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2000 年世界人口知多少

2000 年世界人口知多少. 据统计，六十年代世界人口增长情况如下表： 60 年代世界人口统计表 （单位：百万）. 试求出最佳拟和曲线 , 并预测公元 2000 年时的世界人口. 2000 年世界人口知多少. 解： 所谓最佳拟和曲线，在本例中是指根据所给数据建立人口 N 与时间 t 之间函数关系的一个经验公式（即近似表达式） , 使得 的曲线尽可能好地和这 9 组数据拟和，曲线 就叫最佳拟和曲线. 这里要弄清两个问题 :. 1) 如何确定经验公式？.

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Presentation Transcript

  1. 2000年世界人口知多少 据统计，六十年代世界人口增长情况如下表： 60年代世界人口统计表（单位：百万） 试求出最佳拟和曲线,并预测公元2000年时的世界人口.

  2. 2000年世界人口知多少 解：所谓最佳拟和曲线，在本例中是指根据所给数据建立人口N与时间t之间函数关系的一个经验公式（即近似表达式） , 使得 的曲线尽可能好地和这9组数据拟和，曲线 就叫最佳拟和曲线. 这里要弄清两个问题: 1) 如何确定经验公式？ 2) 什么叫“尽可能地好”?

  3. 2000年世界人口知多少 关于经验公式的选取(对一般的函数 而言),通常的作法是, 取一个简单的函数列比如幂函数列 作为基本函数系,以 的一个线性组合 作为 的近似表达式.如果根据学科的有关知识,所 研究现象的规律已经知道,则取这个规律的 表达式为 .

  4. 2000年世界人口知多少 所谓尽可能地好,是指未知参数 的选举要使偏差的平方和 为最小.这里 为统计或观测数据.这种根据偏差平方和为最小的条件来选择参数 的方法叫做最小二乘法.

  5. 2000年世界人口知多少 现在转回主题.首先确定用什么函数形式对数据进行曲线拟和.从人口增长的统计资料和人口理论模型知道,当人口总数不是很大时,在不太长的时期内,人口增长近于指数曲线.因此,可采用指数函数 对数据进行拟合. 为便于计算,对该式两边取对数,得,令 ,得 ,令 其中 依次为1960,1961, ,1968年; 为相应的人口数.

  6. 2000年世界人口知多少 于是,本问题的数学模型为 利用二元函数极值的必要条件, 得

  7. 2000年世界人口知多少 解此方程组,得 这里 将 及 代入,求得

  8. 2000年世界人口知多少 再将 、代入 中,然后取反对数,得 即为所求的人口问题拟和曲线.到公元2000年世界人口预测应为 （亿）

  9. 2000年世界人口知多少 下面列出按此模型算出的60年代世界人口数及60年代相应人口统记数据的误差,从中我们可以看出,我们所建的指数增长模型与实际人口数据是吻和的很好的. (这里[人口]表示按指数增长模型算出的人口数,单位为百万).

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