Le merveilleux voyage d’Albert

1. Le merveilleux voyage d’Albert http://www.open-science.net

2. Principes de relativité: H. Poincaré • Les sources des effets sont locales et propagent leur effet de proche en proche. • Les effets ne doivent pas dépendre des référentiels choisis pour décrire les mouvements de la source. Les repères externes à l’objet observé introduisent seulement des termes mathématiques supplémentaires qui ne correspondent qu’à une perspective sans effet local. La relativité établit une distinction entre effet locaux réels et perception dont la perspective est liée au mouvement relatif de l’observateur par rapport à l’observé.

3. Ce que l’on Mesure n’est pas ce que l’on Voit quand l’observateur est en mouvement • Mesurer c’est recevoir simultanément deux signaux partis au même moment des 2 extrémités de l’objet. • Recevoir simultanément impose que l’observateur soit solidaire (ou local) de l’objet • Longueur mesurée = mesure locale. Longueur propre versus longueur perçue. A O B O voit et c’est une mesure O’ v O’ voit et c’est une perspective due à la différence de moment d’émission en A et B pour être reçus en même temps Voir c’est recevoir simultanément deux signaux, pas toujours partis au même moment Si le récepteur est en mouvement par rapport à l’objet les 2 signaux réceptionnés au même instant en O’ ne seront pas partis au même instant de A et B. Or le récepteur aura bougé entre ces 2 instants d’émission; la longueur vue est entachée d’un biais lié à la vitesse relative du récepteur.  Les 2 informations ne sont plus simultanées si l’observateur est en mouvement relatif. Distance perçue = distance externe ou impropre si observateur en mouvement relatif. Δ L perspective > Δ L mesuré Une durée n’est qu’une longueur parcourue par la lumière ΔT=ΔL/c Une durée locale est propre Une durée vue d’un observateur en mouvement est impropre Δ T perspective > Δ T mesuré

4. Les effets à l’intérieur d’un mobile ne dépendent pas de sa vitesse. Ceci implique que la lumière se propage comme une onde de célérité invariante c indépendamment de la vitesse relative des émetteurs et récepteurs. tac Lumière reçue Faisceau principal L Faisceau principal R’ R’ R’ tic tac R tic L’ total = 2L ΔT en R’ = L’ total/c Vitesse V R= R’ il est midi Il est 1 heure pour R’ tac Chemin apparent de la lumière Reconstitution: temps allongé Points sources secondaires L Points sources secondaires R tic Vitesse V A l’aller L total/2= (L²+ (v ΔT/2)²) Au retour L total/2= (L²+ (-v ΔT/2)²) ΔT en R = L total/c = ΔT en R’/ √1-v²/c² Il est 3 heures pour R

5. Les longueurs vues semblent se contracter. v R’ R O A L OA est fixe dans R ; L est une distance propre dans R Dans R Mesure de la durée mis par la fusée pour parcourir OA: Temps = L/v Temps impropre car la fusée ne reste pas au même endroit Dans R’ temps propre plus réduit = L/v *√ 1- v²/c² R’ voit s’éloigner R à la vitesse -V R’ mesure donc une distance impropre L’ car il est en mouvement par rapport à OA L’ = L/v *√ 1- v²/c² (-v) = - L *√ 1- v²/c² Longueur vue = longueur mesurée * √ 1- v²/c² < Longueur propre

6. La mesure du temps est la mesure du temps de propagation de la lumière Puisque la lumière a une célérité constante, la mesure du temps est celle de la longueur qu’elle suit, temps exact dans le référentiel local, temps vu en perspective dans un référentiel externe. • Cette mesure repose sur un invariant entre l’observateur et l’objet observé: la longueur transversale à son mouvement. • On en déduit la longueur longitudinale parcourue par la lumière dans l’objet . Si les deux objets s’éloignent l’un de l’autre la distance longitudinale parcourue par la lumière est plus longue vue de l’extérieur que mesurée localement; le temps de parcours s’allonge. Le rythme du tic-tac est vu plus lent dans le référentiel local. • Par symétrie le temps d’un objet qui se rapproche est, de l’extérieur,vu plus court. • Au total des deux mouvements, le référentiel externe voit un temps de l’objet en mouvement plus long que le temps local propre. • La mesure de la longueur parcourue par un objet repose sur sa comparaison au temps extérieur qui lui apparaît plus long. Donc toute distance qu’il parcourt lui apparaît plus courte. • Pour les formes à 2 dimensions des objets en mouvements il y a non pas contraction comme une simple longueur mais rotation du fait de la conservation des longueurs perpendiculaires au mouvement et de la contraction des longueurs dans le sens du mouvement.

7. L δL L δL δL vu de la Terre V (vu de la terre) L (vu du vaisseau) - V (vu du vaisseau)

8. Différence vitesse réelle et vitesse virtuelle. • Dans les formules doivent être utilisées les vitesses d’objets réels c’est-à-dire qui correspondent à la propagation effective des mobiles sources des effets. Cette vitesse se mesure en considérant la variation de position entre 2 longueurs mesurées de l’objet à des instants différents. On ne doit pas faire apparaître la vitesse apparente, une vitesse reconstituée à partir de deux signaux reçus simultanément mais déphasés dans leur émission. • Cette vitesse est associable un mouvement d’un objet virtuel liés à des effets perçus mais non pas à la propagation d’un objet unique source locale d’effet physique. • Par exemple un faisceau de lumière correspond à la célérité effective des photons mais sa vitesse du balayage sur un écran est une vitesse perçue qui ne correspond à aucun objet transmis. Différence vitesse réelle et vitesse apparente. Un mobile s’éloigne d’un observateur à la vitesse v. • Il émet un photon de lumière en arrière vers l’observateur. • Il s’éloigne d’une longueur L supplémentaire et émet à nouveau un photon en arrière. • L’intervalle de temps entre les 2 réceptions sera L/v + L/c D’où une vitesse apparente d’un objet s’éloignant:1/(1/v+1/c)= cv/(c+v) <c/2 D’où une vitesse apparente d’un objet se rapprochant:1/(1/v-1/c)=cv/(c-v) Pour mesurer la vitesse réelle il faut supprimer cette perspective: Seul cas: lorsque le vaisseau croise perpendiculairement notre axe de vision.

9. Déplacement²/Robjet D objet Déplacement ² /R lumière v D lumière métrique² R R’ Déplacement²/R’objet Déplacement ² /R’ lumière v=cte métrique² La « métrique » ne change pas si on change de repère Cas du repère R =Terre et R’ = Vaisseau Le vaisseau part et revient sur Terre: dl=0 Ds²vaisseau/terre=0-(c²dt²vaisseau/terre) Ds²terre/vaisseau=dl²-(c²dt²terre/vaisseau) = (v²-c²) dt²terre/vaisseau) Dt²terre/vaisseau = Dt²vaisseau/terre /(1-v²/c²) Le passager vieillit moins vite que l’observateur terrestre

10. Il y a bien dissymétrie car le local change l’univers immédiatement Le local ne se voit pas changer Son mouvement crée une perspective sur toutes les longueurs de l’univers externe Cette perspective est apparente car elle viole la causalité Vaisseau Force Les bords du vaisseau semblent se replier Vu de la Terre La modification ne concerne que le vaisseau Elle est une perspective mais elle respecte la causalité car elle ne concerne que les objets modifiant leur vitesse Terre

11. Voyager c’est écourter les distances Attendre c’est long et ennuyeux V Terre /Vaisseau= V Vaisseau / Terre Voyage aller Temps Terre= Temps vaisseau V sans limite Longueur parcourue inchangée Entre Vue de Newton Temps invariant Temps et longueur varient symétriquement et inversement Vu de la Terre Vu du Vaisseau V Terre /Vaisseau= V Vaisseau / Terre Voyage retour Temps Terre > Temps vaisseau V limite =c Longueur parcourue plus petite que longueur mesurée sur Terre Vue Poincaré/ Minkowski Parcours²-c²Temps² invariant Temps et longueur varient symétriquement et inversement Vu de la Terre

12. Aberration 30 km/h Le train va moins vite que la pluie Aberration 60 km/h Le train va aussi vite que la pluie Mais le train peut aller beaucoup plus vide que la pluie … Aberration 250 km/h

13. Et si la pluie était des grains de lumière … Cos Angle Relativiste = (cos Angle Newton –v/c)/(1 – cos Angle Newton *v/c) Si le train peut dépasser la pluie, la fusée va moins vite que le photon mais l’angle peut dépasser 45°… V/c=0 Newton 0 Einstein 0 V/c=0,25 Newton 11 Einstein 11,25

14. V/c=0,5 Newton 24 Einstein 27 L’arrière passe à l’avant V/c=0,9 Newton 42 Einstein 64 La distorsion est évidente V/c=0,95 Newton 43,5 Einstein 72 Einstein est aux commandes

15. V/c=0,99 Newton 44,7 Einstein 82 Presque tous les objets derrière sont passés devant Le cône de 350° s’est réduit à 100° Les objets arrières sont allongés V/c=0,999 Newton 44,98 Einstein 87,5 A part la poupe tout est à l’avant Le cône de 350° s’est réduit à 30° Extrême distorsion V/c=0,9999 Newton 44,997 Einstein 89,2

16. Effet Doppler • Soit o la longueur d'onde sur Terre,  la longueur d'onde reçue mesurée sur le vaisseau. • L'effet longitudinal dans le sens du déplacement du vaisseau (vers l'avant) est donnée par: • =o( (1-v/c)/(1+v/c))1/2 d'où un glissement vers l'ultraviolet • L'effet longitudinal dans le sens du déplacement du vaisseau (vers l'arrière) est donnée par: • =o( (1+v/c)/(1-v/c))1/2 d'où un glissement vers l'infrarouge • L'effet transversal est donnée par =o( (1-(v/c)²)1/2 d'où un glissement plus réduit que pour l'effet longitudinal vers l'infrarouge mais selon un axe polaire.

17. Que dit la relativité sur les déplacements ? On s’éloigne: Luminosité apparente= Luminosité intrinsèque/ distance² + les fréquences élevées tombent dans notre fenêtre optique + dispersion du faisceau de lumière On se rapproche: Luminosité apparente= Luminosité intrinsèque/ distance² + les fréquences basses montent dans notre fenêtre optique + concentration du faisceau de lumière Red shift Etoile visée à l’arrêt Blue shift

18. Considérons les émissions de la Terre vers le Vaisseau (vitesse = 0,99 c) • Terre: temps local Vaisseau: temps local 0 0 0,5 7,1 31 10 69 12 100,8 14,2 Sur son chemin -aller le vaisseau percevra un ralentissement de l'histoire de la Terre (6 mois sur Terre contre 7 ans 1 mois ans sur le vaisseau mais vu du vaisseau dans sa phase de retour l'histoire de la Terre va sembler s'accélérer sans cesse jusqu'à l'arrivée (plus de 100 ans reçus contre 7 ans 1 mois interne au vaisseau). 0 0,5 31 7,1 69 10 12 100,8 14,2

19. Considérons les émissions du vaisseau vers la Terre • Terre: temps local Vaisseau: temps local • 50/7,1/0,99+50/7,1= 14,1 1 an • 50*5/7/0,99 +50*5/7=71 5 ans • 100,85 – 50*0,01 =100 ans 4 mois 7ans 1 mois • Le vaisseau arrive en 7,1 ans sur sa cible et repart vers la Terre • 100,85 – 50*(14,2-12)/7,1*0,01= 100 ans 8 mois 12 ans • 100 ans 10 mois 14 ans 2 mois • Pendant le chemin -aller du vaisseau, la Terre percevra un ralentissement des évènements sur le vaisseau (7,1 ans pour 100,3 ans) mais lors du voyage retour, les événements sur le vaisseau s'écouleront plus rapidement que les événements sur Terre (7,1 ans contre 6 mois sur Terre) 0 1 5 14 7,1 71 100,3 12 100,6 100,8 14,2

20. Vers où ? μ AraeHémisphère sud dans l’AUTEL Distance: 463566 milliards km Vers quoi ? HD160691 (49a.-l.) Type G3 Masse =1,1 soleil Age:4,5 Milliards Planètes : HD160691b= 1,67 Jupiter axe orbite= 1,5 Terre-Soleil. Caractéristique satellite probable: -océan planétaire d’origine cométaire. -Température ~-5°C. 1 collision type K/T /million d’années HD160691c= 3,1 Jupiters axe orbite= 4 à 9 Terre-Soleil. HD160691d= 14 Terres axe orbite = 1/11 Terre Soleil

21. Le grand départ • Vitesse moyenne par rapport à la Terre: 0,99 célérité lumière. • Vitesse Aller apparente=0,49c Vitesse retour apparente=100 c • Départ le 15 Janvier 1905. • Arrivée prévue: 12 Novembre 2005 • Durée terrestre: 100 ans 10 mois. • Durée du vaisseau: 15 ans et 2 mois • Passager : Albert à la veille de recopier la théorie relativiste de Poincaré et de retrouver E=mc2.

22. Horizons lointains … Charon est pour Pluton Ce que la Lune est à la Terre

23. Distance Terre-Soleil =1UA V=0 Distance Terre-Pluton 40 ua V= 0,35c Distance 31*Terre-Pluton 1250 ua V= 0,99c Soleil /1500: effet de distance /1,6: l’ultraviolet remplace le jaune /2: effet de dispersion de la lumière /1500000: effet de distance /60000: l’ultraviolet lointain remplace le jaune /200: effet de dispersion de la lumière Distance Terre-μ Arae =3 millions d’UA V=0 Distance Terre-Pluton 40 ua V= 0,35c Distance 31*Terre-Pluton 1250 ua V= 0,99c μ Arae Pas d’effet de distance /1,4: l’ultraviolet remplace le jaune *2: effet de contraction de la lumière Pas d’effet de distance /300: l’ultraviolet lointain remplace le jaune *200: effet de contraction de la lumière

26. V=0,99 V=0,999

27. Quand le soleil disparaît Distance du vaisseau vu de la Terre 53 al 34 al 0,015 al 0 0,99c 0,99998c 0 0,35c vitesse

28. Objectif atteint • Message envoyé par le vaisseau: • «μ Arae atteint ». • Compteur du bord : 7 ans et 6 mois, 15 juillet 1912. • Distance parcourue: 7,5 années-lumière • Le vaisseau stoppe sa vélocité. Rectification Distance de la Terre : 49 A.-L. • Au même moment message reçu de la Terre : • 182 jours depuis votre départ, le 17 juillet 1905: la Guerre des Boers en Afrique du Sud. • Or la Terre ce 17 juillet 1905 avait reçue le message : • « ici HAL » • Compteur du bord 15 jours de voyage: 30 Janvier 1905. • Distance parcourue: Je suis à 14 jours-lumière de la Terre • Distance mesurée depuis la Terre = 3 mois lumière. • vaisseau de vélocité 0,99 lumière; vitesse apparente vue de la Terre: 0,49 lumière