06 – Introduction et propriétés des options

1. 06 – Introduction et propriétés des options Lectures : Chapitre 9, 10 Hull, 8thedition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

2. Plan de la Séance • Définitions • Type d’options • Type de positions • Valeurs intrinsèques et fonctions de profits • Spécifications des options • Les marchés et autres options • Spécificités des options sur actions • Bornes et valeurs • Parité Put-Call • Arbitrage et Dividendes GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

3. Définitions et Caractéristiques • Une option donne le droit à son détenteur d’acheter ou de vendre un actif donné (sous-jacent) sur une période de temps ou à une date donnée et à un prix prédéterminé. • Celui qui achète une option se nomme le «détenteur» et celui qui vend une option se nomme le «signataire». • Le signataire a l’obligation de d’acheter ou de vendre le sous-jacent selon la décision du détenteur d’exercer son option. • Contrairement aux contrats à terme, l’acquisition d’une option nécessite un déboursé d’argent appelé le prix de l’option GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

4. Types d’options • Option d’achat (call) • Option de vente (put) • Option européenne: • Option qui ne peut être exercée qu’à la date d’exercice. • Option américaine: • Option qui peut être exercée à tout instant jusqu’à la date d’exercice GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

5. Types d’options – Option d’achat - Call • Soit un investisseur qui achète un call européen pour acquérir 100 actions de Alcan • Prix d’exercice (K): 40 $ • Prix actuel (S): 38 $ • Date d’expiration: 4 mois (T=4/12) • Prix de l’option: 5 $ GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

6. Types d’options – Option d’achat - Call • ST est le prix du sous-jacent S à l’échéance du contrat (t=T). GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

7. Types d’options – Option de vente - Put • Soit un investisseur qui achète un put européen sur 100 actions de Nortel Network • Prix d’exercice (K): 15 $ • Prix actuel (S): 12 $ • Date d’expiration: 3 mois (T=3/12) • Prix de l’option: 2 $ GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

8. Types d’options – Option de vente - Put • ST est le prix du sous-jacent S à l’échéance du contrat (t=T). GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

9. Types de positions • Position relative de l’acheteur et du vendeur d’un call • aujourd’hui (t=0) • acheteur doit payer la prime de l’option • vendeur encaisse la prime de l’option • à l’expiration (t=T) • Si ST > K, exerce l’option; Payoff acheteur = ST - K • Si ST < K, n’exerce pas l’option; Payoff acheteur = 0 • Ainsi, Payoff acheteur = max {ST - K, 0} • Profit acheteur = max {ST - K, 0} - Prix • Profit vendeur = Prix - max {ST - K, 0} GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

10. Types de positions • Position relative de l’acheteur et du vendeur d’un Put • aujourd’hui (t=0) • acheteur doit payer le prix de l’option • vendeur encaisse le prix de l’option • à l’expiration (t=T) • Si ST < K, exerce l’option; Payoff acheteur = K - ST • Si ST > K, n’exerce pas l’option; Payoff acheteur = 0 • Ainsi, Payoff acheteur = max {K - ST, 0} • Profit acheteur = max {K - ST, 0} - Prix • Profit vendeur = Prix - max {K - ST, 0} GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

11. Valeurs intrinsèques et fonctions de profits • Valeur intrinsèque de la position longue • Détenteur d’un call: Max {0, ST – K} • Détenteur d’un put: Max {0, K – ST} • Valeur intrinsèque de la Position courte • Signataire d’un call: - Max {0, ST – K} • Signataire d’un put: - Max {0, K – ST} • Attention au signe « moins » • K est le prix d’exercice et ST est le prix de l’actif sous-jacent au moment de l’exercice de l’option GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

12. Profit Profit K K ST ST Profit Profit K K ST ST Valeurs intrinsèques et fonctions de profits Position longue call Position courte call Position longue put Position courte put GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

13. Spécifications des Options • Les actifs sous-jacents aux options échangées en bourse • Les actions • Les devises étrangères • Les indices boursiers • Les Futures • Les obligations • Les swaps (swaptions) GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

14. Spécifications des Options • Plus spécifiquement pour les options sur actions • Date d’expiration : T • Prix d’exercice: K • Option européenne ou américaine , CE, CA, PE PA • Classe d’option • Série d’option GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

15. Spécifications des Options GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

16. Spécifications des Options • Ajustements au contrat d’option pour les dividendes en actions et les fractionnement des actions (splits) • Soit N options de prix d’exercice K: • Il n’y a pas d’ajustement en cas de versement de dividendes en argent. • Quand survient un fractionnement n-pour-m de l’action, • le prix d’exercice est réduit de mK / n • le nombre d’options augmente de nN / m • Les dividendes en actions sont considérés de la même façon que les splits. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

17. Spécifications des Options • Exemples • Considérons une option d’achat de 100 actions pour: • K = 30 $ / action • Quel est l’effet d’un fractionnement de 3-pour-1? • K devient 10$ et l’option porte sur 300 actions • Soit une option de vente portant sur 100 actions pour: • K = 15 $ / action • Quel est l’effet d’un versement de dividendes en actions de 25%? • K devient 12, et l’option porte sur 125 actions GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

18. Le marché boursier des options • La chambre de compensation • Les types d’échangeurs • Spécialistes du marché (marketmakers) • Courtiers sur le parquet (floor brokers) • Limites de position et d’exercice (position and exerciselimits) • Ordre de fermeture (offsettingorders) • Comme avec les futures, on peut garder des options temporairement et les vendre avant échéance pour arriver net 0 • Commissions • Parfois importantes relatives au prix de l’option GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

19. Le marché boursier des options • Writingnaked options • Une naked option est une option pour laquelle le signataire ne détient pas le titre sous-jacent. • La marge requise est le plus grand des deux montants suivants: • 100% du montant de la vente + 20% du prix du sous-jacent moins le montant par lequel l’option est hors-jeu. • 100% du montant de la vente + 10% du prix du sous-jacent • Writingcovered calls • Dans ce cas, le signataire détient également le titre sous-jacent, de sorte que le risque est moindre. • Il n’y a pas de marge requise avec un «covered call». GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

20. Le marché boursier des options • Mise en garde contre les cotations dans les journaux • Ex.: Amazon.com • Il y a apparence d’arbitrage, mais que ce n’est pas réel. • les prix affichés (11$ pour AMZ et 33.75$ pour le put) correspondent à la dernière transaction pour chaque titre • Mais cette dernière transaction n’a probablement pas eu lieu au même moment GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

21. Autres Options • Les warrants (bons de souscription) • Les warrants sont des options émises (ou signées) par une entreprise ou une institution financière. • Attention au risque de crédit ! • Tout comme l’option, il confère à son détenteur le droit d’acheter des actions à un prix convenu durant une période déterminée. • Lorsque les warrants sont exercés, la compagnie doit émettre de nouvelles actions. • Alors qu’avec les options boursières, si exercées, on vend ou achète des actions qui ont déjà été émises GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

22. Autres Options • Les marchés au comptoir(Over-the-CounterMarkets) • Les options sont fréquemment négociées sur le marché au comptoir – souvent pour caractéristiques non-standard • Le prix d’exercice et la maturité des options transigées sur ces marchés ne correspondent pas nécessairement à ceux de la bourse. • Pour contrebalancer le risque de crédit, une garantie («collateral») sera exigée GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

23. Autres Options • Les options pour dirigeants(employee stock options) • Options d’achat émises pour encourager les dirigeants à travailler pour les intérêts des actionnaires. • Habituellement émises à parité. • Elles ne peuvent être vendues. • Lorsqu’elles sont exercées, la compagnie doit émettre de nouvelles actions. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

24. Autres Options • Les obligations convertibles • Les obligations convertibles sont des instruments de dette avec une option émise par l’entreprise. • Le détenteur a le droit d’échanger les obligations contre des actions. • Équivalent à une obligation avec un « embedded call » sur les actions. • En général, ces obligations sont également rachetables. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

25. Spécificités des options sur actions • Notations • CE : prix d’un call européen • PE : prix d’un put européen • S0 : prix de l’action • K : prix d ’exercice • T : maturité de l’option • σ : volatilité du prix de l’action • CA : prix d’un call américain • PA: prix d’un put américain • ST : prix de l’action à T • D ou I0 :valeur présente des dividendes durant la vie de l’option • r : taux d’intérêt sans risque pour la maturité T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

26. Spécificités des options sur actions • Le flux monétaire d’une option d’achat (call) estMax{0, S – K}. • Plus S augmente, plus le flux monétaire possible augmente, ce qui augmente la valeur de l’option, et donc son prix. • Plus K augmente, plus le flux monétaire possible diminue, ce qui diminue la valeur de l’option. • L’effet d’un dividende D est de diminuer le prix de l’action. Une augmentation du dividende diminue donc le flux monétaire de l’option, ainsi que sa valeur. • Note: Toutes ces relations sont inversées dans le cas d’une option de vente GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

27. Spécificités des options sur actions • Lorsque l’échéance T augmente, la probabilité que le prix de l’option ait suffisamment monté pour que l’option soit exercée augmente également, ce qui augmente la valeur de l’option. • Le raisonnement est le même pour la volatilité σ. Ainsi, plus le prix de l’action est volatile, plus il est possible que l’option soit exercée avec profit. • Note: L’augmentation de l’échéance et de la volatilité a le même effet sur le prix d’une option de vente, i.e. de l’augmenter GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

28. Spécificités des options sur actions • Le flux monétaire d’une option d’achat à l’échéance est Max{0, ST – K}. • Le prix de l’option est évalué à t=0. La valeur des flux monétaires à l’échéance évalués à t=0 est Max{0, S0 – K e-rT}. • Plus le taux sans risque r augmente, plus la valeur présente de K diminue et plus le flux monétaire net (S0 – k e-rT) augmente. • Note: Cette relation est inversée dans le cas d’une option de vente GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

29. Spécificités des options sur actions • Options américaines vs options européennes • La valeur d’une option américaine est au moins égale à celle d’une option européenne correspondante CA ≥ CE PA ≥ PE • Vous pouvez attendre jusqu’à la toute fin avant de d’utiliser l’option américaine • Les options américaines étant plus flexibles, elles doivent valoir plus! GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

30. Spécificités des options sur actions • Facteurs affectant le prix des options GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

31. Bornes et valeurs • Bornes supérieures en absence de dividendes • Call • CE ≤ S0 • CA ≤ S0 • Put • PA ≤ K • PE ≤ K e-rT GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

32. Bornes et valeurs • Bornes Inférieures en absence de dividendes • Call • CE ≥ Max {0, S0 – K e-rT} • CA ≥ Max {0, S0 – K } • Put • PE ≥ Max {0, K e-rT – S0} • PA ≥ Max {0, K – S0} GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

33. Bornes et valeurs • Pour montrer que CE ≥ S0 – K e-rT, Considérons deux portefeuilles: • (A) Un call et une somme d’argent K e-rT investie sans risque • (B) Une action S • À l’échéance, deux possibilités pour le portefeuille (A): • L’option est en-jeu: nous avons K + (ST – K) = ST • L’option est hors-jeu: nous avons K + 0 = K • Ainsi (A) vaudra à l’échéance max{ST, K} • Alors que (B) vaudra ST en tous les cas • Comme max{ST, K} ≥ ST alors (A) est meilleur que (B) • Donc à t=0, il faut que c + K e-rT ≥ S0 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

34. Bornes et valeurs • S0 ≥ CE ≥ Max {0, S0 – K e-rT} et S0 ≥ CA ≥ Max {0, S0 – K} GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

35. Bornes et valeurs • K e-rT ≥ PE ≥ Max {0, X e-rT – S0} et K ≥ PA ≥ Max {0, X – S0} GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

36. Bornes et valeurs • Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Call • Exemple : • Le prix actuel de l’action est de 50$. • Le prix d’exercice de l’option est de 40$. • L’échéance de l’option est d’un mois. • Si l’objectif est de détenir l’action pour plus d’un mois, alors il est préférable d’attendre pour deux raisons: 1) on peut payer plus tard 2) le prix de l’action peut baisser sous 40$ d’ici un mois. • Si l’action est surévaluée, alors il est préférable de vendre l’option plutôt que d’exercer et de vendre l’action. • Alors, en l’absence de dividende, il n’est jamais optimal d’exercer un call américain avant l’échéance, car une option call vaut toujours plus en vie qu’exercée GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

37. Bornes et valeurs Valeur de l’option • Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Call Flux monétaire de l’option si exercée Profit si l’option est vendue Profit si exercée S GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

38. Bornes et valeurs • Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Put • Intuition du Call : Avec le passage du temps, le prix d’exercice X devient relativement moins cher : Mieux vaut payer $100 dans 6 mois qu’aujourd’hui, donc exercer le Call plus tard • Exercice d’un put : Il y a un gain d’intérêt car on obtient X plus tôt. • mieux vaut recevoir $100 aujourd’hui que le recevoir dans 6 mois • À un certain point, la probabilité que S diminue davantage devient plus faible, de sorte qu’il est préférable d’exercer. • Donc, il est parfois optimal d’exercer un put américain avant l’échéance. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

39. Parité Put-Call • Parité Put-Call : Options européennes sans dividende CE + K e-rT = PE + S0 • Considérons les deux portefeuilles • Un call et une obligation qui paye K : CE + K e-rT • Un Put et une action : PE + S0 • S’ils ont le même payoff et qu’ils sont sans risque, alors le coût initial doit être le même GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

40. Parité Put-Call • Parité Put-Call : Options européennes sans dividende • On arrange : CE - PE = S0- K e-rT • Les deux fonctions de profit sont équivalentes, donc leur prix aujourd’hui doit être le même Profit Profit CE - PE S0 – K e-rT ST ST K K Portefeuille A Portefeuille B GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

41. Parité Put-Call • Parité Put-Call : Options européennes sans dividende GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

42. Arbitrage • Parité Put-Call et opportunité d’arbitrage • Supposons • CE= 3.00$ • S0 = 31$ • T = 3 mois • r = 10% • K = 30$ • D = 0 • Quelles sont les possibilités d’arbitrage quand : • PE = 2.25$ ? • PE = 1.00$ ? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

43. Parité Put-Call • Parité put-call: options américaines sans dividende S0 - K ≤ CA - PA ≤ S0 - K e-rT • Quand les options sont américaines, la parité n’est plus une égalité, mais un intervalle GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

44. Dividendes • Effet des dividendes • Le dividende fait baisser la valeur de S. • On remplace donc S0 par (S0 – I0) • où I0 est la valeur présente du dividende sur la durée de l’option Sans dividende Avec dividende CE > S0 – K e-rT CE > S0 – I0 – K e-rT PE > K e-rT – S0 PE > K e-rT – (S0 – I0) PE + S0 = CE + K e-rT PE + S0 – I0 = CE + K e-rT GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés