Gravitační pole

1. Gravitační pole

2. Gravitační síla • = síla, kterou působí Země na každé těleso ve svém okolí • Působí, jak na tělesa spojená s povrchem Země, tak na tělesa, která se jejího povrchu nedotýkají. • V okolí Země existuje gravitační pole • Silové působení mezi zemí a tělesy je vzájemné, podle zákona akce a reakce

3. Newtonův gravitační zákon Každá dvě tělesa se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami Fg, -Fg opačného směru. Velikost gravitační síly Fg pro dvě stejnorodá tělesa tvaru koule je přímo úměrná součinu jejich hmotností m1, m2 a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti r jejich středů.

4. Newtonův gravitační zákon Platí tedy ….gravitační konstanta = 6,67.10-11 N.m2.kg-2

5. Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Těleso o hmotnosti m, které se nachází ve vzdálenosti r od středu Země

6. Gravitační zrychlení Výpočet gravitačního zrychlení Gravitační zrychlení na povrchu Země r = RZ MZ = 5,98.1024 kg RZ = 6,37.106 m po dosazení ag = 9,83 m/s2

7. Tíhová síla Na všechna tělesa na povrchu Země působí tedy dvě síly: gravitační síla Fg, směřující ke středu Země a odstředivá síla Fo, směřující od osy otáčení Země. Výslednicí obou sil je tíhová síla FG, která se vypočítá jako

8. Tíhová síla Tíhová síla je vektorovým součtem gravitační síly Fg a setrvačné odstředivé síly Fo

9. Tíhová síla • Tíhová síla se mění se zeměpisnou šířkou a je vždy menší než gravitační síla a nemá (kromě na rovníku a na pólech) s ní ani stejný směr. • Tíhová síla má směr svislý. • Rozdíl mezi tíhovou a gravitační silou není příliš velký a v běžných případech jej lze zanedbat. • Tíhová síla udílí tělesu tíhové zrychlení. (na rovníku 9,78 ms-2, na pólech 9,83 ms-2)

10. Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Homogenní tíhové pole – na těleso působí ve všech místech pole stejná tíhová síla Pohyby těles v blízkosti povrchu země budeme tedy označovat jako pohyby v homogenním poli Typy pohybů: volný pád vrh tělesa - vrh svislý vzhůru - vodorovný vrh - vrh šikmý vzhůru

11. Volný pád = rovnoměrně zrychlený pohyb Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení. Značí se g . Tíhové zrychlení je vektorová veličina, která má svislý směr. Pro naši zeměpisnou šířku má hodnotu 9,81 m/s2. Na pólech g = 9,83 m/s2. Na rovníku g = 9,78 m/s2.

12. Okamžitá rychlost a dráha volného pádu

13. Vrh svislý vzhůru • Koná těleso vržené počáteční rychlostí v0 ve směru svisle vzhůru • Působením tíhové síly však těleso současně padá se zrychlením g • Výsledným pohybem je rovnoměrně zpomalený pohyb • Rychlost tělesa se s rostoucí výškou postupně zmenšuje, až se těleso v nejvyšším bodě zastaví a pak se vrací volným pádem

14. Vrh svislý vzhůru Okamžitá rychlost Dráha

15. Vrh svislý vzhůru Doba výstupu do nejvyššího bodu Výpočet nejvyšší výšky

16. Vodorovný vrh • Koná těleso vržené počáteční rychlostí v0 vodorovným směrem • Působením tíhové síly, která uděluje tělesu tíhové zrychlení g ve svislém směru, se trajektorie zakřivuje • Výsledná trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu

17. Vodorovný vrh Určení polohy v místě B:

18. Vrh šikmý vzhůru • Koná těleso vržené počáteční rychlostí v0 ve směru, který svírá s vodorovnou rovinou úhel α – elevační úhel • Těleso koná současně dva pohyby: rovnoměrný přímočarý ve směru šikmo vzhůru rychlostí v0 a volný pád se zrychlením g • Výsledná trajektorie je část paraboly s vrcholem v nejvyšším bodě

19. Vrh šikmý vzhůru Určení polohy v místě B:

20. Vrh šikmý vzhůru • Délka vrhu závisí na počáteční rychlosti a na elevačním úhlu.

21. Vrh šikmý vzhůru

22. Balistická křivka

23. Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země • Neuplatňuje se vliv odstředivé síly způsobené otáčením Země • Působí jen síla gravitační • Gravitační síla nemá stejný směr ani velikost ( velikost se s rostoucí vzdáleností od Země zmenšuje) • Gravitační pole není homogenní. • Jedná se o centrální gravitační pole

24. Centrální gravitační pole Nejjednodušší trajektorie tělesa v centrálním gravitačním poli je kružnice

25. Velikost kruhové rychlosti • značí se vk • vknezávisí na hmotnosti m, závisí

26. Velikost kruhové rychlosti • Největší kruhová rychlost je v blízkosti povrchu Země – za r dosadíme RZ Dosadíme-li: MZ = 5,98.1024 kg RZ = 6,37.106 m Dostaneme: vk = 7,9 km/s – první kosmická rychlost

27. Doba oběhu družice kolem Země • vk …………..první kosmická rychlost • T = 5066 s = 84,4 min

28. Doba oběhu družice kolem Země Je-li družici udělena rychlost v0> vk, opisuje Elipsu. Nejbližší bod Zemi se nazývá perigeum a nejvzdálenější apogeum

29. Parabolická rychlost Při hodnotě počáteční rychlosti vp – parabolická (neboli úniková) rychlost se elipsa mění v parabolu vp = 11,2 km/s ……druhá kosmická rychlost

30. Gravitační pole Slunce • svým silovým působením mnohonásobně převyšuje gravitační pole Země • střední vzdálenost Země od Slunce je 149,6.106 km a nazývá astronomická jednotka zkratka - AU

31. Lineární (délková) výstřednost elipsy s poloosami a, b je dána vzdáleností   ohniska od středu S vztahem Lineární (délková) výstřednost elipsy s poloosami a, b je dána vzdáleností   ohniska od středu S vztahem V astronomii se používá pouze numerická (číselná) výstřednost e, vyjádřená poměrem V astronomii se používá pouze numerická (číselná) výstřednost e, vyjádřená poměrem U kružnice je výstřednost rovna nule, u elipsy je menší než 1 a tím bližší k 1, čím je elipsa protáhlejší. U paraboly je rovna 1 a u hyberboly je větší než 1. U kružnice je výstřednost rovna nule, u elipsy je menší než 1 a tím bližší k 1, čím je elipsa protáhlejší. U paraboly je rovna 1 a u hyberboly je větší než 1. Keplerovy zákony První Keplerův zákon Planety obíhají kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce

32. Číselná výstřednost • Mírou protáhlosti elipsy je číselná výstřednost (excentricita).

33. Keplerovy zákony Druhý Keplerův zákon Obsahy ploch opsané průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní P … perihélium A … afélium

34. Keplerovy zákony Třetí Keplerův zákon Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet (T1,T2) se rovná poměru třetích mocnin jejich středních vzdáleností od Slunce (r1,r2)

35. Sluneční soustava Slunce Průměr je 109x větší než průměr Země Hmotnost činí 99% hmotnosti sluneční soustavy Jeho zářící povrchová vrstva má teplotu 6000 K Ve slunečním nitru je 15.106 K

36. Planety Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn , Uran, Neptun, Pluto

37. Sluneční soustava

38. Měsíce • Kolem většiny planet se pohybují měsíce • Největší počet měsíců mají Jupiter, Saturn a Uran • Bez měsíců jsou Merkur a Venuše • Doba rotace Měsíce (měsíc Země) je stejná jako doba jeho oběhu kolem Země

39. Další tělesa sluneční soustavy • Planetky mají průměry od několika metrů do několika set kilometrů • Komety se pohybují kolem Slunce po velmi protáhlých elipsách. Jejich podstatnou částí je jádro o průměru několika kilometrů. Je tvořeno shlukem menších těles, z něhož se uvolňují v blízkosti Slunce prachové částice a plyny, které vytvářejí ve sluneční záři rozsáhlou svítící atmosféru komety - koma.

40. Další tělesa sluneční soustavy • Meteorické roje – rozpadají se na ně komety. Jsou tvořeny tělesy o velikosti drobných zrnek až velkých kusů o hmotnosti několika tun – meteoroidy. Pohybují se po eliptických drahách, které protínají dráhu Země. Vnikají do zemské atmosféry, rozžhavují se a jejich zářící stopa se nazývá meteor. Zbytky větších meteoroidů někdy dopadnou na zemský povrch a nazýváme je meteority

41. Prostor mezi tělesy sluneční soustavy není zcela prázdný, ale obsahuje drobné částice prachu a plynů, zejména vodíku. Tyto částice tvoří meziplanetární látku. • Kromě přirozených těles se ve sluneční soustavě nacházejí tělesa umělá - uměle družice Země, orbitální stanice, kosmické sondy, raketoplány, kosmické lodi.