La datation absolue

1. La datation absolue Les principes de la radiochronologie

2. électron neutron proton nombre de masses numéro atomique Ex. Atome d’hélium Rappel : structure atomique Chaque élément chimique est caractérisé par son numéro atomique qui correspond au nombre de protons. Le nombre de masses correspond à la somme des protons et des neutrons. Un même élément chimique peut posséder plusieurs nombres de masses, il s’agit alors d’isotopes.

3. Comportement des atomes instables  • On distingue des isotopes stables et des isotopes instables. • Un atome instable tend à retourner spontanément sous un état stable grâce à une réaction appelée désintégration radioactive. • Cette réaction s’accompagne en général de l’émission de rayonnements de nature variable : • rayonnement a = noyau He • rayonnement b- = électron (e-) • rayonnement b+ = positron (e+) • Il peut également y avoir capture électronique (N + e- P)

4. élément père élément fils Cas du carbone 14 Le carbone existe sous trois isotopes naturels : 12C ; 13C ; 14C. Le carbone 12 (98,89 % du carbone total) et le carbone 13 (1,109 %) sont stables ; le carbone 14 (1,2.10-10 %) est instable. Remarque : pour des raisons purement techniques (utilisation de la spectrographie de masse), on ne mesure pas la concentration simple de 14C mais le rapport 14C/12C. Ceci est valable pour la plupart des éléments utilisés en radiochronologie. Le carbone 14 est caractérisé par la présence de 2 neutrons excédentaires. Le retour à l’état stable se fait par émission b-(N → P + e-).

5. Cas du carbone 14 Chaque radio-isotope est caractérisé par une constante de désintégration lqui correspond à la proportion d’élément père qui se désintègre chaque année. Au temps to, il existe une quantité Po d’atomes radioactifs. Après 1 an, il a y désintégration de lPo atomes ; il reste donc P1 = Po-lPo atomes. Après 2 ans, il a y désintégration de lP1 atomes ; il reste donc P2 = P1-lP1 atomes Équation fondamentale de la radioactivité :

6. Exercice • Ouvrez Excel • Dans la case A1, tapez la valeur 1024 (nombre d’atomes de 14C à la fermeture du système = P0) • Dans la case A2, tapez la formule suivante : = A1-(A1*0,000121) • Recopiez la formule dans les cases A3 à A32000 !!! • Sélectionnez la colonne A et tracez le graphe (choisissez une courbe sans points) • Ajoutez une courbe de tendance (essayez les différents modèles disponibles et ne conservez que la meilleure) • Affichez l’équation de la courbe de tendance (gardez 6 chiffres significatifs) • Interprétation page suivante

7. Mesure du temps avec 14C La formule donnée par Excel pour la courbe de tendance est : y = 1024.e-0,000121 X avec y qui correspond à P et x qui correspond à t. La valeur 1024 étant ici équivalente à P0 (ici choisie arbitrairement) alors que la valeur 0,000121 correspond à l. On peut donc généraliser et écrire l’équation : P = P0.e-lt A partir de là, on peut extraire t : Au final, on obtient :

8. Temps (ans) 0 5729 11458 17187 22916 Valeur P 1024 512,0083 256,008 128,0066 63,9966 Notion de temps de demi-vie Quelques valeurs significatives extraites du graphe : On remarque que tous les 5730 ans, la quantité initiale d’élément père est divisée par 2. Cette durée (T) est appelée temps de demi-vie (ou, par abus de langage, période radioactive). Elle dépend de l ; en effet, on sait qu’au bout d’un temps T, P = 1/2 P0, donc :

9. Notion de temps de demi-vie • Retrouvez par le calcul le temps de demi-vie des éléments suivants : • 14C (l = 1,21.10-4) • 40K (l = (5,81.10-11) • 87Rb (l = 1,42.10-11) • Solution : • demi-vie 14C = 5728,49 ans • demi-vie 40K = 14,41.109 ans • demi-vie 87Rb = 48,81.109 ans

10. P F Mesure du temps avec 40K/40Ar P mesuré dans l’échantillon. P0 inconnu car variable d’une roche à l’autre. F connu : en effet, F est un gaz qui s’échappe du magma tant que le système n’est pas fermé (c-a-d tant que la roche n’est pas refroidie). A to, F0 est nul donc tout l’40Ar présent dans l’échantillon est d’origine radiogénique. On sait que P0 + F0 = F + P soit P0 = F + P Dans l’équation, on remplace P0 par F + P :

11. P F Mesure du temps avec 87Rb/ 87Sr 87Rb est l’élément radioactif. Il se désintègre en 87Sr. Cet isotope stable est déjà naturellement présent dans les roches (87Sr initial). P0 est inconnu car variable d’une roche à l’autre. F inconnu car 87Sr mesuré = 87Sr radiogénique + 87Sr initial (1). Comme pour le 14C, on mesure un rapport isotopique en se référant systématiquement à un autre élément stable (isotope du strontium = 86Sr). L’équation (1) devient donc : ce qui peut également s’écrire : puisque le 87Sr radiogénique provient de la désintégration du 87Rb (démo)

12. Mesure du temps avec 87Rb/87Sr L’équation précédente est du type y = ax + b (équation d’une droite) • On utilise cette particularité pour réaliser le calcul : • il faut réaliser des mesures dans plusieurs minéraux cogénétiques c-a-dissus du même magma (ex. plusieurs mx d’une même roche). • il faut ensuite tracer un graphe 87Sr/86Sr en fonction de 87Rb/86Sr. • les points qui correspondent aux divers minéraux s’alignent sur une droite de coefficient directeur a = (e lt – 1) ≈ F/P • on utilise alors l’équation du K/Ar en remplaçant F/P par a.

13. Graphique obtenu au temps t1 at1 y3 y2 y1 mx3 mx2 mx1 x1 x2 x3 Le coefficient directeur est déterminé graphiquement : Mesure du temps avec 87Rb/87Sr

14. at2 mx3’ 87Sr  mx2’ mx1’ 87Rb  at2 > at1 Mesure du temps avec 87Rb/87Sr Évolution au cours du temps Plus le temps passe, plus la quantité de 87Rb diminue : chaque point se décale à gauche. Chaque point se décale aussi vers le haut car la quantité de 87Sr radiogénique augmente. On obtient une nouvelle droite dont la pente est plus importante. droite au temps t2 droite au temps t1 at1

15. P P0 Applications DATATION AU CARBONE 14 Dans un dépôt de cendres volcaniques du massif de la Montagne Pelée (Martinique) ont été trouvés des fragments de bois carbonisé montrant un rapport 14C/12C égal à 7,6.10-13. Le rapport 14C/12C actuel est de 1,2.10-12 Dater l’éruption volcanique. Solution :

16. F P ApplicationsDATATION POTASSIUM/ARGON (doc. 2 p 176) Au nord du lac Turkana, dans la vallée de l’Omo, de nombreux hominidés ont été découverts. La structure géologique de cette région est particulièrement favorable à une datation de ces restes : il s’agit d’une importante série volcano-sédimentaire « disséquée » par l’érosion. Certains niveaux de tufs volcaniques constituent des « bancs repères » que l’on retrouve dans plusieurs gisements de la région. Une mandibule a été trouvée dans une couche sédimentaire située entre les tufs D et F. Ces tufs ont pu être datés par la méthode K/Ar. Les dosages isotopiques ont donné les résultats suivants : Dater la mandibule.

17. ApplicationsDATATION POTASSIUM/ARGON (doc. 2 p 176) Solution : Datation du tuf F. Datation du tuf D. Age de la mandibule. -2,406 Ma < mandibule < - 2,333 Ma

18. ApplicationsDATATION RUBIDIUM/STRONTIUM (doc. 3 p 177) On cherche à dater un granite du Massif Central, prélevé dans la région de Châteauponsac (Haute-Vienne). Les rapports 87Sr/86Sr et 87Rb/86Sr ont été mesurés dans plusieurs minéraux du même échantillon de granite (on est donc sur qu’ils sont cogénétiques). Les données figurent dans le tableau ci-dessous : Calculez l’âge du granite (prendre les échantillons 1 et 6)

19. ApplicationsDATATION RUBIDIUM/STRONTIUM (doc. 3 p 177) Dans un premier temps, il est nécessaire de déterminer le coefficient directeur. Ensuite, il suffit d’appliquer la formule adaptée :

20. méthode 87Rb/87Sr (détail) Retour