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2011 ＋□

1. 2011 ＋□. ＝ 69 ＋ 3 ÷ 0.0625. 23. 1. 0.0625 ＝. 16. 2011 ＋□. ＝ 69 ＋ 3 × 16. 23. 117. 2011 ＋□＝ 117 × 23. 2691. 680. 5 桁の整数を□△○◇▽とすると、. 2. 11 の倍数判定法. 11 の倍数判定法. ・一つおきのそれぞれの各位の和の差が 0 か 11 の倍数なら、その整数は 11 の倍数！. （□ ＋○＋▽）－（△＋◇）＝ 0 か 11. （例） 1375 　← 1 + 7 = 8 3 + 5 = 8.

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2011 ＋□

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Presentation Transcript

  1. 1 2011＋□ ＝ 69＋3÷0.0625 23 1 0.0625＝ 16 2011＋□ ＝ 69＋3×16 23 117 2011＋□＝117×23 2691 680

  2. 5桁の整数を□△○◇▽とすると、 2 11の倍数判定法 11の倍数判定法 ・一つおきのそれぞれの各位の和の差が0か11の倍数なら、その整数は11の倍数！ （□＋○＋▽）－（△＋◇）＝0か11 （例）1375　←1+7=83+5=8 答えは最大なので大きい順に入れていく。 差が0→ 1375は11の倍数！ □－△＋○－◇＋▽＝0か11 （例）42856　←4+8+6=182+5=7 6 9 8 7 9 差が11 5 9 8 7 8 各位の数が異なっていないのでダメ！ 4 9 8 7 7 42856は11の倍数！ 3 9 8 7 6 OK! 98736

  3. ※最も安いときなので、簡単な整数比に直す！※最も安いときなので、簡単な整数比に直す！ 3 3 11 12％ 0.12 22％ 0.22 25 50 甲 乙 150 275 原価 25 50 利益 3 11 33 33 甲1個と乙1個の利益が同じなので、 3 ＝ 11 33 ＝ とおく。 1 最も安いときは、 ＝1円のとき！ 甲の原価は　275円

  4. 150, 60, 100のLCM→　　全体を　300　とする 4 問題文よりA君は40分、B君は30分仕事をしなかったので、 A: 300 ÷150＝ 2 /分 B: 300 ÷ 60＝ 5 /分 C: 300 ÷100＝ 3 /分 A,B,C B, C Cのみ 10分 30分 Aがいたら 20 A, Bがいたら 210 A, Bが最後まで働いたら　300+20+210　＝ 530 働けた! 530 ÷( 2 + 5 + 3 )＝ 53 分かかった。 最後まで三人で働いたら、 300 ÷( 2 + 5 + 3 )＝ 30 分かかる。 したがって、53－30＝23分多くかかった。 23　分

  5. (1) 5 硬貨 枚数 50円玉 1 0 0 5 10円玉 4 3 2 1 0 2 1 0 0 2 1 4 3 0 6　～　0 8　～　0 10　～　0 5円玉 0 0 0 5 1円玉 0 10 0 5 10 15 20 0　～　30 0　～　40 0　～　50 1通り 1通り 3通り 5通り 7通り 9通り 11通り 1+1+3+5+7+9+11＝37 37通り

  6. 硬貨 枚数 5 50円玉 2 1 (2) 0 5 10円玉 4 3 2 1 0 2 1 0 0 2 1 4 3 0 6　～　0 8　～　0 10　～　0 5円玉 0 0 0 5 1円玉 0 10 0 5 10 15 20 0　～　30 0　～　40 0　～　50 (1)で37通りとわかっている。 50円玉が一枚増えただけ! 硬貨 枚数 50円玉 0 10 10円玉 9 8 ・・・・・・・・・ 0 2 1 0 2 1 4 3 0 20　～　0 5円玉 0 ・・・・・・・・・ 0 5 1円玉 0 10 0 5 10 15 20 ・・・・・・・・・ 0　～ 100 ・・・・・・・・・ 1通り 3通り 5通り 21通り 1+3+5+7+・・・+21＝121 37+121＝158 158通り

  7. 6 時針：30÷60＝0.5(度/分) 秒針：360　度/分 正しい時計で1分経つと・・・ 誤った時計：時針と秒針は重なるため360度の差ができる。 正しい時計：時針と秒針は360－0.5＝359.5度の差ができる。 誤り 正しい ＝ 60分 ： 時針と秒針の角度の差 360 359.5 359.5 11 ＝60× ＝59 分 ： 359.5 359.5 経つ時間の比 360 360 360 12 59分55秒

  8. (1) 4回で三角形を作るには、●■▲●のような出方でなければならない。 7 ●の選び方は6通り、■の選び方は●以外の5通り、▲の選び方は●と■以外の4通り! 6×5×4＝120 120通り (2) 5回で三角形を作るには・・・ どこかで2回連続して同じ目になるか、2周目に突入か逆走することになる。 ●●■▲● ●■■▲● (1)と同様に、6×5×4＝120 ●■▲▲● 左図のように6パターンあるので、120×6＝720 ●■▲●● ●■▲●■ 720通り ●■▲●▲

  9. 2周してぴったり重なるということは、360度の約数ではないが720度の約数である!2周してぴったり重なるということは、360度の約数ではないが720度の約数である! 8 360の約数ではなく、720の約数を全て書きだすと・・・16, 48, 80, 144, 240 三角形の内角の和は180度なので、240はおかしい。(不適切) しかも、2周するとアの面が重なるため3の倍数回転がしたことになる。 720÷16＝45(回)　　→OK 720÷48＝15(回)　　→OK 720÷80＝ 9(回)　　→OK 720÷144＝5(回)　　→× (1) よって最も小さいものは 16 (度) (2) よって最も大きいものは 80 (度)

  10. 9 B A 図のようになる! 120 6×6×3.14××2＝75.36 75.36 cm2 360

  11. 10 比合わせ！ 9 ○ 16 25 12 ＝5cm 3 cm 12 16 ＝2.4cm ○ × 0.75 cm ＝3.2cm ○ × 1 cm 3 cm 2.4×3.2÷2－1×0.75÷2＝3.465 3.465 cm2

  12. 比合わせ！ 11 × × 4 10cm (1) 4 2 × 1 × 5 cm 折り返しただけなので、相似比が1：1のちょうちょ型！ 3 10cm 3 cm 2 cm 3 cm D 折り返しなので、DMの長さは5 cm 2 1 5 1 ＝5cm 5 cm M 5 cm 25 25 5 7 ＝cm (2) cm 7 7

  13. (1) 12 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm 半径3 cm, 高さ3 cmの円すいが2つ 半径3 cm, 高さ4 cmの円柱 54

  14. (2) 12 半径7 cm, 高さ7 cmの円すいから 半径4 cm, 高さ4 cmの円すいを引いた立体 3 cm 3 cm 7 cm 3 cm 7 cm 3 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 186

  15. 13 6 cm 2 cm 8 cm 2 cm 重なった部分 6 cmの三角すい2つ 全体と重なりの相似比　10：6 = 5：3 64 cm3

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