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Potenze Definizioni e Proprietà

ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente per l’istruzione e la formazione in età adulta Licenza Media Annuale. Potenze Definizioni e Proprietà. Disciplina: Matematica. ESPONENTE. POTENZA.

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Potenze Definizioni e Proprietà

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Presentation Transcript

  1. ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) CentroTerritorialePermanente perl’istruzione e la formazione in etàadulta Licenza Media Annuale Potenze Definizioni e Proprietà Disciplina: Matematica

  2. ESPONENTE POTENZA an = a×a ×…×a ×a =b nvolte BASE Elevamento a potenza E SI LEGGEa ELEVATO ALLA n L’ELEVAMENTO A POTENZA È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI NATURALI CHIAMATI RISPETTIVAMENTE BASE ED ESPONENTE UN TERZO NUMERO NATURALE DETTO VALORE DELLA POTENZA. QUINDI: LA POTENZA DI UN NUMERO CON ESPONENTE DIVERSO DA ZERO E DA UNO, È IL PRODOTTO DI TANTI FATTORI UGUALI ALLA BASE QUANTE SONO LE UNITÀ DELL’ESPONENTE.

  3. Esempi: 24= 2× 2 × 2 × 2 = 16 E SI PUÒ LEGGERE DUE ELEVATO ALLA QUARTA DUE ALLA QUARTA 15= 1× 1× 1 × 1× 1 = 1 E SI PUÒ LEGGERE UNO ELEVATO ALLA QUINTA UNO ALLA QUINTA 07= 0× 0× 0 × 0× 0× 0× 0 = 0 E SI PUÒ LEGGERE ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA ZERO ALLA SETTIMA

  4. Quadrati e cubi Perfetti I NUMERI CHE SONO QUADRATI (n=2; a2=b) DI NUMERI NATURALI SONO DETTI QUADRATI PERFETTI Esempio di cubi perfetti: 23 = 2× 2× 2= 8 33= 3× 3× 3= 27 53= 5× 5× 5= 125 63= 6× 6× 6=216 Esempio di quadrati perfetti: 22 = 2× 2 = 4 52 = 5× 5 = 25 92 = 9× 9 = 81 132 = 13× 13 = 169 I NUMERI CHE SONO CUBI (n=3 ;a3=b) DI NUMERI NATURALI SONO DETTI CUBI PERFETTI.

  5. Esempi: 72= 7× 7 = 49 E SI PUÒ LEGGERE SETTE ELEVATO ALLA SECONDA SETTE ELEVATO AL QUADRATO SETTE ALLA SECONDA SETTE AL QUADRATO 43= 4× 4 × 4 = 64 E SI PUÒ LEGGERE QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA QUATTRO ELEVATO AL CUBO QUATTRO ALLA TERZA QUATTRO AL CUBO

  6. Casi Particolari POTENZA CON ESPONENTE UGUALE A 1 a1 = a • Esempi • 41 = 4 • 26591 = 2659 • 1000584791 = 100058479

  7. POTENZA CON BASE UGUALE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA 0 0n = 0 con n diverso da 0 • Esempi • 04 = 0 × 0× 0× 0 = 0 • 07= 0 × 0× 0× 0 × 0× 0× 0= 0

  8. NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA00 (INDETERMINATO) POTENZA CON BASE DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE UGUALE A 0 a0 = 1 con a diverso da 0 • Esempi • 10 = 1 • 2970 = 1 • 1620000 = 1

  9. Proprietà delle Potenze PRODOTTO DIPOTENZE DI UGUALEBASE an ×am=an+m Prodotto di due o più potenze con uguale base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

  10. Esempi 23× 22= 2(3+2) =25 = 2× 2× 2× 2× 2=32 52× 52= 5(2+2) =54 =5× 5× 5× 5=625 104× 102= 10(4+2) =106 = = 10× 10× 10× 10× 10× 10 = =1000000

  11. QUOTO DIPOTENZE DI UGUALEBASE an :am=an-mcon n>m Quoto di due potenze con uguale base, ma con esponente della prima potenza non minore di quello della seconda, è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

  12. Esempi 27: 23= 2(7-3) =24 = 2× 2× 2× 2 =16 58: 55= 5(8-5) =53 = 5× 5× 5=125 74: 73= 7(4-3) =71 =7

  13. POTENZA DIPOTENZA (an)m=an×m La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

  14. Esempi (23)4= 2(3×4) =212 =4096 (32)3= 3(2×3) =36 =729 (22)2= 2(2×2) =24 =16

  15. PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTE an × bn= (a × b)n Il prodotto di due o più potenze con uguale esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

  16. Esempi 23×53= (2 ×5)3=103=1000 42×52= (4 ×5)2=202=400 33× 73= (3 ×7)3=213=9261

  17. QUOTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTE an : bn= (a : b)n con b diverso da 0 Il quoto di due o più potenze con uguale esponente è una potenza che ha per base il quoto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

  18. Esempi 153:53= (15 :5)3=33=27 642:42= (64 :4)2=162=256 12003: 2003= (1200 :200)3=63=216

  19. POTENZA DI UN PRODOTTO (a × b)n =an × bn La potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze con uguale esponente nei singoli fattori.

  20. Esempi (3 ×5)3= 33×53=27×125=3375 (2 ×3)2=22×32= 4×9 =36 (2 ×4)4=24× 44= 16×256 =4096

  21. POTENZA DI UN QUOTO (a : b)n =an : bn con b diverso da 0 La potenza di un quoto è uguale al prodotto delle potenze con uguale esponente nel dividendo e nel divisore.

  22. Esempi (30 : 10)3= 303: 103=27000: 1000=27 (36 : 12)2=362: 122= 1296: 144 =9 (10 × 2)4=104× 24= 10000× 16 =160000

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