1 / 9

VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE

VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE. Autor: Viliam Malovec. Úloha : Preskúmať vzájomnú polohu priamky a kružnice a definovať vzťahy medzi nimi.

kerri
Download Presentation

VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE Autor: Viliam Malovec

  2. Úloha: Preskúmať vzájomnú polohu priamky a kružnice a definovať vzťahy medzi nimi. Motivácia: Máme veľkú kruhovú obruč z umelej hmoty a dlhú tyč. Jeden žiak hodí na trávnatú plochu obruč a druhý tyč. Premyslite aké vzájomné polohy môžu nastať. Všetci urobte v zošite náčrty situácií.

  3. Riešenie: Narysujme kružnicu k(S, r) a priamku p, ktorej vzdialenosť v = /SP/ od stredu kružnice k je väčšia než polomer r. X Z pravouhlého trojuholníka SPX o prepone SX platí pre ľubovoľný bod X rôzny od P priamky p. SX > SP > r Žiaci zápis okomentujú a uká- žu na obrázku i pre iné body. v + S P r T p Formulovanie záveru Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v > r , potom priamka kružnicu nepretína a nazývame ju n e s e č n i c a .

  4. Žiaci, vie niekto z vás povedať obrátenú vetu? Polohy priamky a kružnice demonštrujeme pomocou panelovej pomôcky. Približovaním priamky ku kružnici nastane nová poloha: PRIAMKA SA DOTÝKA KRUŹNICE V JEDNOM BODE. v = r x . T = P s

  5. Z obrázku vidíme, že platí: ST = v = r Každý iný bod X priamky t je vonkajší bod kružnice k. Aký záver z toho vyplýva? Žiaci prídu k vete: Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v = r, potom má priamka s kružnicou jediný spoločný bod. Zápis vety do zošita: Priamka, ktorá má jediný spoločný bod s kružnicou sa nazýva d o t y č n i c a kružnice. Spoločný bod je b o d d o t y k u.

  6. Čo dostaneme ďalším posunom priamky do kružnice? Rozhovor so žiakmi, demonštrácia javu na pomôcke. Vytvorenie názorného obrázku žiakmi – samostatná práca. Vytvorenie spoločného záveru : A r x v P S T B

  7. Záver: Priamka, ktorá má dva rôzne spoločné body s kružnicou sa nazýva s e č n i c a kružnice. Platí : r > v. Spoločné body priamky a kružnice sú ich p r i e č n í k y. Teraz si zhrnieme naše poznatky z praktických pokusov s kruhom a tyčou:

  8. Priamka kružnicu nepretína – NESEĆNICA KRUŹNICE PODMIENKA : v > r POČET SPOLOĆNÝCH BODOV : O DOTYČNICA KRUŽNICE PODMIENKA : v = r POČET SPOLOČNÝCH BODOV : 1 SEČNICA KRUŽNICE PODMIENKA : v < r POČET SPOLOČNÝCH BODOV : 2

  9. Utvrdenie učiva formou riešenie príkladov. Pr. Je daná kružnica k s polomerom 3 cm a priamka p , ktorej vzdialenosť od stredu kružnice je 5 cm. Zostrojte dotyčnicu kružnice rovnobežnú s priamkou p. Pr. Na kružnici k / S, 3cm/ zvoľte bod T. a, V bode T zostrojte dotyčnicu t kružnice k. b, Určte ďalšiu dotyčnicu m kružnice k, pre ktorú platí m // t. POUŽITÁ LITERATÚRA: Učebnica matematiky pre 8.roč.ZŠ Geometria pre 8.roč. ZDŠ Macháček a kol. Nedotýkajte sa mojich kruhov – ARCHIMEDES

More Related