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Navier-Stokes-Gleichung

Einleitung. Sebastian Schramm. FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik. Navier-Stokes-Gleichung. Beschreibt 3-d Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen Gültigkeit: Inkompressible newtonsche Medien resultiert aus dem Gesetz der Massen- und Impulserhaltung

kristen-wong
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Navier-Stokes-Gleichung

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Presentation Transcript

  1. Einleitung Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Navier-Stokes-Gleichung • Beschreibt 3-d Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen • Gültigkeit: Inkompressible newtonsche Medien • resultiert aus dem Gesetz der Massen- und Impulserhaltung • Differentialgleichungssystem (nichtlinear, partiell, 2. Ordnung) • 4 Gleichungen - 4 unbekannte Größen (Geschwindigkeit und Druck) hier: Berechnung der Couette-Strömung

  2. Massenerhaltung Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Massenerhaltung (In kartesischen Koordinaten)

  3. Impulserhaltung Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Impulserhaltung resultierende Kraft Oberflächen- kraft Volumen- kraft Reibung mit

  4. NSG in Zylinderkoordinaten Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik z z y r  x

  5. 0 0 0 Vereinfachungen (im Fall Couette-Strömung) Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Massenerhaltung Symmetrie in Umfangsrichtung

  6. 0 0 0 0 0 0 0 0 -g Vereinfachungen (im Fall Couette-Strömung) Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik z-Koordinate Hydrostatik

  7. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Vereinfachungen (im Fall Couette-Strömung) Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik r -Koordinate radiale Druckgleichung

  8. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Vereinfachungen (im Fall Couette-Strömung) Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik  -Koordinate

  9. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Vereinfachungen (im Fall Couette-Strömung) Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik  -Koordinate 0 gesuchte Differenzialgleichung

  10. Lösen der Differenzialgleichung Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik (u·v)´ = u·v´ + u´·v Produktregel

  11. Lösen der Differenzialgleichung Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Integration nach dr (u·v)´ = u·v´ + u´·v Produktregel

  12. Allg. Lösung der Differenzialgleichung Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Integration nach dr allg. Lösung

  13. Zusammenhang von Fluideigenschaft, Geometrie und Drehmoment Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Schubspannung Reibungskraft Drehmoment um Zylinderachse

  14. Allg. Lösung Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Unter Berücksichtigung der Symmetrien gilt für den Spannungstensor in Zylinderkoordinaten mit

  15. Spezielle Lösung Sebastian Schramm FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik Unter Berücksichtigung der Randbedingungen

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