应用 ( Applications of diffraction)

1. L 衍射角 Q  O f 4.4衍射的应用(Applications of diffraction) 4.4.1 衍射光栅—光谱仪(diffraction grationg —optical spectrometer)

2. Y 剖面图： I 光 栅 透 镜 屏 幕

3. 光栅装置和现象 E L1 L2 S A d D 中央 明纹 L1、 L2 透镜 A：光栅 E：屏幕 条纹特点：亮、细、疏

4. 1.衍射光栅 1)光栅概述 衍射光栅是一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，通常讲的衍射光栅都是基于夫朗和费多缝衍射效应进行工作的。 所谓光栅就是由大量等宽、等间隔的狭缝构成的光学元件。世界上最早的光栅是夫朗和费在1819年制成的金属丝栅网。

5. 1)光栅概述 广义上可以把光栅定义为：凡是能使入射光的振幅或相位，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。 光栅根据其工作方式分为两类， 一类是透射光栅，另一类是反射光栅。如果按其对入射光的调制作用来分类，又可分为振幅光栅和相位光栅。

6. R1   R2 d dsin dsin 1)光栅概述 透射光栅的制作方法:在平板玻璃上刻划出一道道等宽、等间距的刻痕，刻痕处不透光, 无刻痕处是透光的狭缠。

7. R1 R2 dsin   dsin 1)光栅概述 反射式光栅的制作方法:在金属反射镜面上刻划出一道道刻痕，刻痕处发生漫反射，未刻痕处在反射方向上发生衍射。

8. R1 R2 dsin R1     R2 d dsin dsin dsin 1)光栅概述 透射光栅和反射式光栅这只对入射光的振幅进行调制，改变了入射光的振幅透射系数或反射系数的分布，所以是振幅光栅。

9. 1)光栅概述 一块光栅的刻痕通常很密，在光学光谱区采用的光栅刻痕密度为0.2-2400条/mm，在实验室研究工作中常用的是600条/mm 和 l200条/mm，总数为5×104 条。

10. 光栅的应用: (1)光栅最重要的应用是作为分光元件，即把复色光 分成单色光。 (2)此外，它还可以用于长度和角度的精密、自动化测量，以及作为调制元件等。 在此，主要讨论光栅的分光作用。

11. 2)光栅方程 由多缝衍射理论知道，衍射图样中亮线位置的方向由下式决定

12. L 衍射角 Q  O f 2)光栅方程 间距 d通常称为光栅常数， 为衍射角。在光栅理论中，上式称为光栅方程。上式仅适于光波垂直入射光栅的情况。

13. R1   dsin R2 d dsin 2)光栅方程 对于一般的斜入射情况，光栅方程的普遍表示式为  为入射角， 为衍射角。

14. R1   dsin R2 d dsin 2)光栅方程 光线 R1比相邻的光线 R2超前 dsin，R2在离开光栅时,R2比 R1 超前 dsin ，所以这两支的光程差为

15. R1   R2 d dsin dsin 2)光栅方程 对于下图的情况，光线 R1 总比 R2 超前，光程差为

16. 2)光栅方程 将上面二式合并于一式表示，即得产生极大值的条件为

17. R1 R1 R2 R2 dsin dsin d     dsin dsin 2)光栅方程 对于反射光栅，同样也可以证明光栅方程。当入射光与衍射光在光栅法线一侧时,取+ 号，异侧时,取- 号。 d

18. -2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱 红橙黄绿青蓝紫 紫蓝青绿黄橙红 3)衍射光栅的分光原理 当用复色光照射时，除零级衍射光外，不同波长的同一级衍射光不重合，即发生色散现象,称为光栅谱线。

19. -2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱 红橙黄绿青蓝紫 紫蓝青绿黄橙红 3)衍射光栅的分光原理 不同波长光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一衍射级次而言，波长大者，大。

20. -2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱 红橙黄绿青蓝紫 紫蓝青绿黄橙红 3)衍射光栅的分光原理 对于每个m级衍射光都有一系列按波长排列的光谱,该光谱称为第m级光谱。

21. -2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱 红橙黄绿青蓝紫 紫蓝青绿黄橙红 3)衍射光栅的分光原理 当m＝0时，sin= sin即==0，这时所有波长的光都混在一起，仍为白光，这就是零级谱的特点。

22. R1 R2 dsin R1 d     dsin R2 dsin d dsin 3)衍射光栅的分光原理 对于透射光栅，零级谱在相应的入射光方向上，对于反射光栅，零级谱在相应的反射光方向上。

23. -2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱 红橙黄绿青蓝紫 紫蓝青绿黄橙红 3)衍射光栅的分光原理 零级谱的两边均有 m≠0 的光谱，当 m＞0 时，称为正级光谱；m＜0 时，称为负级光谱。

24. 3)衍射光栅的分光原理 每块光栅在给定时，其最大光谱级数为 ≠0时，正级光谱与负级光谱的级数是不相等。

25. 习题4一波长为 6000埃的单色光垂直入射在光栅 上，第二级明条纹出现在 sin2 = 0.2 处,第四级缺 级。求：(1) 光栅上相邻两个狭缝的间距 d ;(2)光 栅狭缝的宽度 a ; (3) 该光栅能呈现的全部级次。 解：(1)由光栅方程可得

26. 缺 级 缺 级 I -6 -2  3 6 2 /2 -5 3 - 5 0 (2)由于第四级是缺级，因此

27. -2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱 红橙黄绿青蓝紫 紫蓝青绿黄橙红 2.闪耀光栅 闪耀光栅是相位型光栅, 它弥补了平面光栅的不足. 1)闪耀光栅的结构 由光栅的分光原理可见，光栅衍射的零级主极大，因无色散作用，不能用于分光。

28. j=0 j=0

29. 缺级 1)闪耀光栅的结构 多缝衍射的零级主极大占有很大的一部分光能量，因此可用于分光的高级主极大的光能量较少，大部分能量将被浪费。

30. 1)闪耀光栅的结构 在实际应用中必须改变通常光栅的衍射光强度分布,使光强度集中到有用的那一光谱级上去。 瑞利在1888年首先指出，理论上有可能把能量从无用的零级主极大转移到高级谱上去。伍德则在1910年首先成功地到制出了形状可以控制的沟槽，制成了所谓的闪耀光栅。

31. 1)闪耀光栅的结构 干涉零级主极大与单缝衍射主极大重合，而这种重合起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角决定。

32. R1   dsin R2 a dsin 1)闪耀光栅的结构 光沿任一角度入射时，衍射单缝的缝两边缘点之间的光程差为

33. R1   dsin R2 d dsin 1)闪耀光栅的结构 多缝干涉的相邻缝之间的光程差为

34. 1)闪耀光栅的结构 显然， ＝时，两个极大的方向一致。因此，要想将这两个极大方向分开，必须使衍射和干涉的光程差分别由不同的因素决定。

35. 衍 衍射主极大方向 0 干 干涉主极大方向 d 1)闪耀光栅的结构 锯齿形细槽构成的透射式闪耀光栅就可以通过折射的方法，将干涉零级与衍射中央主极大位置分开。 衍射是同一个孔的上下边缘处光波的叠加 干涉是相邻孔的相同位置处光波的叠加

36. d 1)闪耀光栅的结构 或在金属平板表面刻出栅齿槽构成的反射式闪栅光栅,就可以通过反射的方法，将干涉零级与衍射中央主极大位置分开。

37. 衍 衍射主极大方向 d 0 干 干涉主极大方向 d 1)闪耀光栅的结构 光栅干涉主极大方向是以光栅面法线方向为其零级方向，而衍射的中央主极大方向则是由刻槽面法线方向等其它因素决定。

38. 光栅平面 0 B(最大强度衍射光方向） N(刻槽面法线)     A(入射光法线) 0 N(光栅面法线)  dsin 2)闪耀光栅的闪耀原理 下面，以反射式闪耀光栅为例，说明如何实现干涉零级和衍射中央主极大方向的分离。

39. B A    0  d 2)闪耀光栅的闪耀原理 假设锯齿形槽面与光栅平面的夹角为0，锯齿形槽宽度为 d，则对于按 角入射的平行光束 A来说,其单槽衍射中央主极大方向为其槽面的镜反射方向 B。

40. 2)闪耀光栅的闪耀原理 因干涉主极大方向由光栅方程 决定，若希望 B方向是第m级干涉主极大方向，则变换上面的光栅方程形式，B方向的衍射角应满足

41. B A    0  d 2)闪耀光栅的闪耀原理 考察右图所示的角度关系，有

42. 2)闪耀光栅的闪耀原理 又因 B方向是单槽衍射中央主极大方向，所以必有 ＝，即 或 和

43. 2)闪耀光栅的闪耀原理 因而有 这就是单槽衍射中央主极大方向同时为第m级干涉主极大方向所应满足的关系式。

44. B A    0  d 2)闪耀光栅的闪耀原理 若 m、、d和入射角已知，即可确定角度0.此时的 B方向光很强，就如同物体光滑表面反射的耀眼的光一样，所以称该光栅为闪耀光栅。

45. B A    0  d 2)闪耀光栅的闪耀原理 若光沿槽面法线方向入射，则 ＝＝0，因而＝＝0。在这种情况下，(85)式简化为

46. 2)闪耀光栅的闪耀原理 该式称为主闪耀条件,波长 M 称为该光栅的闪耀波长，m 是相应的闪耀级次，这时的闪耀方向即为光栅的闪耀角0 的方向。因此，对于一定结构(θ0)的闪耀光栅，其闪耀波长 M ，闪耀级次和闪耀方向均已确定。

47. 2)闪耀光栅的闪耀原理 现在假设一块闪耀光栅对波长 b的一级光谱闪耀，则(86)式变为 此时，单槽衍射中央主极大方向正好落在 b 的一级谱线上。

48. -2 -1 0 1 2)闪耀光栅的闪耀原理 反射光栅的单槽面宽度近似等于刻槽周期(d=a)，所以b的其它级光谱(包括零级),均成为缺级: 现在的优质光栅可以把近80％的能量集中到所需要的b 的一级光谱上去，使其强度变强、闪耀，b称为一级闪耀波长。

49. 2)闪耀光栅的闪耀原理 由(87)式还可以看出，对入的一级光谱闪耀的光栅，也分别对 b/ 2、 b/ 3、……的二级，三级、……光谱闪耀。 不过通常所称的某光栅的闪耀波长，是指光垂直槽面入射时的一级闪耀波长 b。

50. -2 -1 0 1 2)闪耀光栅的闪耀原理 尽管严格说来闪耀光栅在同一级光谱中只对闪耀波长产生极大的光强，而对其它波长则不能，但由于单槽衍射的中央主极大到极小有一定的宽度，所以闪耀波长附近一定波长范围内闪耀。