Download
1 / 63
881 likes | 1.98k Views
บทที่ 2 ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล. การให้เหตุผล คือ การอ้างหลักฐานเพื่อยืนยันว่า “ ข้อสรุป ” ของเราเป็นความจริง มีส่วนประกอบของการให้เหตุผล คือ 1. ส่วนที่เป็นข้ออ้าง ( เหตุ ) ซึ่งหมายถึงหลักฐาน
E N D
บทที่ 2ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล
การให้เหตุผล คือ การอ้างหลักฐานเพื่อยืนยันว่า “ ข้อสรุป ” ของเราเป็นความจริง มีส่วนประกอบของการให้เหตุผล คือ 1. ส่วนที่เป็นข้ออ้าง ( เหตุ ) ซึ่งหมายถึงหลักฐาน 2. ส่วนที่เป็นข้อสรุป ( ผล ) ซึ่งหมายถึงสิ่งที่เราต้องการบอกว่าเป็นจริง ตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยหลักเกณฑ์และวิธีการในการอ้างเหตุผล
ตัวอย่าง 1. น้ำท่วมเพราะฝนตก 2. นักธุรกิจไทยก่อหนี้เกินความจำเป็น เศรษฐกิจจึงพัง 3. เพราะคนไทยมีน้ำใจและเมืองไทยมีวัฒนธรรมที่ดีงาม ดังนั้นคนต่างชาติจึงชอบมาเที่ยวเมืองไทย 4.นายแดงเป็นนักฟุตบอล ดังนั้นเขาจึงเป็นคนแข็งแรง เพราะการเล่นฟุตบอลต้องอาศัยความแข็งแรง
ประเภทของการให้เหตุผลประเภทของการให้เหตุผล 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย( Inductive reasoning ) เป็นการให้เหตุผลโดยการอ้างหลักฐานจากประสบการณ์การสังเกต และการทดลอง จึงสรุปเป็นกฎ หรือความเป็นจริงทั่วๆไปเกี่ยวกับ สิ่งนั้น
ตัวอย่าง 1 เหตุ1) การสอบย่อยครั้งที่ 1 วีณาได้คะแนนสูงที่สุด 2) การสอบย่อยครั้งที่ 2 วีณาได้คะแนนสูงที่สุด 3) การสอบกลางภาค วีณาได้คะแนนสูงที่สุด ผล ในการสอบปลายภาควีณาได้คะแนนสูงที่สุด
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย( Deductive reasoning ) การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลที่อ้างว่าสิ่งที่กำหนดให้(เหตุ) ยืนยันผลสรุปโดยกำหนดให้เหตุ (หรือข้อสมมติ) เป็นจริง หรือยอมรับว่าเป็นจริงแล้วใช้กฏเกณฑ์ต่างๆ สรุปผลจากเหตุที่กำหนดให้
ตัวอย่าง 3เหตุ1) ถ้าไม่สบายต้องกินยา 2) อุ๊ไม่สบาย ผลอุ๊ต้องกินยา ตัวอย่าง 4เหตุ1) คนทุกคนบินได้ 2) นายไมเคิล โอเว่น เป็นคน ผลนายไมเคิล โอเว่นบินได้
แบบฝึกหัด 4. ผลคูณของจำนวนสองจำนวนเป็น 240 และมีจำนวนหนึ่งเป็น 40 ดังนั้น จำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็น 6 เป็นการให้เหตุผลแบบ นิรนัย
10. โจสังเกตเห็นดอนนำเครื่องชั่งน้ำหนัก 3 เครื่อง มาชั่งน้ำหนัก โดยเครื่องชั่งน้ำหนักเครื่องที่ 1 และ 2 ชั่งน้ำหนักดอนได้ 63 กิโลกรัม พอดอนจะชั่งน้ำหนักที่เครื่องชั่งที่ 3 โจพูดว่า "ชั่งไปทำไมถึงอย่างไรก็ชั่งน้ำหนักได้ 63 กิโลกรัมอยู่ดี"เป็นการให้เหตุผลแบบ อุปนัย
ความสมเหตุสมผล ( Validity ) ความสมเหตุสมผล คือ ลักษณะของให้อ้างเหตุผลที่ข้ออ้างที่ระบุไว้นั้น ทำให้เกิดข้อสรุปอย่างที่ระบุไว้อย่างแน่นอน และข้อสรุปที่สมเหตุผลจะต้องเป็นข้อสรุปที่ไม่อาจจะหาข้อโต้แย้งใด ๆ ได้แม้แต่กรณีเดียว
การพิสูจน์ความสมเหตุสมผล (Valid proof) 1. การพิสูจน์ความสมเหตุสมผลโดยระเบียบวิธีของการนิรนัย ( the method of deduction ) ในประพจน์เงื่อนไข โดยมี p เป็นข้ออ้าง และ q เป็นข้อสรุป ( p q ) สามารถตรวจสอบความสมเหตุสมผลได้ตามกฏการอนุมาน (rules of inference) พื้นฐาน ดังนี้
1. กฎยืนยันข้อนำ(modus ponens : m.p.) เหตุ 1) PQ 2) P ผล Q
ตัวอย่าง 5 เหตุ1) ถ้าวันนี้เป็นวันอาทิตย์ ฉันจะนอนตื่นสาย 2) วันนี้เป็นวันอาทิตย์ ผลฉันนอนตื่นสาย สมเหตุสมผล
2. กฎยืนยันปฏิเสธข้อตาม (modus tollens : m.t.) เหตุ 1) 2) ผล
ตัวอย่าง 6 เหตุ1) ถ้าวันนี้ฝนไม่ตกแล้วฉันจะซักผ้า 2) ฉันไม่ได้ซักผ้า ผลวันนี้ฝนตก สมเหตุสมผล
2. การพิสูจน์ความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพของ ออยเลอร์ (Euler’s diagram) การพิสูจน์ความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพนั้นจะใช้กับกรณีของการให้เหตุผลที่เกี่ยวกับตัวบ่งปริมาณ(ทุก,บาง) โดยเขียนแผนภาพที่สอดคล้องกับเหตุทุกข้อ (เหตุก็คือข้ออ้างหรือหลักฐาน) ให้เป็นไปตามแผนภาพต่างๆ จนครบทุกแบบ ถ้ามีข้อโต้แย้งแม้แต่กรณีเดียว ถือว่าเป็นข้อสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพการตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพ แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล มีรูปแบบ มาตรฐาน 4 รูปแบบ ดังนี้ 1. A ทุกตัวเป็น B เขียนวง A อยู่ในวง B แล้วแรเงา A ทั้งหมด
2.. A บางตัวเป็น B เขียนวง A และ B ตัดกัน แรเงาบริเวณที่เป็นรอยตัด
3. ไม่มี A ตัวใดเป็น B เขียนวงกลม A และ B แยกกัน
4. A บางตัวไม่เป็น B เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน แรเงาบริเวณในวง A ที่ไม่อยู่ในวง B
ตัวอย่าง 7 • จงตรวจสอบว่าข้อสรุปที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นข้อสรุปที่สมเหตุ สมผลหรือไม่ เหตุ 1. รูปสี่เหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปหลายเหลี่ยม 2. รูปหลายเหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปวงกลม ผลรูปสี่เหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปวงกลม ให้ A แทนวงของรูปสี่เหลี่ยม B แทนวงของรูปหลายเหลี่ยม C แทนวงของรูปวงกลม
จากแผนภาพแสดงว่า รูปสี่เหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปวงกลม จึงสมเหตุสมผล (Valid)
A B 2. จงตรวจสอบว่าข้อสรุปที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นข้อสรุปที่สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1. นักกรีฑาทุกคนเป็นคนแข็งแรง 2. คนแข็งแรงทุกคนเป็นคนขยัน 3. สุชาติเป็นคนขยัน ผลสุชาติเป็นนักกรีฑา C
จากเหตุข้อที่ 3 ได้รูปที่เป็นไปได้ ต่อไปนี้ จากแผนภาพ มีอย่างน้อยหนึ่งภาพที่ไม่สอดคล้องกับผลสรุป จึง ไม่สมเหตุสมผล (Invalid)
A B C B 3. จงตรวจสอบว่าข้อสรุปต่อไปนี้เป็นข้อสรุปที่สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1. สัตว์ป่าทุกตัวเป็นสัตว์ดุร้าย 2. สัตว์ดุร้ายบางตัวเป็นเสือ ผลสัตว์ป่าบางตัวเป็นเสือ
จากแผนภาพ มีอย่างน้อย 1 ภาพไม่สอดคล้องกับผลสรุป จึง ไม่สมเหตุสมผล
A B C 4. จงตรวจสอบว่าข้อสรุปต่อไปนี้เป็นข้อสรุปที่สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ1. จังหวัดลพบุรีอยู่ในเขตภาคกลาง 2. อำเภอโคกสำโรงอยู่ในเขตภาคกลาง ผล อำเภอโคกสำโรงอยู่ในจังหวัดลพบุรี
จากเหตุข้อที่ 1,2 รวมกัน มีอย่างน้อย 1 แผนภาพที่ไม่สอดคล้องกับผลสรุป ดังนี้ จากแผนภาพมีภาพที่ไม่สอดคล้องกับผลสรุป จึงไม่สมเหตุสมผล
ตรรกศาสตร์ของประพจน์ ( Logic Of Propositions ) นิยามประพจน์ ( Propositions ) คือข้อความที่เป็นจริง (True) หรือ เท็จ ( False ) อย่างใดอย่างหนึ่งเพียง อย่างเดียวเท่านั้น ข้อความดังกล่าวอาจอยู่ในรูปประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธก็ได้
ตัวอย่างข้อความที่เป็นประพจน์ตัวอย่างข้อความที่เป็นประพจน์ - แมวทุกตัวมีขนสีดำ( เท็จ ) - ดอกกุหลาบบางชนิดมีสีขาว( จริง )
ตัวอย่างข้อความที่ไม่ใช่ประพจน์ตัวอย่างข้อความที่ไม่ใช่ประพจน์ - เขาเป็นนักมวย - X + 1 = 3 - จงช่วยกันรักษาความสะอาด - อย่าส่งเสียงดัง
ไม่เป็น แบบฝึกหัด ข้อความต่อไปนี้ข้อความใดเป็นประพจน์ 1. เธอสวยมาก 2. 7 เป็นเลขคู่ 3. 10 หารด้วย 2 เท่ากับ 5 ใช่หรือไม่ 4. โธ่เอ๋ย เวรกรรมอะไรเช่นนี้ เป็น ไม่เป็น ไม่เป็น
ประพจน์ ( Propositions )ประพจน์สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ลักษณะ 1. ประพจน์เชิงเดี่ยว (simple propositions) ประพจน์เชิงเดี่ยว เป็นข้อความเอกพจน์เช่น - ประเทศไทยมี 76 จังหวัดแทนด้วย p - พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก แทนด้วย q ถ้า P เป็นประพจน์เชิงเดี่ยวประพจน์ที่เป็นปฏิเสธของประพจน์ P จะเขียนแทนด้วย P ซึ่ง P จะมีความหมายเหมือนกับประพจน์ที่เติมคำว่า “ไม่” หรือ “ไม่ใช่” (not) เช่น
ประพจน์ นิเสธของประพจน์ 1) 6 มากกว่า 3 (T) 1) 6 ไม่มากกว่า 3 (F) 2) ประเทศไทยไม่อยู่ในทวีปเอเชีย (F) 2) ประเทศไทยอยู่ในทวีปเอเชีย (T) 3) นกบางตัวบินได้ (T) 3) นกทุกตัวบินไม่ได้ (F) 4) ปลาทุกชนิดไม่อาศัยอยู่ในน้ำ (F) 4) ปลาบางชนิดอาศัยอยู่ในน้ำ (T)
2. ประพจน์เชิงซ้อน คือข้อความรวม เกิดจากการรวมกันของประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อมเชิงตรรก (Logical connecting) ต่าง ๆดังนี้ …และ…( and ) ใช้สัญลักษณ์ …หรือ… ( or ) ใช้สัญลักษณ์ ถ้า … แล้ว … (If …then…) ใช้สัญลักษณ์ …ก็ต่อเมื่อ… (if and only if) ใช้สัญลักษณ์
ถ้าให้ p , q เป็นประพจน์ใด ๆ • ประพจน์รวม เกิดจากประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปเชื่อมด้วย และ() เช่น pq 2. ประพจน์เลือก เกิดจากประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปเชื่อมด้วย หรือ() เช่น pq • ประพจน์เงื่อนไข เกิดจากประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปเชื่อมด้วย ถ้า...แล้ว...() เช่น p q
4. ประพจน์เงื่อนไขสองทาง เกิดจากประพจน์ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขึ้นไปเชื่อมด้วย ...ก็ต่อเมื่อ...() เช่น pq • ประพจน์ปฏิเสธ หรือ นิเสธของประพจน์เกิดจากการเติม ตัวนิเสธ เช่น p
ตัวอย่างที่ 8 1. จงเขียนประพจน์ต่อไปนี้เป็นสัญลักษณ์ 1.1 ถ้านายแดงเล่นฟุตบอลและไม่ได้พักผ่อน แล้วเขาจะอ่อนเพลีย กำหนดให้ P แทน นายแดงเล่นฟุตบอล Q แทน นายแดงไม่ได้พักผ่อน R แทน นายแดงจะอ่อนเพลีย ดังนั้นสามารถเขียนในรูปประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น (PQ) R
1.2. ถ้าฝนตกแล้วนายแดงจะเป็นหวัด แต่นายแดงไม่เป็นหวัด ดังนั้นฝนไม่ตก กำหนดให้ P แทน ฝนตก Q แทน นายแดงเป็นหวัด ดังนั้นสามารถเขียนในรูปประโยคสัญลักษณ์ได้เป็น [(P Q )~Q] ~P
ค่าความจริงของประพจน์ (truth – values of the propositions) ค่าความจริงมี 2 ประเภท 1. ค่าความจริงเป็นจริง (True) แทนด้วย T 2. ค่าความจริงเป็นเท็จ (False) แทนด้วย F
P Q PQ PQ PQ PQ ~P T T T T T T F T F F T F F F F T F T T F T F F F F T T T ตารางค่าความจริง(Truth value Table)
สรุปข้อสังเกต ตัวเชื่อม จุดสังเกต คือ จริงทั้งคู่เป็นจริง ตัวเชื่อม จุดสังเกต คือ เท็จทั้งคู่เป็นเท็จ ตัวเชื่อม จุดสังเกต คือ หน้าจริงหลังเท็จเป็นเท็จ ตัวเชื่อม จุดสังเกต คือ เหมือนกันจริงต่างกันเท็จ ตัวเชื่อม ~ จุดสังเกต คือ ค่าความจริงตรงข้าม
การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงซ้อนการหาค่าความจริงของประพจน์เชิงซ้อน
1. กรณีที่เราทราบค่าความจริงของประพจน์เชิงเดี่ยวทุกตัว ตัวอย่างที่ 91. ให้ P มีค่าความจริงเป็น F , Q มีค่าความจริงเป็น T , R มีค่าความจริงเป็น F จงหาค่าความจริงของ ( P Q ) R ( P Q ) R F T F F T
2. ให้ P มีค่าความจริงเป็น F , Q มีค่าความจริงเป็น T , R มีค่าความจริงเป็น T จงหาค่าความจริงของ 2.1. ( P Q ) ( P R ) T T F F F T F
F T T T F 2.2.[ P ( Q R ) ] ( Q R ) T T T T
2. กรณีที่เราทราบค่าความจริงของประพจน์เชิงเดี่ยวบางตัว ตัวอย่างที่ 10 เมื่อกำหนด A , B และ C เป็น T , T และ F จงหาค่าความ จริงของประพจน์ 1) ( A B ) [ ( A S ) ( R B ) ] 2) [ ( S P ) ( A C ) ] ( B B )
? ? T F F F F T F 1) ( A B ) [ ( A S ) ( R B ) ] F T
T F ? T F ? ? F T 2)[ ( S P ) ( A C ) ] ( B B ) T T T
