제4장 프로젝트관리모형 ( PERT/CPM)

제4장 프로젝트관리모형 (PERT/CPM) 네트워크 작성과 주공정 분석 자원배정계획 PERT에서의 확률분석 CPM에서의 시간-비용분석 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

네트워크 작성과 주공정 분석 PERT/CPM의 적용 단계 프로젝트 정의: 프로젝트를 단위활동으로 분해, 각 단위활동의 예측소요시간, 단위 활동간의 선후관계를 결정하여 네트워크로 작성 일정계획: 각 단위활동의 시작시간과 완료시간 결정, 여유시간을 계산하여 주공정 파악 자원계획: 각 단위활동의 수행에 필요한 원자재, 인력, 설비, 자금 등의 자원을 배정 통제: 프로젝트가 일정에 따라 진행되는지를 파악, 자원 재배정 등을 통해 조정 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

네트워크 작성 • 활동 A는 C의 선행활동 • C는 A의 후행활동 • 활동 ②→③은 가활동(dummy activity) 2 C A 단계 4 1 가활동 D B PERT 네트워크의 구조 3 활동 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

예 제 프로젝트 X의 단위활동 D 2 5 A E H B F I L 6 9 1 3 8 C G J K 4 7 프로젝트 X의 PERT 네트워크 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

주공정 분석 • 주경로(主經路 ; critical path) 또는주공정(主工程) : 네트워크의 각 경로 중에서 가장 긴 시간을 요하는 경로 • 단계에 관련된 시간① 가장 이른 발생시간(TEi) ② 가장 늦은 발생시간(TLj) • 활동에 관련된 시간(Dij= 활동(i,j)에 소요되는 시간)① 가장 이른 시작시간(ESij=TEi)② 가장 이른 완료시간(EFij=TEi +Dij)③ 가장 늦은 완료시간(LFij=TLj) ④ 가장 늦은 시작시간(LSij=TLj - Dij)⑤ 총 여유시간 (TFij=TLj – TEi – Dij) ⑥ 자유여유시간 (FFij=TEj – TEi – Dij) 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

주공정: 총여유시간이 0이 활동들로 연결되는 경로 7/7 20/20 13 2 5 0/0 15 7 10 0/0 0/0 0/0 18/27 35/35 47/47 10/1 12 7 12 6 6 8 9 1 3 9/0 9/0 10/10 0/0 5 12/21 2 6 8 9/0 9/9 14/0 14/5 4 7 프로젝트 X의 단계시간 및 각 활동의 여유시간과 주공정 5/19 20/29 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

자원배정계획 : 소요시간과 소요인원수가 고정된 상태에서 적정 인원배정을 위한 일정계획 프로젝트 Y의 소요시간과 소요인원 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

2/4 6/6 C 2 5 2 G A F 2 2 0/0 3 19/19 J 6 7 1 D 13/13 6 3 B H I 3 7 5 E 3 5 2 6/6 3/3 프로젝트 Y의 PERT 네트워크 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

프로젝트 Y의 여유시간 분석표 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

주 공 정 : B – D – H – J ( ① - ③ - ④ - ⑤ - ⑥ - ⑦ ) • 소요시간 : 19 ③ B D ④ ① ⑥ ⑦ H J 주공정상 의 활동 A ⑤ ① ② (2) C ② ④ (2) ⑤ E ③ (2) 주공정외 의 활동 F ④ ⑥ (3) G ④ ⑦ (2) I ⑤ ⑦ (5) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 프로젝트 Y의 시간도표 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

③ ④ ① ⑥ ⑦ 주공정상 의 활동 ⑤ ① ② 프 로 젝트 Y의 시 간 별 인 원 배 분 ② ④ ⑤ 주공정외 의 활동 ③ ④ ⑥ ④ ⑦ ⑤ ⑦ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 G E 가장이른 시간에 수행하는 경우 F 소요 인원 수 8 6 D I 4 B J 2 H 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

③ ④ ① ⑥ ⑦ 주공정상 의 활동 ⑤ ① ② 프 로 젝트 Y의 시 간 별 인 원 배 분 ② ④ ⑤ 주공정외 의 활동 ③ ④ ⑥ ④ ⑦ ⑤ ⑦ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 G 10 가장늦은 시간에 수행하는 경우 I E 소요 인원 수 8 6 D 4 B F J 2 H 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

③ B D ④ ① H ⑥ J ⑦ A 주공정상 의 활동 ⑤ ① ② C 프로젝트 Y의 최적인원배분 ② ④ E ⑤ ③ F 주공정외 의 활동 ④ ⑥ G ④ ⑦ I ⑤ ⑦ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 E F 소요 인원 수 8 6 D I G 4 B J F 2 H 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

PERT에서의 확률분석 • 연구ㆍ개발 분야의 프로젝트와 같이 각 단위 활동들의 소요시간이 불확실하거나 확률적으로 주어지는 경우 • 베타분포(Beta distribution)에 근거를 두어 각 단위활동에 대한 소요시간을 추정 ① 낙관시간(optimistic time) : a로 표시② 정상시간(normal time) : m으로 표시③ 비관시간(pessimistic time) : b로 표시 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

시간추정치와 기대소요시간 비관추정치 활동시간 낙관추정치 정상추정치 기대소요시간 • 기대소요시간 : • 분산 : 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

예 제 프로젝트 Z의 시간추정치 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

6/6 2 C 11 A 25.5/25.5 D 0/0 0 12.5/12.5 G 6 1 4 1 10 B E H I 1 0 0 0 F 3 5 7.5 18.5/18.5 6/6 프로젝트 Z의 여유시간과 주공정 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

주공정 : A ― E ― H ― I, 예상완료시간 : 25.5(주) • 프로젝트의 완료시간 T는 평균 25.5, 분산 = 0.44 + 1.36 + 0.11 + 0.44 = 2.35인 정규분포 즉, T ∼ N(25.5, 2.35)라 할 수 있다. • 따라서 프로젝트가 예상완료시간보다 2주 이상 늦어질 확률Pr(T > 25.5 + 2) = Pr(Z > 1.305) ≒ 0.0959 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

CPM에서의 시간-비용분석 • 건설공사와 같이 단위활동이 확정적 소요시간을 갖는 프로젝트의 경우 • 투입되는 자원(비용)과 시간과의 절충점(trade-off) 도출 • 단위시간당 단축비용,C = (단축비용-정상비용)/(정상시간-단축시간) • 단축시의 원칙① 주공정상의 활동을 대상으로 한다.② 단위시간당 단축비용이 작은 활동부터 단축한다.③ 단축 전의 주공정이 단축 후에도 그대로 주공정으로 유지되는 범위까지만 단축한다. 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

예 제 일정 단축에 허용된 추가 예산이 200일 경우의 시간 단축문제 프로젝트 W의 소요시간과 비용 단위시간당 단축비용(단위 : 만원) 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

14/14 43/43 2 C 16/12 5 H 14/10 20 12/8 A 30 0/0 10 55/55 13/10 7 1 F D 20 16/12 B 25 12/6 12/6 I 5 10 E 30 G 5 3 4 6 13/10 15/11 12/14 27/27 42/43 주공정, 정상시간/단축시간, 단위시간당 단축비용 • 주공정 : A ―D ―F ―H(① ―② ―④ ―⑤ ―⑦), 완료시간 : 55 • 1차 단축 결과 : 시간:-2, 비용:+20, 새로운 주공정 B ―E ―F ―H 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

12/12 41/41 2 16/12 5 20 12/8 12/10 30 0/0 10 53/53 7 1 16/12 13/10 20 25 12/6 12/6 5 10 13/10 15/11 3 4 6 30 5 12/12 25/25 40/41 1차 단축 결과 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

2차 단축대상활동과 단축비용 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

2차 단축 결과 : 시간:-2, 비용:+30 10/10 39/39 2 16/12 5 20 12/8 10 30 ∞ 0/0 51/51 16/12 7 1 13/10 20 25 12/6 10/6 5 10 13/10 15/11 3 4 6 30 5 10/10 23/23 38/39 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

3차 단축 결과 : 시간:-4, 비용:+100 10/10 35/35 2 16/12 5 20 12/8 10 30 ∞ 0/0 47/47 7 1 15/12 10 ∞ 25 12/6 7/6 5 10 13/10 15/11 3 4 6 30 5 7/7 20/20 35/35 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

4차 단축 결과 : 시간:-1, 비용:+30 단축가능한 대상활동중 단축비용이 가장 작은 활동은 (④-⑤, ④-⑥)으로 단위시간당 단축에 30의 비용이 필요, 단축가능시간은 3이지만 남아 있는 예산이 50밖에 없으므로 1만큼만 단축가능 10/10 34/34 2 16/12 5 20 12/8 10 30 ∞ 0/0 46/46 7 1 14/12 10 ∞ 25 12/6 7/6 5 10 13/10 14/11 3 4 6 30 5 7/7 20/20 34/34 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

최종 결과 : 200의 추가예산중 180을 사용 하여 55주의 소요시간을 46주로 9주 단축 즉, 이 프로젝트는 총 1,450만원의 비용이 소요되며 완료예상시간은 46주가 된다. 한밭대학교 산업경영공학과 강진규 ( jkkang@hanbat.ac.kr)

제4장 프로젝트관리모형 ( PERT/CPM)