KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1. CHƯƠNG 8 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

2. Bài toán mở đầu Bài toán mở đầu Mộthãngbuônmuốnxemxétsựổnđịnhvềlượnghàngbánđượctrungbìnhtrênmỗinhânviênbánhàng so vớinhữngnămtrước (lượngđóbằng7,4). Mẫungẫunhiêngồm40 nhânviênbánhàngđượclựachọnvàthấylượnghàngtrungbìnhcủahọlà 6,1vớiđộlệchchuẩnđãhiệuchỉnhs=2,5. Cóthểnóirằnglượnghàngbántrungbìnhtrênmỗiđầungườicósựthayđổikhông?

3. Bàitoánmởđầu • Gọilàlượnghàngbántrungbìnhtrênmỗinhânviênnăm nay. • Ta đặtgiảthuyếtnhưsau: H0: khôngđổi (so vớinămngoái) H1: thayđổi (so vớinămngoái) • Viếtdướidạngtoánhọc:

4. Bài toán mở đầu Giải Bước1. Theo địnhlýgiớihạntrungtâm Bước2. Giảsử H0 đúng, nghĩalà=7,4

5. Bài toán mở đầu Giải Bước 3. Chuẩnhóa: Bước 4. Ta cóxácsuấtsau: Cónghĩalànếu H0 đúngthìkhảnăng |Z|1,96 là 5%, rấtnhỏ.

6. Bài toán mở đầu Giải Bước 5. Vớimẫuđãchọntacó: Bước 6. Theo nguyênlýbiếncốhiếmtabácbỏgiảthuyết H0 (chấpnhậngiảthuyết H1) ở mức ý nghĩa 5%.

7. Giảithíchnhanh • Đâylàbàitoánkiểmđịnhgiảthuyếtthamsố. • Thamsốcầnkiểmđịnh: trungbìnhtổngthể • H0: giảthuyết ; H1: đốithuyết • Z: tiêuchuẩnkiểmđịnh • 5%: mức ý nghĩa, kýhiệu:  làmứcđộítxảyracủa Z. • Miền |Z|1,96 gọilàmiềnbácbỏgiảthuyết. Thườngkýhiệu: W • Zqs: giátrịquansáttrênmẫucòngọilàgiátrịkiểmđịnh.

8. Giảthuyết – Đốithuyết Giả thuyết-Đối thuyết Giảthuyết: mộtmệnhđề (mộtcâukhẳngđịnh) vềmộtvấnđềchưabiếtnàođó. Kýhiệu: H0. Giảthuyếtlàmộtmệnhđềnêncóthểđúnghoặckhôngđúng. Đốithuyết: mộtmệnhđềtrái (xungkhắc) vớigiảthuyết. Kýhiệu: H1.

9. Kiểmđịnh giảthuyết Kiểm định giả thuyết Dựavào 2 nguyênlý: Nguyênlýxácsuấtnhỏ Nguyênlýchứng minh phảnchứng. Đểkiểmđịnh H0 talàmnhưsau: Giảsửrằng H0 đúng Xâydựngmộtbiếncố A cóxácsuấtbékhi H0 đúng (gọilàmức ý nghĩacủaphépkiểmđịnh).

10. Kiểmđịnhgiảthuyết Theo nguyênlýxácsuấtnhỏthìtrongmộtlầnthửbiếncố A sẽkhôngxảyra. Vìvậynếuvớimộtmẫucụthểnàođómà: A xảyrathìgiảthiết H0 đúnglàvôlývàtabácbỏgiảthiếtH0. A khôngxảyrathìtachưacócơsởđểbácbỏ H0. Biếncố A đượcchọntheoH1 vàđượcxâydựngtheotiêuchuẩnkiểmđịnh.

11. Tiêuchuẩnkiểmđịnh (test thốngkê) Làmộtbiếnngẫunhiên. Đượcxâydựngtrênmẫungẫunhiênvàthamsốcầnkiểmđịnh. Còngọilàthốngkêmẫu. Kýhiệu: Z, T, ... (tùybàitoán) Tuynhiêntakýhiệuchunglà Z chotiện.

12. Tiêuchuẩnkiểmđịnh Chọnmẫungẫunhiênkíchthướcn: (X1,X2,…,Xn) Xâydựngthốngkê Z=Z (X1,X2,…,Xn,θ) , trongđóθ làthamsốliênquanđếngiảthuyếtcầnkiểmđịnh. NếuH0 đúngthìthốngkê Z có qui luậtphânbốxácsuấthoàntoànxácđịnh.

13. Miềnbácbỏgiảthiết LàmiềngiátrịcủathốngkêZ. Kýhiệu: Wα Vớiđiềukiện H0 đúng, Z nhậngiátrịtrongmiềnWαvớixácsuấtbằngα. vớiα làmức ý nghĩacủakiểmđịnh.Thôngthườnglà 0,05 hay 0,01. Lưu ý: cóvôsốmiềnbácbỏWαthỏamãn.

14. Sailầmloại 1 vàsailầmloại 2 Sailầmloại 1: bácbỏ H0 khi H0 đúng. Sailầmloại 1 sinhra do kíchthướcmẫuquánhỏ, do cáchlấymẫu… Sailầmloại 2: chấpnhận H0 khi H0 sai. Vậyxácsuấtsailầmloại 2 xácđịnhnhưsau:

15. Sailầmloại 1 vàsailầmloại 2 • Vớicỡmẫucốđịnhthì: • Giảmsailầmloại 1 thìsẽlàmtăngsailầmloại 2. • Giảmsailầmloại 2 thìsẽlàmtăngsailầmloại 1. • Nếumuốncả 2 sailầmnàycùnggiảmthìchỉcòncáchtăngcỡmẫu.

16. Sailầmloại 1 vàsailầmloại 2 Giảthiết H0 làquantrọng do đósailầmvềnócàngnhỏcàngtốt. Cốđịnhxácsuấtsailầmloại 1 ở mức ý nghĩaα. Vớimẫukíchthước n xácđịnh, tachọnmiềnbácbỏWαsaochoxácsuấtsailầmloại 2 nhỏnhấthoặcchấpnhậnđược. Việcchọnmiềnbácbỏtùythuộcvàotừngbàitoáncụthể.

17. Giátrịquansát Kýhiệu: Zqs; Tqs; qs. Làgiátrịcủa Z tínhtrênmẫucụthể. Zqs=Z(x1,x2,…,xn,θ) Với (x1,x2,…,xn)làgiátrịcụthểcủamẫungẫunhiên(X1,X2,…,Xn) hay mẫungẫunhiêncụthể.

18. Qui tắckiểmđịnhgiảthuyết So sánhZqsvớiWα: ZqsWαthìbácbỏH0; thừanhậnH1. Zqs Wαchưacócơsởđểbácbỏ H0 (trênthựctếlàthừanhận H0) Chú ý:khôngkếtluậnđúng – saimàchỉkếtluậnbácbỏ–chấpnhậnkhikiểmđịnhgiảthuyết. Đồngthờiphảinêurõbácbỏ– chấpnhận ở mức ý nghĩanào.

19. Tóm tắt các bước PhátbiểuH0 vàH1. Lậpmẫungẫunhiênkíchthước n. Xácđịnhtiêuchuẩnkiểmđịnh Z vàphânphốixácsuấtcủa Z vớiđiềukiện H0 đúng. Vớimức ý nghĩaα, xácđịnhmiềnbácbỏtốtnhấttùytheođốithiết H1. Tínhgiátrịquansátcủa Z từmẫucụthể. So sánhgiátrịquansátvớimiềnbácbỏvàkếtluận.

20. Ppxscủathốngkê TB mẫu

21. Tiêuchuẩnkiểmđịnh Kiểmđịnhtrungbìnhtổngthể: Hoặc:

22. KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH Giảthuyếtthốngkê. Lấymẫungẫunhiêncỡ n (X1,X2,…,Xn). NếuH0 đúngthìtacó:

23. Bácbỏ Bác bỏ Kiểmđịnhhai phía_TH1,2,3 Bàitoánkđ: Miềnbácbỏcủa Z~N(0;1) Mứcý nghĩa: α

24. Kiểmđịnhmột phía_TH1,2,3 Bácbỏ Bàitoánkđ: Miềnbácbỏcủa Z~N(0;1) Mức ý nghĩa: α

25. Kiểmđịnhmột phía_TH1,2,3 Bácbỏ Bàitoánkđ: Miềnbácbỏcủa Z~N(0;1) Mức ý nghĩa: α

26. Qui tắckiểmđịnhtr/hợp 1,2,3 Đặtbàitoánkiểmđịnh, xácđịnhmức ý nghĩaα. Tínhgiátrịtớihạn: (tùybàitoán). Xácđịnhmiềnbácbỏ. Tínhgiátrịkiểmđịnh (giátrịquansát) So sánh, kếtluận. Lưu ý ở trườnghợp3, tathay “σ”bằng “s”

27. Vídụ 1 Mộthãngbuônmuốnbiếtxemphảichăngcósựkhôngổnđịnhvềlượnghàngbánđượctrungbìnhtrênmỗinhânviênbánhàng so vớinhữngnămtrước (lượngđóbằng 7,4). Mẫungẫunhiêngồm 40 nhânviênbánhàngđượclựachọnvàthấylượnghàngtrungbìnhcủahọlà 6,1 vớiđộlệchchuẩnđãhiệuchỉnh s=2,5. Vớimức ý nghĩaα=1% cóthểnóirằnglượnghàngbántrungbìnhtrênmỗiđầungườicósựthayđổikhông?

28. Vídụ 1 Gọi μ làlượnghàngbánđượctrungbìnhtrênmỗinhânviênbánhàng. Bàitoánkiểmđịnh: Tiêuchuẩnkiểmđịnh: Miềnbácbỏ:

29. Vídụ 1 Từmẫutacó: Giátrịkiểmđịnh: Do ZWnêntabácbỏ H0. Tứclàsốlượnghàngbánđượccủamỗicôngnhâncósựthayđổi ở mức ý nghĩa 5%.

30. Vídụ 1 • Trongbàitrênvớitrungbìnhmẫunhưthểnàotacóthểchấpnhận H0. • Tínhxácsuấtsailầmloại 2 nếutrungbìnhtổngthểlà 7,0.

31. Vídụ 1 • Ta chấpnhận H0: • Điềunàytươngđươngvới:

32. Vídụ 1 • Nếuthựcsự=7,0 thì: • Chuẩnhóa: • Vậyxácsuấtsailầmloại 2:

33. Vídụ 2 Mộtcôngtycómộthệthốngmáytínhcóthểxửlý 1200 hóađơnmộtgiờ. Côngtymớinhậpvềmộthệthốngmáytínhmới. Hệthốngmớinàykhichạykiểmtratrong 40 giờchothấysốhóađơnđượcxửlýtrungbìnhtrongmộtgiờlà 1260 vớiđộlệchchuẩnhiệuchỉnh 215. Vớimức ý nghĩa 5% hãynhậnđịnhxemhệthốngmớicótốthơnhệthốngcũ hay không? Giải: Gọi μ làsốhóađơntrungbìnhmàhệthốngmáytínhmớixửlýtrongmộtgiờ.

34. Vídụ 2 Ta lậpbàitoánkiểmđịnh: Tiêuchuẩnkiểmđịnh: Ta có: Miềnbácbỏ:

35. Ví dụ 2 Từmẫutacó: Giátrịquansát: Do nêntabácbỏ H0. Tứclàhệthốngmáytínhmớitốthơnhệthốngmáytínhcũ.

36. Bác bỏ Bác bỏ Kiểmđịnhhai phía_TH4 Bàitoánkđ: MiềnbácbỏcủaZ~t(n-1) Mức ý nghĩa: α

37. Kiểmđịnhmột phía_TH4 Bácbỏ Bàitoánkđ: MiềnbácbỏcủaZ~t(n-1) Mức ý nghĩa: α

38. Kiểmđịnhmột phía_TH4 Bácbỏ Bàitoánkđ: MiềnbácbỏcủaZ~t(n-1) Mức ý nghĩa: α

39. Vídụ 3 Mộtcôngtysảnxuấthạtgiốngtuyênbốrằngmộtloạigiốngmớicủahọcónăngsuấttrungbình 21,5 tạ/ha. Gieothửgiốngnàytại 16 vườnthínghiệmthìthuđượckếtquả: Dựavàokếtquảnàyhãynhậnxétxemquảngcáocủacôngtycóđúngkhôngvớimức ý nghĩa 5%. Biếtrằngnăngsuấtgiốngcâytrồnglàmộtbiếnngẫunhiêncóphânphốichuẩn.

40. Vídụ 3. Gọi μ lànăngsuấttrungbìnhcủaloạigiốngmới. Ta cầnkiểmđịnhgiảthiết: Tiêuchuẩnkiểmđịnh: Vớiα=0,05 tacó:

41. Vídụ 3. Miềnbácbỏ: Từmẫutrêntatínhđược: Vậychưacócơsởđểbácbỏ H0. Cónghĩalàvớisốliệunàythìcóthểchấpnhậnlờiquảngcáocủacôngty.

42. Vídụ 4 Khốilượngmộtbaogạocủanhàmáylàbiếnngẫunhiêncóđộlệchtiêuchuẩnlà 0,3 kg. Ban giámđốctuyênbốkhốilượngtrungbìnhmỗibaogạocủanhàmáylà 50kg. Cânthử 50 baothìthấykhốilượngtrungbìnhlà 49,97 kg. Vớimức ý nghĩa 1% hãykiểmtralờituyênbốtrên.

43. Vídụ 5 Mộtnghiêncứuđượcthựchiệnđểxácđịnhmứcđộhàilòngcủakháchhàngsaukhicôngtyđiệnthoạithayđổi, cảitiếnmộtsốdịchvụkháchhàng. Trướckhithayđổi, mứcđộhàilòngcủakháchhàngtínhtrungbìnhlà 77, theothangđiểmtừ 0 đến 100. 350 kháchhàngđượcchọnngẫunhiênđểgửibảngđiềutraxin ý kiếnsaukhicácthayđổiđượcthựchiện, mứcđộhàilòngtrungbìnhtínhđượclà 84, vớiđộlệchchuẩnhiệuchỉnhlà 8. Cóthểkếtluậnkháchhàngđãđượclàmhàilòng ở mứcđộcaohơnđượckhông?

44. Vídụ 6 Mộtloạiđènchiếuđượcnhàsảnxuấtchobiếtcótuổithọtrungbìnhthấpnhất 65 giờ. Kếtquảkiểmtratừmẫungẫunhiên 21 đènchothấytuổithọtrungbìnhlà 62,5 giờ, vớiđộlệchchuẩnhiệuchỉnhlà 3. Vớimức ý nghĩa 0,01, cóthểkếtluậngìvềlờituyênbốcủanhàsảnxuất? Biếttuổithọcủađèncó pp chuẩn.

45. Tranhvui

46. KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ(n>30) Tổngthểcótỷlệ p chưabiết. Ta xét 3 bàitoánnhưsau:

47. Tiêuchuẩnkiểmđịnh Kiểmđịnhtỷlệtổngthể: Giảsử H0 đúngtacó:

48. Bác bỏ Bác bỏ Kiểmđịnhhaiphía Bàitoánkđ: Miềnbácbỏcủa Z~N(0;1) Mức ý nghĩa: α

49. Kiểmđịnhmộtphía Bácbỏ Bàitoánkđ: Miềnbácbỏcủa Z~N(0;1) Mức ý nghĩa: α

50. Kiểmđịnhmộtphía Bácbỏ Bàitoánkđ: Miềnbácbỏcủa Z~N(0;1) Mức ý nghĩa: α