“Osnove osnova” elektrotehnike

1. “Osnove osnova” elektrotehnike • Električni naboj • Električno polje • Električni potencijal

2. Električni naboj • Električni naboj (oznaka Q ili q) je svojstvo materije (poput mase). Jedinica naboja je Coulomb (C). • Osim iznosa ima i predznak – mogu biti pozitivni ili negativni. Elementarni naboji su naboji protona (+) i elektrona (-), koji su po iznosu isti: 1.6∙10-19 C, samo po predznaku različiti. • Naboj je neuništiv – zakon o očuvanju naboja: naboj može samo prijeći sa jednog mjesta na drugo, no ne može nestati ili se stvoriti. U zatvorenom sustavu ukupan naboj (suma svih naboja) uvijek ostaje ista. • Npr. atomi su, bez vanjskog djelovanja neutralni (ukupan naboj 0): imaju podjednak broj elektrona i protona. Međutim, česte su situacije u kojima neki atomi izgube vanjske elektrone. Ako ovi elektroni prijeđu na drugo tijelo, originalno tijelo postaje pozitivno nabijeno (izgubilo je dio negativnog naboja – ima više ukupno +Q nego –Q), a drugo tijelo je dobilo višak negativnog naboja – ono postaje negativno nabijeno (“naelektrizirano”). Jedan način da se ovo dogodi je jednostavno kontaktom odgovarajućih tipova materijala, npr. trenjem. Tipični primjeri: češljanje (duže) kose – ako kosu češalj privlači, došlo je do prijelaza (vrlo malog, tipično red veličine nC ili uC ) dijela elektrona sa kose na češalj – kosa je postala pozitivno nabijena, češalj negativno. Drugi primjer: selotejp – ako se strana selotejp trake bez ljepila (vrlo lagano) “lijepi” za objekte, selotejp je postao negativno nabijen tijekom rezanja.

3. Električni naboj • Električni naboji međusobno djeluju elektrostatskim (elektrostatičkim) silama, koje zavise o predznacima, iznosu, i udaljenosti između naboja. • Naboji istog predznaka se odbijaju, dok se naboji sa suprotnim predznacima privlače. Naboji sa suprotnim predznacima se privlače Naboji istog predznaka se odbijaju

4. Električni naboj • Što su naboji bliže sila odbijanja/privlačenja je veća • Što jedan ili više naboja ima veći iznos, sila (odbijanje ili privlačenje) je veća • Npr. sila odbijanja za 2 različita iznosa desnog naboja (sve ostalo je isto): Naboj iznosa 2Q1 sa dvostruko većom silom (za istu udaljenost) odbija naboj Q2 nego naboj iznosa Q1 • Međutim, sila je vektor – nema samo iznos, nego i smijer (svakodnevni primjer ovoga – sila kojom vjetar djeluje: ne samo koliko “jako” nego i u kojem smijeru se sila vjetra može osjetiti). Smijer sile između dva naboja određen je pravcem koji spaja dva naboja.

5. Električni naboj • Sva ova zapažanja objedinjena su u Coulombovom zakonu: • Iznos sile između 2 naboja iznosa Q1 i Q2 proporcionalan je (sa konstantom proporcionalnosti k) iznosima naboja i obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenostir između naboja • Smijer sile određen je jediničnim vektorom radijvektora (ovo se dobije povlačenjem crte spojnice između 2 naboja) • Orijentacija sile određena je predznakom naboja (ako su naboji istog predznaka odbijaju se, ako su različitih predznaka sila poprima negativan predznak – vektor je suprotno orijentiran: privlače se)

6. Električni naboj • Pogledajmo primjer sile kojom naboj Q djeluje na naboj q (q je tzv. test-naboj: vrlo mali naboj na kojem se ispituje [testira] djelovanje naboja Q): Radijvektor orijentiran je od Q ka q, pa je i jedinični radijvektor (ljubičasto) iste orjentacije. Na slici desno test naboj q ima negativan predznak (pozitivni Q ga privlači): sila je orijentirana suprotno od radijvektora (negativna vrijednost vektora znači da je orijentacija vektora sile obrnuta od orjenacije radijvektora)

7. Električni naboj • Što ako više od jednog naboja djeluje na promatrani naboj? • Ukupna sila je jednostavno vektorski zbroj individualnih sila svakog od naboja koji djeluju na promatrani naboj. Nekoliko primjera: 2 pozitivna naboja istih iznosa Q djeluju na pozitivni test naboj q (udaljen podjednako od oba naboja Q) ukupnom silom koja je rezultat vektorskog zbroja 2 sile kojom bi svaki od ta dva naboja individualno (kao da drugi naboj Q ne postoji) djelovao na q

8. Električni naboj 2 pozitivna naboja istih iznosa Q djeluju na pozitivni test naboj q, no naboj q je znatno bliže jednom od naboja Q. Posljedica je da je sila bližeg naboja znatno (ili točnije, “znatno na kvardat”) veća od sile kojom udaljeniji Q djeluje na q. Vidimo da je ukupna sila i po iznosu i po smijeru gotovo jednaka sili koja bi djelovala na naboj da dalji naboj Q niti ne postoji.

9. Električni naboj 2 naboja različitih iznosa, no i različitih predznaka, djeluju na pozitivni test naboj q.

10. Električno polje • Iz dosad pokazanog: ako nas zanima djelovanje proizvoljnog skupa naboja na neki drugi naboj (test-naboj), potrebno je poznavati točne iznose i položaje naboja koji djeluju na test-naboj. Ako se u istu točku stavi neki drugi test naboj, opet je potrebno ponoviti čitav proračun. • Znatno elegantnije rješenje za ovaj problem je uvođenje koncepta polja • Ako se u prošlim primjerima iznos test-naboja zamijeni npr. sa 2 puta većim nabojem, a sve ostalo (uključujući i poziciju test-naboja) ostane isto, jedino što će se promijeniti je da će sila na naboj postati 2 puta veća. Za ovo nije potrebno ponavljati čitav proračun za sve naboje! Općenito, ako se stavi X puta veći (ili manji) naboj u istu točku, isti skup naboja će izazvati X puta veću (ili manju) silu, no smijer i orijentacija vektora sile ostaju isti za istu točku u prostoru u kojoj se promatra djelovanje ostalih (nepomičnih) naboja. Drugim riječima, iznos sile koju neki fiksni skup naboja Q stvara u nekoj proizvoljnoj točci prostora T(x,y,z) na neki test-naboj q proporcionalna je samo iznosu ovog naboja q:

11. Električno polje • “Koeficijent” proporcionalnosti E je u stvari električno polje (vektor) za neku prostornu točku T(x,y,z). Ako poznajemo (izmjerimo ili izračunamo) E za točku u prostoru T(x,y,z) izračun sile na bilo koji naboj koji se nađe u ovoj točki je sada trivijalan. Jedinica polja je V/m [Volt po metru] • *Napomena: koordinate (x,y,z) u gornjem izrazu služe samo da naglasimo kao se električno polje (pa samim tim i sila) mijenja od točke do točke! • Vrlo dobra analogija konceptu električnog polja je gravitacijsko polje: npr. nije potrebno poznavati masu zemaljske kugle da bi se izračunalo djelovanje gravitacijske sile na masu m (samo se masa pomnoži sa 9.81m/s2) i dobijemo iznos sile kojom zemaljska kugla privlači masu m. • Nešto intuitivnija analogija (mada matematički vrlo različita) za općenito koncept polja je vjetar: ako znamo na kojim mjestima vjetar više puše i u kojem smijeru, ne trebamo poznavati izvore vjetra da bi zaključili kako će vjetar djelovati na neki objekt koji je na promatranom mjestu. Dakle, po ovoj analogiji vjetar bi se mogao nazvati poljem nastalim kao posljedica različitih temperatura (na točkama koje ne znamo, ali možemo mjerenjem vjetra znati njihov efekt)

12. Električno polje • Kako izračunati el.polje? • Ilustrirajmo na najjednostavnijem primjeru - kako izgleda funkcija polja E koje stvara 1 pozitivni naboj iznosa Q? • Prema Coulombovom zakonu, naboj Q djeluje na test-naboj q silom: • S obzirom da nas zanima (za općenito bilo koju točku koja je za r udaljena od Q) koliko je električno polje, možemo iskoristiti prijašnju definiciju: • Uvrštavanjem (2) → (1) direktno slijedi:

13. Električno polje • Neki zaključci koji slijede iz relacije (gore) za el.polje koje oko sebe stvara naboj Q u bilo kojoj točci prostora udaljenoj za r od naboja Q : • Polje ima to veći iznos (“jače” je), što je iznos naboja Q veći, i što je točka u kojoj se polje promatra bliže naboju Q (što je r manji). Tj. proporcionalno je sa Q i obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti r. • Polje je usmjereno (ponovimo, polje je vektor!) u smijeru radijvektora • Polje je orjentirano od naboja ako je Q pozitivan, međutim ako je Q negativan, orjentirano je suprotno, dakle ka (prema) naboju Q • Ako se sada na neku udaljenost r postavi neki naboj q, samo je potrebno pomnožiti vrijednost polja za tu točku sa iznosom q i dobili smo vektor sile • Ako se u ovo polje dovede pozitivan q vrlo malog iznosa (da teži 0 – test naboj), tako da ne “remeti” polje koje stvara Q, i q se pusti da se sporo kreće pod djelovanjem sile el. polja, “trag” koji q ostavlja pri kretanju unutar polja Q zove se silnica el. polja . • El. polje se vizualno reprezentira upravo silnicama. Pogledajmo par primjera el. polja.

14. Električno polje Silnice el. polja jednog pozitivnog i negativnog naboja istih iznosa. Primijetiti da je različita samo orjentacija! Silnice el. polja IZLAZE IZ POZITIVNOG i ULAZE U NEGATIVNI NABOJ!

15. Električno polje Silnice el. polja dva pozitivna naboja različitih iznosa. Primijetiti da je gustoća silnica veća kod većeg naboja!

16. Električno polje Silnice el. polja sustava 2 naboja istih iznosa. Ako su naboji suprotnih predznaka, silnice “izviru” iz + naboja i “poniru” u – (lijevo). U suprotnom se “odbijaju” (desno).

17. Električno polje Silnice el. polja sustava 2 naboja različitih iznosa. S obzirom da iznosi nisu više isti, slika više nije “simetrična”. Uočiti znatno veće “izobličenje” silnica kod naboja sa manjim iznosom (ovdje negativnog), kao i manju gustoću silnica.

18. Električno polje • Iz dosada prikazanog slijedi važan zaključak: • El. polje na pozitivne naboje djeluje silom u smijeru el.polja (kao da “gura”+ naboj), a na negativne naboje suprotno od smijera el. polja!

19. Električni potencijal • Ako 2 raznorodna naboja pokušamo razdvojiti moramo djelovati silom. Ako pri tome prijeđemo neki put (“boreći” se protiv sile privlačenja, tj. sile kojom polje djeluje na naboj koji pomičemo) moramo uložiti određeni rad, tj. energiju: • Potpuno ista situacija ako su naboji istih predznaka i pokušavamo ih približiti: • Ako smo u gornjim primjerima uložili dovoljno energije da smo (unatoč sili el.polja) uspjeli naboj dovesti iz točke A u točku B, naboj ima određenu potencijalnu energiju (koju smo mu “predali” tijekom “guranja”) koja je sada (u točki B) veća nego što je bila u točki A (slično kao opruga) – naboju se povećala potencijalna energija točno za iznos energije koji smo uložili.

20. Električni potencijal • Ako se nakon ovoga naboj “pusti” da se, pod utjecajem el.polja, vrati iz točke B nazad u A, naboj gubi potencijalnu energiju (koja se, u ovom primjeru, pretvara u kinetičku). Kažemo da je električni potencijal točke A veći od el. potencijala točke B. • Pod utjecajem el. polja naboji (bez obzira na predznak) se uvijek gibaju od točke većeg potencijala ka točki manjeg potencijala! • Dobra analogija je potencijalna energija gravitacijskog polja: na desnoj slici će kugla imati veću potencijalnu energiju u točci B (do koje se morala ulagati veća energija kako bi se kugla “dogurala”) nego u točci A. • Oznaka el. potencijala je najčešće V ili U a jedinica je Volt [V]

21. Električni potencijal • Umjesto promatranja dva naboja, može se promatrati samo naboj koji se pomiče i nalazi se u el. polju nekog drugog (jednog ili više naboja). Čitavo razmatranje ostaje isto (samo je djelovanje drugog naboja zamijenjeno silnicama el.polja), npr: Točka većeg potencijala Točka manjeg potencijala • Električni potencijal se može smatrati “mjerom” energije koju električno polje može predati naboju. Veće polje = veći potencijal = veća energija, što znači da će ovakav naboj, ako se pusti da se kreće ka točkama manjeg potencijala moći dati više energije koja se može iskoristiti za neki koristan rad (npr. grijanje, ako se pri ovom “putu nazad” sudara sa drugim česticama). • Drugi način da naboj poprimi više energije je da mu je iznos veći. Dakle, energija koju će naboj poprimiti (pa samim tim moći i predati, ako dopustimo gibanje naboja) tijekom pomicanja od točke nižeg ka višem potencijalu proporcionalna je električnom polju ali i iznosu naboja koji se pomiče.

22. Električni potencijal • Također, promjena potencijalne energije zavisi samo o početnoj i krajnjoj točki između kojih se naboj kreće ne i o putanji po kojoj se kreće (ovo je svojstvo konzervativnih polja, kakvo je i el. polje)! • Analogija ovim tvrdnjama je ponašanje mase m u gravitacijskom polju. Pretpostavimo da neku masu m podižemo uvijek za 10m: • Ako umjesto m podižemo neku veću masu m1>m, očito da moramo uložiti više energije. Isto tako, ako pustimo m1 da pada (da joj se smanjuje pot.energija) dobit ćemo više energije. Dakle, potencijalna energija (za istu razliku visina i isto gravitacijsko polje) proporcionalna je sa masom m. Na isti način je pot. energija naboja Q koji se nađe u el. polju proporcionalna iznosu naboja Q. • Ako (prvo spomenutu) masu m umjesto na Zemlji podižemo (za istih 10m) na Mjesecu, uložit ćemo manje energije. Isto tako, ako je pustimo da padne nazad 10m, moći ćemo dobiti manje energije. Dakle, pot. energija (za istu razliku visina i istu masu) proporcionalna je sa jakošću gravitacijskog polja. Na isti način je pot. energija naboja Q proporcionalna i jakosti el. polja u kojem se naboj nalazi • Ako masu m podignemo na 10m ne pravocrtno nego proizvoljnim putem, uvijek potrošimo istu energiju (voditi računa da, ako se masa spušta, predaje energiju). Ono što se razlikuje je vrijeme: ako se ide dužim putem, treba manja sila no duže vrijeme, a ako se put želi maksimalno skratiti, treba djelovati najvećom silom no najkraće vrijeme. Bez obzira djelujemo li manjom silom na dužem putu (duže vrijeme) ili većom silom na kraćem putu (kraće vrijeme), utrošit ćemo istu energiju.

23. Električni potencijal • Zaključimo: Povećanje potencijalne energije ΔEP naboja Q uslijed gibanja u el. polju od točke sa potencijalom UA do točke na višem potencijalu UB. Ako je točka A na višem potencijalu od B, onda je ΔEP negativno, tj. potencijalna energija se smanjuje.