UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO

UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERA FACILITADOR: ING.RAMÓN MONCAYO,MSC. Correo Electrónico: rmoncayo19@yahoo.com Blog: ramonmoncayo.wordpress.com

Importancia de la Matemática Financiera La matemática financiera implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un propósito definido. Es un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas, toda estas decisiones implican los elementos básicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de interés.

“Dinero Llama a Dinero” A menudo se dice que dinero llama dinero. De hecho, la afirmación es cierta, porque si hoy decidimos invertir dinero, intrínsecamente esperamos tener más dinero en el futuro. Si una persona o empresa solicita un crédito hoy, mañana deberá pagar más que el capital del préstamo original. El dinero de hoy tendrá un valor diferente en el futuro, esto se conoce como “valor de dinero en el tiempo”, es decir, es la variación de la cantidad de dinero en un periodo de tiempo dado.

Conceptos Financieros Básicos • Interés : Es el monto que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo, la cual depende de las condiciones contractuales, y varía en razón directa con la cantidad de dinero prestada (capital), el tiempo de duración del préstamo (plazo) y la tasa de interés aplicada. • Tasa de Interés : Es la tasa que se aplica en una operación comercial, la cual determina el interés a pagar, se expresa en tanto por ciento (%) y generalmente la tasa de interés se da por año. • Tiempo : Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operación financiera en estudio, la unidad de tiempo es el año. • Periodo : Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de interés (año, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.). • Capital : Es el dinero que se presta, comúnmente se le denomina valor presente. • Monto : Es el capital formado por el capital actual más los intereses devengados en el periodo, comúnmente se le denomina valor futuro. • Anualidad : Es el flujo de efectivo igual que se paga o se cobra cada cierto periodo.

Tasa de Interés y Tasa de Rendimiento El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. “Interés generado = cantidad total actual - cantidad original” • El interés se paga cuando una persona u organización pide dinero prestado (obtiene un préstamo) y paga una cantidad mayor. • El interés se gana cuando una persona u organización ahorra, invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor.

Interés simple El interés simple se caracteriza por lo siguiente: 1.- El capital permanece constante 2.- El interés ganado no genera interés Se calcula de la siguiente manera: Interés = (principal)(número de periodos)(tasa de interés)

Interés compuesto En el caso del interés compuesto, el interés generado durante cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Así, el interés compuesto es un interés sobre el interés, es decir, se capitaliza después de cada periodo. El interés para un periodo ahora se calcula de la siguiente manera: Interés = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de interés)

Terminología y símbolos Las ecuaciones y procedimientos de la MATEMÁTICA FINANCIERA emplean los siguientes términos y símbolos. Incluyen unidades de muestra. P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. También P recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades monetarias F= valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. también recibe el nombre de valor futuro (VF); unidades monetarias A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE);unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes n = número de periodos de interés; años, meses, días i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual; por ciento diario t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días.

Factores de Pago Los factores de pago representan una medida de valor del dinero en el tiempo • FÓRMULAS PARA PAGO SIMPLE • F = P(1 + i)n P = FÓRMULAS DE SERIES UNIFORMES F = A[ ] A = F[] A = P[] P = A[] FORMULAS DE GRADIENTE UNIFORME (ARITMETICO) P = G[] F = G[] A = G[]

Flujo de Efectivos: Diagramas de Flujo Las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dinero reciben el nombre de flujos de efectivo. Dichas estimaciones se realizan para cada alternativa. Sin estimaciones del flujo de efectivo durante un periodo establecido resulta imposible llevar a cabo un estudio financiero. La información necesaria para llevar a cabo las estimaciones puede estar disponible en departamentos tales como contabilidad, finanzas, mercadotecnia, ventas, ingeniería, diseño, manufactura, producción, servicios de campo y servicios computacionales.

Flujo de Efectivos: Diagramas de flujo de caja • Flujo de efectivo neto • = Ingresos - Desembolso • = Entradas de Efectivo - Salidas de Efectivo • Los flujos de efectivo normalmente tienen lugar en puntos variables del tiempo dentro de un periodo. En el diagrama un ingreso o entrada se representa hacia arriba y un desembolso o salida hacia abajo. Por ejemplo un préstamo a ser pagado tiene dos puntos de vista: Prestamista Deudor o Prestatario

Tasas de Interés Nominal y Efectiva Tasas de Interés Nominal (r): Comprender y emplear correctamente las tasas de interés nominal y efectivas es importante para la práctica de las finanzas. La tasa de interés nominal, “r”, es una tasa de interés que no considera la capitalización de intereses.

Tasa de Interés Efectiva: La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable a un periodo de tiempo establecido. La tasa de interés efectiva toma en cuenta la acumulación del interés durante el periodo de la tasa nominal correspondiente. Por lo general, se expresa como tasa anual efectiva pero se puede utilizar cualquier periodo como base. Fórmula: i efectiva = ()m - 1 Donde: r = tasa de interés nominal por periodo de pago. m = número de periodos de capitalización por periodo de pago.

Toma de Decisiones La gente toma decisiones; ni las computadoras, las matemáticas u otras herramientas lo hacen. Las técnicas y modelos de la matemática financiera ayudan a la gente a tomar decisiones. Por lo tanto, en un análisis financiero los números constituyen las mejores estimaciones de lo que se espera que ocurrirá. Propuesta de inversión: Es una posibilidad de inversión o un proyecto único. Alternativa de inversión: Es una posible decisión, pudiendo ser una de las alternativas tanto una como varias propuestas e incluso, la posibilidad de no hacer nada.

Técnicas de Evaluación de Alternativas 1.- VALOR PRESENTE NETO: VPN Resume el valor equivalente de cualquier flujo de caja en un valor único hoy. Para una sola alternativa: VPN ≥ 0 Se acepta la inversión Para dos o más alternativas: Se selecciona la alternativa con el VPN que sea mayor en términos monetarios.

Técnicas de Evaluación Alternativas 2.- VALOR ANUAL EQUIVALENTE Es el valor anual uniforme equivalente de todos los flujos de caja de la alternativa Para una sola alternativa: VA ≥ 0 Es factible Para dos o más alternativas: La alternativa elegida debe poseer el menor costo o el mayor ingreso equivalente.

Técnicas de Evaluación de Alternativas 3.-TASA INTERNA DE RETORNO.TIR Es la tasa de interés producida por el saldo aún no recuperado de una inversión de manera que el saldo restante al final del periodo sea cero. Si: TIR ≥ TMAR Se acepta la Inversión. Si: TIR< TMAR Se rechaza la Inversión. TASA MINIMA ATRACTIVA DE RETORNO: TMAR Es una tasa razonable para la fase de elección en un estudio económico. Es superior a la tasa que ofrece el banco y debe ser superior a la inflación.

"Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: La voluntad". Albert Einstein

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