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Le Nombre Pi

Le Nombre Pi. Le Nombre Pi. Comment approximer le nombre π ?. Introduction. π en géométrie. Circonférence d’un cercle. Surface d’un disque. . Pi. Irrationnel. Transcendant. Normal ?. Le Nombre Pi. Plan. Problématique: Comment approximer le nombre π ?.

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Presentation Transcript

  1. Le Nombre Pi Le Nombre Pi Comment approximer le nombre π ?

  2. Introduction π en géométrie Circonférence d’un cercle Surface d’un disque

  3. Pi Irrationnel Transcendant Normal ? Le Nombre Pi

  4. Plan Problématique: Comment approximer le nombre π? I.Quelques approximations historiques du nombre  I.1. La géométrie en état de grâce. Antiquité – XVIIèmes. I.2. Le temps de l’analyse. XVIIème-XXèmes I.3. Le temps des machines. Aujourd’hui II. Nos approximations expérimentales II.1.Théorème de l'aiguille de Buffon II.2.Méthode de Monte Carlo II.3.La période du pendule II.4.Notre approximation avec la radioactivité

  5. Approximation Egyptienne 8/9 du diamètre π = 3,16 Papyrus Rhind

  6. Méthode d’Archimède

  7. Le Temps de l’analyse Viète (1540-1603)

  8. Démonstration

  9. Calculs de Viète

  10. π = 3,14159234

  11. Le Temps des machines Srivinasa Ramanujan

  12. Aiguilles de Buffon π = 3,1596 Simulation Excel

  13. Fléchettes de Monte Carlo http://perso.wanadoo.fr/jpq/proba/montecarlo/ π = 3,1432

  14. Le pendule La période du pendule fait intervenir  L est la longueur en mètres g est l’intensité de pesanteur Sur Terre: g = 9,8 m / s² Exemple : avec L = 1 m 5T = 10,1 secondes π = 3,1618

  15. Approximation avec la radioactivité π = 3,4767

  16. Tableau Excel

  17. Fin

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