Clase 108

1. Clase 108 Monotonía de la potenciación. 0,1x > 0,13 luego x 3

2. an = a · a ·…· a ;nN n veces a = a  0; m,nZ; n  1 m n m a n 1 a-n = n an a = x ssi xn = a a; nN; n1; x Definición de potencia a0 = 1

3. 8 4  8  4 ¿Cuál de los siguientes números es mayor? ó

4. Monotonía de la potenciación Si a > 1, x  y entonces ax ay Si 0 < a < 1, x  y entonces ax > ay Teorema 1, pág 4,L.T 11nogrado. Ejemplos para a = 6, con 2  5 se cumple que 62 6 5 para a = 0,1; con 2  5 se cumple que 0,12>0,15

5. Si a > 1, x  y entonces ax ay Demostración: Sea x y y a > 1 entonces y – x > 0 Por lo que necesariamente a y– x> 1 entonces a y – x ·ax> ax por tanto a y > ax luego ax  ay l.q.q.d

6. 8 8 8 4 4 4  8  8 23  4  4 22 1 3 1 3 8 8 2 2 ¿Cuál de los siguientes números es mayor? 2 = = = 2 = Como y a>1 > >

7. 4 3 1 1 3 5 2 2 Ejercicio 1 Compara las siguientes potencias: a) 5– 2 y 54 b) 0,756 y 0,7511 0,5 y c) 3 – 1 d) y

8. a) 5– 2 y 54 Como – 2  4 y a = 5 >1 5– 254 b) 0,756 y 0,7511 Como 6  11 y a = 0,751 0,756> 0,7511

9. 4 4 4 3 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 5 5 5 2 2 2 2 2 0,5 y c) 3 =30,25 Como 0,5 > 0,25 y a = 3>1 0,5 > 3 – 1 d) y > – 1 y a =  1 Como – 1 

10. 1 2 2 3 1 36 b) A = 62+ 2· 62 – 2 27 3 5 125 Ejercicio 2 Compara las expresiones A y B si: a) A = 102 105 y B = 10 2 c) A = – 2 B = B =

11. 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 1 3 3 3 a) A = 102 105 y B = 10 A =102 105 = 10 2 – 5 = 10 – 3 B = 10 = 10 Como – 3  entonces A  B 10– 310

12. A = 62+ 2 + 2 – 2 1 36 b) A = 62+ 2· 62 – 2 A = 64 – 2 B = B = ( 6 –2) – 2 = 64 luego A = B

13. 3 3 3 3 27 3 125 5 5 5 5 5 2 c) A = 3 B = = Como  1 y 2  3 2 3 > A>B

14. sen2x cos x cos 2x 4 · 4 = 64·16 Para el estudio individual. 1.Ejercicio 4 y 6 de la pág 6, del L.T de 11nogrado. 2. Resuelve: Resp: x = (2k + 1) con kZ