1 / 32

Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija

Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE. U V O D. Predmet: MEHANIKA I. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina.

koren
Download Presentation

Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE U V O D Predmet: MEHANIKA I

  2. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina 1. SKALARI I VEKTORI  SKALARI Veličine određene jednoznačno, ako je poznata njihova brojna vrijednost. Mjere se određenim jedinicama na skali brojeva, na kojoj imaju svoje mjesto (odatle naziv ’’skalar’’), npr. temperatura, vrijeme, specifična težina, masa itd.  VEKTORI Veličine za koje je osim brojne vrijednosti potrebno znati još i njihov pravac i smjer (orijentaciju u prostoru). Takve su veličine na primjer sila, moment, brzina, ubrzanje itd. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  3. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina Vektor se geometrijski predočuje kao usmjereni pravocrtni odsječak. Položaj njegov u prostoru određen je pravcem vektora (pravac djelovanja, linija djelovanja), a strelica pokazuje smjer vektora.  VEKTOR je geometrijski određen s: 1. - pravcem djelovanja, 2. - duljinom odsječka, koji predočuje intenzitet vektora, 3. - smjerom (naznačen strelicom). ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  4. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina OZNAČAVANJE VEKTORA: OZNAČAVANJE INTENZITETA VEKTORA:  KLASIFIKACIJA VEKTORA: a) Vektor vezan za točku (npr. brzina materijalne točke ili sila na elastičnom tijelu) b) Vektor vezan za liniju ili klizeći vektor (npr. sila na krutom tijelu) c)Slobodni vektor (npr. moment sprega sila) ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  5. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina  KOLINEARNI VEKTORI Vektori koji leže na paralelnim linijama. Oni mogu biti različita intenziteta i smjera. Uvjet kolinearnosti zapisuje se kao:  JEDNAKI VEKTORI Dva su vektora geometrijski jednaka ako su paralelni, istog smjera i jednakog intenziteta. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  6. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina  KOMPLANARNI VEKTORI Vektori koji se mogu paralelnim pomakom dovesti u položaj da leže u istoj ravnini.  KONKURENTNI VEKTORI Vektori koji se sijeku u jednoj točki.  ANTIPARALELNI VEKTORI Vektori koji su paralelni, istog intenziteta, ali suprotnog smjera. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  7. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina  JEDINIČNI VEKTOR (ORT) ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  8. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina  PROJEKCIJA VEKTORA Projekcijom vektora na os, naziva se odsječak omeđen projekcijama početka i kraja vektora na tu os. Duljina odsječka mjeri se istim jedinicama kao i sam vektor i obilježava se s + ili -, prema tome da li se smjer odsječka poklapa ili ne poklapa s pozitivnim smjerom osi na koju projiciramo vektor. Projekcija vektora je skalarna veličina: ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  9. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina 2. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VEKTORA  DVA VEKTORA Geometrijska suma dvaju vektora predstavljena je dijagonalom paralelograma kojeg su stranice zadani vektori (pravilo paralelograma). ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  10. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina  VIŠE VEKTORA ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  11. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina Geometrijska suma vektora jednaka je nuli, ako zadani vektori daju zatvoren poligon s istim smislom obilaženja. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  12. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina Geometrijska razlika dvaju vektora ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  13. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina Projekcija geometrijske sume vektora (rezultantni vektor) na os jednaka je algebarskoj sumi projekcija zadanih vektora. U prostoru se vektori zbrajaju geometrijski, a projekcije na osi algebarski. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  14. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina 3. ANALITIČKO PREDOČAVANJE VEKTORA Metoda projekcija ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  15. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  16. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  17. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina Svojstva projekcija vektora Ako je zadano: onda je: Analogno je: ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  18. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina Vektor položaja ili radijus-vektor Njegove projekcije ujedno su i koordinate točke M: rz = x, ry = y, rz = z. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  19. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina 4. MNOŽENJE VEKTORA  Množenje vektora skalarom Vrijedi zakon distribucije: ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  20. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina  Skalarni ili unutarnji produkt dvaju vektora ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  21. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  22. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina Skalarni produkt jednog vektora i orta drugog vektora jednak je projekciji prvog vektora na pravac drugog! ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  23. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina Svojstva skalarnog produkta: Analitički izraz skalarnog produkta Množenjem jednadžbi: dobivamo: ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  24. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina  Vektorski ili vanjski produkt dvaju vektora ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  25. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  26. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  27. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  28. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  29. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  30. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  31. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina  Složeni produkti Mješoviti produkt (skalarno-vektorski) triju vektora je skalarna veličina koja je jednaka volumenu paralelepipeda, kojega su bridovi zadani vektori. ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

  32. Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina ELEMENTI VEKTORSKE ALGEBRE Predmet: MEHANIKA I

More Related