1 / 14

MECHANIKA PŁYNÓW

MECHANIKA PŁYNÓW. ZMIANY CIŚNIENIA WYWIERANEGO PRZEZ WODĘ W ZALEŻNOŚCI OD TEMPERATURY. Do cylindra o Ø =35,11 cm wlano 1 m 3 wody o temperaturze t 4 = 3,9 ° C. Jak zmieni się ciśnienie na dnie naczynia, gdy podgrzejemy wodę do temperatury t 50 = 50 ° C ?. DANE WYJŚCIOWE.

kitra
Download Presentation

MECHANIKA PŁYNÓW

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MECHANIKA PŁYNÓW ZMIANY CIŚNIENIA WYWIERANEGO PRZEZ WODĘ W ZALEŻNOŚCI OD TEMPERATURY

  2. Do cylindra o Ø =35,11 cm wlano 1 m3 wody o temperaturze t4= 3,9° C. Jak zmieni się ciśnienie na dnie naczynia, gdy podgrzejemy wodę do temperatury t50= 50° C ?

  3. DANE WYJŚCIOWE

  4. Ciśnienie hydrostatyczne w punkcie A przy t= 3,9°C wynosi: p = ·h ciężar właściwy : = ρ·g, ρ – gęstość cieczy, h - wysokość słupa cieczy, stąd: p=ρ·g·h p=999,98 · 9,81 · 10,329 = 101325 Pa • dla temperatury 3,9° C wynosi 999,98 kg/m3 • dla temperatury 50° C wynosi 988,04 kg/m3

  5. Wraz ze wzrostem temperatury wody od 3,9ºC do 50ºC maleje gęstość wody, a tym samym zmniejsza się wartość γ. W jaki sposób wpłynie to na zmianę ciśnienia w punkcie A. W obliczeniach musimy uwzględnić zmianę objętości wody wraz z temperaturą.

  6. Rozszerzalność cieczy: V2 = V1·(1+βt ·Δt) gdzie: V1 - objętość początkowa cieczy, V2 - objętość końcowa cieczy, βt – współczynnik rozszerzalności cieplnej w danej temperaturze, W zakresie 4-10ºC i ciśnieniu 105 Pa βt = 0.000014, 10-20 ºC βt=0.00015, 40-50 ºC βt = 0.000422 [Sobota, 1994] Δt – zmiana temperatury.

  7. OBLICZENIE OBJĘTOŚCI CIECZY W TEMPERATURZE 50ºC V2 = V1·(1+βt·Δt) • Dla temperatury t4=3,9oC • V3,9= πr2·H = π·(0,17555)2 ·10,329 V3,9 = 1 m3 • Dla temperatury t10=10oC V10 =1∙(1+0,000014∙6,1) = 1,0000854 m3 • Dla temperatury t20=20oC V20 = 1,0000854∙(1+0,00015∙10) = 1,0015855 m3 • Dla temperatury t50=40oC • V40 = 1,0015855∙(1+0,000286∙20) = 1,0073147 m3 • Dla temperatury t50=50oC V50 = 1,0073147∙(1+0,000422 ∙10)= 1,0115656 m3

  8. OBLICZENIE WYSOKOŚCI SŁUPA CIECZY • Wysokość słupa cieczy dla 3,9oC H3,9 = • Wysokość słupa cieczy dla 50 oC

  9. Zmiana objętości wody przy zmianie temperatury od 3,9ºC do 50 ºC V3,9 = 1,0 m3 V50 = 1,0115656 m3 V50- V3,9=0,0115656 m3 = 11,57 litra Zmiana wysokości słupa wody h3,9 = 10,329 m3 h50 = 10,448 m3 h50-h3,9=0,119 m Zmiana ciśnienia hydrostatycznego p3,9=101325 Pa p50 = 988,04∙9,81∙10,448 = 101269 Pa p3,9- p50=101325- 101269 = 56 Pa

  10. WNIOSEK Po ogrzaniu wody do 50°C, objętość wody wzrosła o około 11,57 litra. Spowodowało to podniesienie się zwierciadła wody w cylindrze o 11,9 cm. Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że ciśnienie na dnie naczynia zmniejszyło się o 56 Pa.

  11. ALE…

  12. DYSKUSJA WYNIKÓW • Ogólny wzór na ciśnienie: Siła, która działa na dno jest ciężar cieczy G F = G = m ·g m- masa g- przyspieszenie ziemskie F- siła A- powierzchnia

  13. Jeżeli woda nie paruje, to bez względu na temperaturę cieczy jej masa nie powinna się zmieniać. Nie potwierdzają tego jednak obliczenia… Wniosek: sprawdzić obliczenia (wartości współczynnika rozszerzalności cieplnej t)

  14. LITERATURA • Jerzy Sobota- „Hydraulika” • Tablice matematyczno- fizyczne Dla 4 ºC βt =0, dla 10ºC i ciśnieniu 105 Pa βt = 0.000089, 15 ºC βt=0.000152, 20ºC βt = 0.000208 [.............]

More Related